f1(x)=(x-p1)^2+q1 , f2(x)=(x-p2)^2+q2　とするとき、
実数α、βにおいてα≦x≦βにおいてf2(x)>f1(x)となることを示せ。ただしα＜β


証)
図示すると、右のようになる(そのまま図示したもの)
xの係数が同じでどちらも二次関数なので、
題意の条件、つまり、範囲の始点と終点でf2(x)が上回るならばf1(x)とf2(x)はどちらも単調増加より、
α≦x≦βにおいてf2(x)はf1(x)の上側を必ず通る。


これは証明になっていませんかね？