f(x) = 1/x において f(x)、x = a、x = b、x 軸に囲まれた面積を区分求積法で求めます。
　a - b 間を適当な正の実数 k を用いて
a, ka, k^2a, k^3a, ･････ ,k^na = b
のように分割すると、各区間の長方形の面積は
1/a･(ka-a) = 1/a･a(k-1) = k-1
1/ka･(k^2a-ka) = 1/ka･ka(k-1) = k-1
1/k^2a･(k^3a-k^2a) = 1/k^2a･k^2a(k-1) = k-1
･････
　したがってa から b までの長方形の面積は n(k-1) となり k^na = b を考慮すれば
k = (b/a)^(1/n)
となりこれを n(k-1) に代入して
n( (b/a)^(1/n) - 1) = ( (b/a)^(1/n) - 1 ) / (1/n) ･････ (1)
　ここで n → ∞ にすれば(1)は log(b/a) になると思うのですが、ここがよくわかりません。
　対数関数の微分では
lim[t → 0](1+t)^(1/t) = e ･････ (2)
を使って導関数を定義しますから(1)の極限も(2)を適当に変形すれば同じようにできると思うのですが、その方法がわかりません。