高校生のための数学の質問スレPART315
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 09:12:58.91まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART314
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319372731/
0002１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 09:13:14.93■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算)
a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算)
a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
0003１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 09:13:26.88(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 14:48:29.30Ax+By+C=0
A'x+B'y+C'=0
A''x+B''y+C''=0
が与えられたとき、これらの交点を通る円の方程式をスマートに求める方法
はありますか？束の考え方を使うみたいな方法があれば・・・
0005１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 16:07:23.04［f(x)］の右側にある、上端下端の数字をテキストで表現するにはどうすればいいですか？>>1に無かったもので。
0006１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 17:03:37.090007１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 17:10:16.63正四角錐の定義を書いてみて。
0008１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 17:10:30.63積分区間が定まっているから定積分、っていう認識でいいのでは
>>1 のリンク先により詳細な書き方の例が出ている→ ∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1]
っていうか、このリンク先の例を拝借してテンプレにそのまま載せればいいんじゃないの？
テンプレに追加したほうがよさそうなものを幾つか挙げておくと
●共役複素数：z~
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy（ "∫"は「いんてぐらる」「せきぶん」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）
0009１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 17:17:17.01円の方程式を一般形
x^2 + y^2 + ax + by + c =0
で表しておき，交点の座標を代入して a ，b ，c を求めるのが最善では？
もちろん問題によっては図形的にすぐに求まることもあるが
（2直線が直交しているときなど）
0010１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 17:20:05.26頂点から底面への垂線の足が底面の重心を通る四角錐
であってますか？
0011１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 17:33:11.92底面はどんな四角形でもいいの？
0012１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 17:34:33.45正三角形です
0013１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 17:35:10.130014kuri
2011/11/01(火) 18:09:01.10A={1,2,…10}とするとき、AからAへの写像fとはどのようなものですか。
どなたかよろしくお願いします。
0015１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 18:12:10.07ググれば出てくる
0017kuri
2011/11/01(火) 18:26:51.08問題には、fの右上に30が付いているのですが、それの意味が分かりません。
>>14
の続きで、『任意のx∈Aに対して、f30(x)=x を満たすものはいくつあるか』という問題です。
どなたか…
0018１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 18:36:54.72数学オリンピック、
上のPDFの9ページめ、12.番の問題？？？
0019１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 18:46:19.71だから問題は端折らずに全部書けと
察するに操作fを30回施した上で自分自身に移るものを求める問題なのだろうが
0021１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 19:21:24.62問題の一部分だけを見て「わかりません」という態度は感心しない．
見慣れない記法には普通説明がついているはず．
もっと言えば，経験が浅いうちは，今取り組んでいる問題だけを見ていても手掛かりが得られないこともある．
教科書，参考書を隅から隅まで見直して，「手掛かりを見つけるぞ」くらいの気迫で取り組んでほしい
0022１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 19:26:47.38A = f 1, 2,: : :, 10 g とする. A からA への写像f で, 次の条件を満たす
ものはいくつあるか.
1) 任意のx 2 A に対して, f30(x) = x.
2) 各整数k, 1 5 k 5 29 に対しては, fk(a) 6= a となるa 2 A が少な
くとも１つ存在する.
ただし, x 2 A に対して, f1(x) = f(x), f2(x) = f(f1(x)),: : :, fk+1(x) =
f(fk(x)),: : : とする.
