漸化式 a_1 = 1、a_n+1 = 3a_n + 1
の一般項を求めるとき、参考書には
a_n+1、a_n を x に置き換えて

a_n+1 = 3a_n + 1 ･････ (1)
x = 3x + 1････････････ (2)
(1) - (2)より
(a_n+1 - x) = 3a_n - 3x
として x = -1/2
を得ていますが、そもそも違う値のはずの a_n+1 と a_n を なぜ 同じ x に置き換えていいのでしょうか？
　結果を見たら確かに正しいのですけど。