>>169
V=π*∫[0→(π/2)]((sin(θ))^2)*|(8cos(θ))'|
　=8π*∫[0→(π/2)](sin(θ))^3
　=8π*(2/3)
　=16π/3です

知人に出された問題だったんですが
問題文間違って出したようです
完全に騙されていました

アステロイドの方は
V=π*∫[0→(π/2)](((sin(θ))^3)^2)*|((8cos(θ))^3)'|
　=24π*∫[0→(π/2)]((sin(θ))^7)*((cos(θ))^2)
　=24π*∫[0→(π/2)]((sin(θ))^7)-((sin(θ))^9)
　=24π*(((6/7)*(4/5)*(2/3))-((8/9)*(6/7)*(4/5)*(2/3))
　=24π*((16/35)-(128/(35*9)))
　=24π*((144-128)/(35*9))
　=128π/105

てことですか、ありがとうございます