上のPDF、日本数学オリンピック1992年第二回予選の問題12のコピペ
そもそも数オリの問題をいきなりやろうとするかね……？
0023１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 22:30:06.283直線の方程式を
F(x,y)=0
G(x,y)=0
H(x,y)=0
とする。
F(x,y)G(x,y) + λG(x,y)H(x,y) + μH(x,y)F(x,y) = 0
という二次式を考える。これが表す曲線は、与えられた3直線のうちどの2本の交点も通る。
そこでλとμを
・x^2 と y^2 の係数が等しくなるように
・xyの項が死ぬように
決めれば、これがお望みの円の式になる。
0024１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 01:01:18.37となる正の値ωは√3になるらしいのですが求め方が分かりません
0025１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 01:09:18.43エスパー用の問題か？
0026１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 01:11:59.67ゼロベクトルの大きさはゼロ
0027１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 01:16:15.38大きさが0ということは
a↑の各成分の２乗の和が０ということでいいんでしょうか
それを整理すると
1+1/3×ω^2+2/3×ω^2cos(ω+1)t=0
という式が出来ましたがここまであってるのでしょうか
0028１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 01:19:10.19って問題って初項ってk=1から始まるものですか0ですか？
002927
2011/11/02(水) 01:19:56.140030１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 01:26:51.48整理して
cos(t) + ((ω^2)/3)cos(ωt) = 0，
sin(t) + ((ω^2)/3)sin(ωt) = 0
でいいのか？
答えが無理数なのに t の係数になる問題はあまりないような気がするが…
>>29 がどういうふうに解決したのかちょっと気になる
0031１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 01:29:33.76高校数学なら、特に断りがない限り初項は第１項でいいんじゃないかな
もちろん問題に指示等があればそれに従う
0032１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 01:47:08.05ある自然数nと実数s,t,uにおいて
a[n+1]=s×a[n]
a[n+2]=t×a[n]
a[n+3]=u×a[n]
が成り立つとき、
u=12t-41s+42
が成り立つことを証明せよ。
n=1のときに成立することを証明して数学的帰納法で解けばいいのかと思いましたが、どう扱っていいかわかりません。
よろしくお願いします。
0033１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 01:52:40.32＞ある自然数nと実数s,t,uにおいて
問題文は本当にこの通りですか？
0034１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 02:19:46.53u=12t-41s+42の両辺にa[n]をかける。
0035１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 02:23:23.45u=12t-41s+42・・・①
a[n]≠0ゆえ
①の両辺にa[n]をかけた式と①は同値である。
a[n+1]=s×a[n]
a[n+2]=t×a[n]
a[n+3]=u×a[n]が成り立つならば①*a[n]は
a[n+3]=12a[n+2]-41a[n+1]+42a[n]・・・②
と変形できる。
またa[n]≠0ゆえ
a[n+1]=s×a[n]
a[n+2]=t×a[n]
a[n+3]=u×a[n]
これをみたす実数stuはどの自然数nについてそれぞれ存在する。
以上より②が
a[n]=2^n+3^n+7^n(n=1,2,3,…)
の下で成り立つことを証明すれば①が成り立つことが言える。
②が
a[n]=2^n+3^n+7^n(n=1,2,3,…)
の下で成り立つことの証明は代入すればすぐできるとおもいます。
0036１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 13:57:03.67問題集には∫1/sin^2ｄｘ=-1/tanx＋Cと書いてあったのですが、、-1/tanxの微分が1/sin^2xになるのは納得行ったものの、
どう計算しても∫1/sin^2ｄｘ=-1/tanx＋Cとなるような気がしません。
一応半角公式を使って上のように解いてみましたが合ってるようには思えないです
出来れば上の式が合ってるかどうかに加えて∫1/sin^2ｄｘ=-1/tanx＋Cの式の導き方も教えてほしいです
0037１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 14:04:57.94>上の式が合ってるかどうか
No
>∫1/sin^2ｄｘ=-1/tanx＋Cの式の導き方
覚える
あれ？こうじゃないの？
(-1/tanx)'=-1/(cosx)^2
0039１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 14:35:24.05アフォは来るな
0040１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 14:37:01.33お前は∫cosxdx=sinx+Cはどう導くというのだ？
１行目から意味不明なんだけど
＞1/sin^x=2/1-cos2xの積分は－log│1-cos2x│/sin2x＋Cで合ってますか？
両辺を積分したってこと？意味不明
つうか記法からしてめちゃくちゃだな
xを置換すればすぐじゃねえのかよ
∫1/(sinx)^2 dx=tan(x+π/2)＋C
0044１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 15:35:29.75例えば2次式の恒等式で、放物線で考えるなら３つ共有点をもつ違う放物線はありえないんだから不要じゃないかというのは
この考え自体に穴があるんでしょうか？あるいは作法だから従わないとダメということなんでしょうか？
もしくは連立で解いても一般的に違わないことをキチンと示さないとダメだからですか？
0045１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 15:53:09.38採点に関しては、教師や塾講師に問い質すか、
受験板の数学スレとかで聞いた方がいいかもしれない。
0046１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 16:04:50.27この部分の説明が必要性だか十分性だかの部分でしょ。
0047１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 16:11:31.92筆記問題とかで何が定義・公理・定理として使ってよくて
何がいけない（使いたい場合は補題として証明をつけなければいけない）のか
悩むことがあったなあ
あの定理って教科書に載ってる証明抜きで使っていいやつだっけ、
それともどこかの参考書とかで知った証明の必要なやつだっけ…とか
ロピタルが補題として証明添付が必要な場面において
証明抜きに使うトラブルは、未だ多いんだろうか
0048１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 16:17:55.76例えば、二次方程式の解を求める時に、
発見的に解をふたつ求めて、
答案にはそのふたつの
解を天下りに与えて、解になっていることを
確認するだけで終わりとする、
ということ？
0049１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 16:38:52.65をx=1,2,3で連立を作って解いたら減点
という具合です
他にないことは当たり前という逃げはできないみたいですね
ありがとうございました
変な解き方だけど減点されるのか？
オカシイな。
x^2 + 2x + 3 = αx^2 + βx + γ（∀x∈R）だから
どんな実数ｘを代入しようが勝手だろ
それこそx=0を代入してγ=3求めるなんて普通と思うが
0051１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 16:49:42.84答案の最初か最後にに、明示的に、
異なる放物線の交点は
高々2個であり、三個あるなら、同じ放物線である
ということを書いておけば、
入試なら多分減点されずに満点になると思う。
しかし、高校の定期試験なら、教育的な意味も込めて
減点されても仕方が無い。
もっと簡単で良い(上の事実を使わない)解法を覚えさせるという意味で。
0052１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 16:52:51.78泥臭いから減点してるのだとしたら
その先生は全ての問題をエレガントに解く素晴らしい先生なのだろう
0053１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 16:55:42.30もし、その文言がはっきり書いていなかった場合、
入試で減点されるかされないかは、
その時の採点基準による
0054１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:06:16.53その考え方は答えのα、β、γが少なくともひとつ存在してると分かってるなら使っていいが
以下のようなケース、答えのα、β、γがそもそも存在しないケースだとまずい
x^3+x+1=αx^2+βx+γ
これにx=1,2,3を代入すると式が3つ出てきてα、β、γが求まるが当然ながら両辺は恒等式とはならない
ということを多分言いたいのじゃないかなと思う
0055１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:10:19.91http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1vOFBQw.jpg
答えがなくて答え合わせができないので解いて下さい。
0056１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:12:07.720057１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:17:04.09元々恒等式って与えられてるときの解き方じゃないかな？
恒等式かわからないときの話ではないでしょ？
0058１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:18:14.240059１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:19:45.880060１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:25:07.82http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4POFBQw.jpg
グチャグチャだったので最うpしました。
解いて下さい宜しくお願いします。
0061１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:34:51.37小中学生スレに書け、と思ったら向こうにも書いてるじゃねえか。
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310630172/706
マルチ氏ね
0062１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:49:12.66点P(1,k)がある。
点Pから曲線y=f(x)に3本の接線が引けるような実数kの値の範囲を求めよ。
と、いうベタな問題ですが
解法の途中に必ず
【省略】
k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2・・・①
【点Pから3本の接線が引けるのは、3次方程式①が異なる3つの実数解をもつとき】
という文があらわれます。
この文章について詳しくお願いします。
0063１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 17:55:53.10>【省略】
の部分に鍵があるはず。
0064１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 18:04:32.21のところですよね？
詳しくお願いします。
0065１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 18:05:30.44(t, f(t))で接する接線の方程式が
y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2
これが点P(1,k)を通る
⇔k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2
3本の接線が引ける
⇒上の方程式が異なる3つの実数解をもつ）
3次関数のグラフの場合、逆に
異なる3つの実数解をもつ⇒3本の接線が引ける
も言えると思うけど、
一般には、1本の接線が2つ以上の接点を持つかもしれないから逆向きは言えない
0066１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 18:06:46.98⇒上の方程式が異なる3つの実数解をもつ）
この部分が分かりません。
0067１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 18:21:37.60接線はどの点で接するかで１通りに定まる
（点(t, f(t))で接する接線は
y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2
しかない）
3本の接線が引けるので、接点は少なくとも3つ（t1, t2, t3 とおく）ある
（例えば、接点が2つであれば、接線は多くても2本
1本の接線が2つ以上の接点を持つ可能性もあるから、接線が2本とは限らないよ）
よって、相異なる3つのt = t1, t2, t3 に対して
「接線y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2が点P(1,k)を通る」が成り立つ
ゆえに
k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2 が異なる3つの実数解をもつ
006867
2011/11/02(水) 18:25:31.91これで本当に3本の接線が引けることは、別途確かめること
0069１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 18:27:48.25＞（例えば、接点が2つであれば、接線は多くても2本
＞1本の接線が2つ以上の接点を持つ可能性もあるから、接線が2本とは限らないよ）
でも3次関数ならその可能性は
ないということですよね？
接点1つにつき接線1本ですよね？
＞「接線y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2が点P(1,k)を通る」が成り立つ
分かりません...。
論理の飛躍が。
0070１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 18:56:45.85＞「接線y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2が点P(1,k)を通る」が成り立つ
元々、点P(1,k)を通る接線を考えていた。
これを
接点(t, f(t))をもつ接線が点P(1,k)を通る
と言い換えた。
接点(t, f(t))をもつ接線とは
y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2
のことであった。
3本の接線の方程式は
y = (3t_1^2+6t_1+1)x -2t_1^3-3t_1^2
y = (3t_2^2+6t_2+1)x -2t_2^3-3t_2^2
y = (3t_3^2+6t_3+1)x -2t_3^3-3t_3^2
この3本全てが点P(1,k)を通るので
k = (3t_1^2+6t_1+1) -2t_1^3-3t_1^2
k = (3t_2^2+6t_2+1) -2t_2^3-3t_2^2
k = (3t_3^2+6t_3+1) -2t_3^3-3t_3^2
が成り立つ。
つまり
k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2 が異なる3つの実数解をもつ。
0071１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 18:59:55.95なるほど！
わかりました！
ありがとうございます！！！
0072１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 19:02:41.380073１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 19:24:18.60定義から明らかであるが，多分それでは伝わらないので
比喩的に説明してみる．
f(x)
という式を，
材料 x に操作 f を施してできた製品
とイメージしよう．
逆関数とは
製品の材料が何であるかを知るための操作
である．
今，製品 f(x) の材料を知るために操作 g を施したとすると，
f(x) の 材料は x だから，当然
g(f(x))=x
となる．
イメージとしてはこういう感じでいいのでは
0074１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 19:40:44.73１だけ進み、６の約数じゃない目が出た時は負の方向に１進む、サイコロを４回投げた時
原点から出発した点Pが原点にある確率は？
x=1*r+(-1)*(4-r)=2r-4どうやったらこれが導きだせるの？
0075１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 19:45:30.823次関数 y = f(x) のグラフ C に相異なる2点で接する直線 y = l(x) があるとする．
接点の x 座標を α，β とすると，
f(x)-l(x) は (x-α)^2 (x-β)^2 を因数にもつ
ことになる．しかし，
f(x)-l(x) は 3次式
であるから，矛盾が生じる．
よって，C に異なる2点で接する直線は存在しない．
このことから，3次関数のグラフにおいては，接点が異なれば接線も異なることが言える．
0076１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 19:52:39.19gはfの逆関数
fもgの逆関数
gf＝I＝fg
0077１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 19:54:48.01x とか r は何を表しているの？
テンプレにも書いてあるように、解答も全部書いたほうが回答者も答えやすいんだけど…
ちなみに、俺ならこの問題は遷移図を描いて書き込み方式でやるかな
0078１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:00:51.49gがfの逆関数であるということの定義が「g(f(x))=f(g(x))=x」ということなので、
自明というか定義そのものですね。それでは納得できないということなら、>>73の説明が良いと思います。
0079１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:06:18.88サイコロを４回投げた時、６の約数の目がr回出る確率は
4Cr (2?3)^r(1?3)^4-r
また、この時のx座標は
x=1*r+(-1)*(4-r)=2r-4
正解は別に考えるから良いんだ
何でx座標が分かるのかが分からん
0080１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:10:42.48エスパーしてみると
x ： 試行を4回行ったあとの P の位置，
r ： 6の約数が出た回数．
x = 0 として >>74 に書いてある等式を解けば，6の約数が出た回数がわかる．
あとは，反復試行の確率の定石どおり考えればおｋ
0081１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:10:45.22P=(1+2+3+4+5+6)/6=(r+r+r+r^-1+r^-1+r)/6=(4r+2r^-1)/6
P^n=(4r+2r^-1)^n/6^n=nCp4^p2^(n-p)r^pr^-(n-p)/6^n=nCp2^(n+p)r^(2p-n)/6^n
2p-n=0->p=n/2=4/2=2
4C22^6/6^4=432^5/6^4=8/3^3
0082１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:22:29.63でもありがとうございました
0083１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:27:21.37正の方向にr回進むとすると負の方向に進む回数は4-r回と表せる
正の方向に進む時は1、負の方向に進む時は-1進むので、4回サイコロを振った後のx座標が
x=1*r+(-1)*(4-r)=2r-4
原点に戻ってくればいいのでx=0
後はrを出して反復試行の確率の考え方に当てはめる
0084１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:29:50.390085１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:40:18.74箱の中に１から９までの番号を１つずつ書いた9枚のカードが
入っている。ただし、異なるカードには異なる番号が書かれている
ものとする。この箱から２枚のカードを同時に選び、小さいほうの
数をＸとする。これらのカードを箱に戻して、再び２枚のカードを
同時に選び、小さいほうの数をＹとする。
Ｘ＝Ｙである確率を求めよ。
0086１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:41:54.66ただし、全くその問題から離れてしまうわけではなくて
飯食ってるとき、帰宅途中、入浴中、トイレで糞をひりながら、etc．
問題を反芻することが大事
そういうふうに常に考えていれば、何かのきっかけでぱっとひらめくこともある
0087１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:47:00.2017/108かも
0088１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 20:57:16.19ちょっと変わったさいころの問題だと思えばよい．
例えば X = 3 となる確率は
カードの取り出し方が 9C2 = 36 通り
このうち，小さいほうが3となるのは 6通り ←大きいほうが4～9なので
であるから，確率は 6/36 となる．
他の「出目」についても同様にして求める．
で，本問で求めるものは
2回の「出目」が同じになる確率
である．
説明のために例を挙げたが，実際の計算はΣ公式で手抜きできる．
0089１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 21:05:43.88「自分はこういうふうに考えたが、うまくいかない」
と聞いたほうがよい
そのほうが、正解の方針以外にも
自分がどこでミスをしていたか
も指摘してもらえるので、お得である
0090１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 21:13:26.43普通は指針や考え方を聞きたいのが多いと思うんだが
このスレではこれは俺だけの認識であるようだ
0091１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 21:16:54.50そういうのに良い顔しない回答者はいるだろうね
0092１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 21:30:49.90f:X→Y
g:Y→X
f・g:Y→X→Y
g・f:X→Y→X
y=f(x)とする (x∈X,y∈Y)
逆関数定義
y=f(x) ⇔ x=g(y)
-------------------------
任意にx∈X をとるとy=f(x)∈Y
逆写像の定義よりg(y)=g(f(x))=x
任意にy∈Yをとるとx=g(y)∈X
逆写像の定義よりf(g(y))=y
定義域がX=Yならf(g(x))=g(f(x))=x
□
みたいなくだらない証明を大学入ってからやる
図書室いけば大学の微積の本くらいあるから見てみ
というか大学で微積をそこそこ習ったら
定義域書かれてないとムン？となる
0093１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 22:34:56.900094１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 22:40:05.99そこの学校の教師は教えることもままならない無能だ、
と宣言してるのに等しい
0095１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 23:42:33.650096１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 23:44:56.25□□
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0097１３２人目の素数さん
2011/11/02(水) 23:47:22.01数Bの教科書に出ているが…
>>95 は教科書を持っていないのか？
それとも、俺が知らないだけで、導出法の載っていない教科書もあるのか？
0098１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 00:00:11.69いや、希望出せば本なんて入荷してくれるでしょ？
大学なんてどこもそうだよ
本がないならそこの生徒の好奇心がなさすぎるんじゃ？
どの分野に興味があってどの大学に進学しようかという点においても
大学の勉強にちょっと触れる程度の本は必要だし
俺の学校は数学に限らずちょっとあった
総合的学習みたいなので研究発表もしたしな（やや大学の範囲）
それに私学の入試なんて大学の微積がでるから
大学の微積の本くらいあったら便利
プリント配られるけど、やっぱ本があったら便利だろ
0099１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 00:07:17.870100１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 00:08:11.240101１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 00:12:43.04本の値段や内容にもよるけど
みんなの役に立つと思えば入荷してもらえる
0102１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 00:44:14.64明日先生に問い詰める
0103１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 01:01:13.53まァ文化の日とかいう休日にどうやって先生を捕まえるかは知らんけれど。
0104１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 03:17:19.120105１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 08:44:50.84の大小関係はどうやって求めるとでしょうか
0106１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 09:29:42.830107１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 10:30:32.49sinとcosは90度まではsinが単調増加なのを使う
tanとsincos比べるのはtan=sin/cos使って引き算でもする
0108１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 10:35:56.460109１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 10:40:00.98sinとcosのグラフでも書いたらいいんじゃない
0110１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 12:27:33.850111１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 12:33:45.20t+2xt^2がなぜ2xt^2になってしまうのか（なぜtが消えたのか）分かりません。教えてください。
0112１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 12:39:14.08y=t^2は偶関数
0113１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 12:40:10.32y=tは原点に関して対称
y=t^2はy軸に関して対称
0114１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 12:40:47.82∫[-x,x]tdt=0だから。
0115１１１
2011/11/03(木) 12:56:40.360116１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 14:13:08.620117１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 14:16:09.600118１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 14:55:08.94わかりません教えてください
0119１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 14:55:42.04わかりません教えてください
0120１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 14:59:18.410121１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 15:09:22.66あってる？
絶対値とか意味わからん
0122１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 15:35:47.19よし、次はYをx-2に戻して続きを考えるんだ
0123１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 16:11:29.31差（の絶対値）は距離を表す
という見方を身に付けておくと便利
数直線上で
点 x と 点 2 との距離が 3 未満となる
ような x の範囲を求めればおｋ
慣れれば、本問程度なら瞬間的に答えが出せるようになる
0124１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 16:24:55.01-3<x-2<3だから
-1<xとx<5で
-1<x<5
てことであってる？
0125１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 16:33:24.140126１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 16:34:04.00x=i^2とかく意味が分からないorz
0127１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 16:44:29.210128１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 16:49:50.49y=ar^(n-1)だからね。 (n≧1)
a,ar,ar^2,....
0129１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 16:55:13.53この方程式をどの範囲で解くのかをまず聞きたい
x が実数ならこの方程式は解なしだ
というのは，x が0以上なら正の平方根も0以上になるし，
x が負ならその平方根は純虚数（よって -1 ではない）となるからだ
ということは，解があるならそれは虚数になるはずだが，
虚数の平方根はふつう高校数学では扱わない
この問題の出典が気になる
0130１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 16:59:24.990131１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 17:00:09.300132softbank218127171002.bbtec.net
2011/11/03(木) 19:58:40.640133１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 20:05:47.360134１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 20:33:30.20よくわかりません。
0135１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 20:44:07.92このサイトなのですが、まずは変数分離とありますが、
f(x,t)=x^tの場合は変数分離できなくないですか？
変数分離できるのはx・tとかの場合ですよね？m(x) n(t)に分けれるのは。
波動方程式は変数分離できるんでしょうか？
0136１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 20:44:39.61(1)tを0<t<2を満たす実数とするとき、平面z=tと△PQRの
交わりに現れる線分の２つの端点の座標を求めよ。
(2)△PQRをz軸のまわりに回転して得られる回転体の体積を求めよ。
(1)は△PQRの2辺PR,QRとの交点をS,Tとすると、
S,Tはそれぞれ直線PR,QR場にあり、S,Tのz座標はtなので
S(1-t,1,t) T(-1,1,t)
としたのですが(2)はどのように解けばいいのでしょうか？
0137１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 20:51:06.75対数は？
0138１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 20:56:42.31対数
x^tは分解できないでしょう。
0139１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 21:00:42.490140１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 21:01:27.49(1) により線分 ST が把握できる
これを回転すれば、回転体の平面 z = t での切り口がわかる
こういう体積の問題では断面の様子を把握することがポイント
0141１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 21:02:52.04x+yとかでも変数分離できなくないですか？
x((x+y)/x)とかどうしても無理。
0142１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 21:05:54.880143１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 21:10:55.94波動方程式
u(x,t)∂/∂t^2=c^2・u(x,t)∂/∂x^2
0144１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 21:31:54.310145１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 21:43:23.01とりあえずまずは変数分離できる解を探してるだけ
重ね合わせが成り立つから、変数分離解を足し合わせた、変数分離できない関数も解になる
実はこの、変数分離解の無限和がそのまま一般解になっている
0146１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 22:28:14.78変数分離できない関数は普通にダランベールの公式にあてはめて
とけばいいんですか？
0147１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 22:37:20.77すいません、
関数f(x)=x^3+2x^2+2とし
曲線c1:y=f(x)上の点(p,f(p))における接線をlとする。
さらに、lと曲線c2:y=3x^2とで囲まれる図形の面積をＳ(p)とする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)s(p)を求めよ。
(3)pが変化するとき、s(p)の最小値を求めよ。
という問題なのですが、
1番は解けるのですが、二番からが分かりません。
教えていただけないでしょうか。お願いします。
0148１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 22:42:55.46(1)の答はどうなった？
0149１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 22:44:28.620150１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 22:46:24.96連立して交点の x 座標を出して
上 - 下 を 左から右に積分するだけ
（交点の座標が汚いときは解と係数の関係を活用することもあるが）
最小値は s(p) の増減を調べるだけ
普通の参考書を調べれば類題が幾らでも見つかるはず
もっと精進したまえ
0151１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 22:55:37.58この積分がわかりません
0152１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 22:58:23.68149、150の方
ヒントありがとうございます。
参考にもう一度自分で考えてみますね。
0153１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:01:54.900154１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:03:18.87倍角公式
0155１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:05:24.94ありがとうございます！
0156１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:08:35.39「変数xが増加すると関数f(x)も増加する」ことを数式か簡単な単語で表せないでしょうか？
「比例」でいいかなと思いましたが、f(x) = x + 1 みたいな状況も含むので不適切ですよね。
0157１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:12:55.06単調増加
0158１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:13:40.31オイラーつかえ
0159１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:15:09.68ぴったりです！有難うございました。
0160１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:27:46.52t=sin
0161１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:31:00.27本問では交点の x 座標は文字 p を含むので，具体的に解かずにこれらを
α，β （α < β）
とおいて処理するほうが多分計算が楽．以下要点を述べておく．
◎差の関数（上 - 下）は，最高次の係数と解を用いて因数分解できる．
◎積分に必要なのは差の関数である．
◎1/6公式が活用できる．
このあと，(β - α)^3 の計算で悩むかもしれないが，
◎ (β - α)^2 については，α，β の対称式だから，和と積で表せる．
つまり，
◎「解と係数の関係」が活用でき，(β - α)^2 を計算できる．
あとは，α < β にも注意してこれを 3/2乗すればよい．
定石化されているので，さくっとクリアしてもっと楽しい問題に取り組もう
0162１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:37:36.120163１３２人目の素数さん
2011/11/03(木) 23:47:52.17頑張ります！
0164１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 00:17:28.13どういたしまして。頑張ってください。
0165１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 00:55:44.73x軸で回転させた回転体の体積は128π/105にはなりますか？
何回計算しても16π/3になります…
後これがアステロイド x=8(cos(θ))^3 y=(sin(θ))^8 (0≦θ≦π/2)
だったらどうなりますか？
0166１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 00:58:03.980167１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 01:04:15.63前半は原点中心半径1の半球を ｘ 方向に8倍しただけの図形だから (16π)/3 でいいはず
0168１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 01:12:12.13(128π)/105 は後者の答え
∫[0→(π/2)] (sin(x))^n dx の公式を知っているなら計算も容易
0169１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 01:18:24.18>何回計算しても16π/3になります…
どう計算したか書いて
0170１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 01:22:39.90a - b 間を適当な正の実数 k を用いて
a, ka, k^2a, k^3a, ･････ ,k^na = b
のように分割すると、各区間の長方形の面積は
1/a･(ka-a) = 1/a･a(k-1) = k-1
1/ka･(k^2a-ka) = 1/ka･ka(k-1) = k-1
1/k^2a･(k^3a-k^2a) = 1/k^2a･k^2a(k-1) = k-1
･････
したがってa から b までの長方形の面積は n(k-1) となり k^na = b を考慮すれば
k = (b/a)^(1/n)
となりこれを n(k-1) に代入して
n( (b/a)^(1/n) - 1) = ( (b/a)^(1/n) - 1 ) / (1/n) ･････ (1)
ここで n → ∞ にすれば(1)は log(b/a) になると思うのですが、ここがよくわかりません。
対数関数の微分では
lim[t → 0](1+t)^(1/t) = e ･････ (2)
を使って導関数を定義しますから(1)の極限も(2)を適当に変形すれば同じようにできると思うのですが、その方法がわかりません。
0171１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 01:27:52.84(b/a)^(1/n)=e^((log(b/a))/n)
0172１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 01:29:37.44(b/a)^(1/n) = ( e^{log(b/a)} ) ^ {1/n} = e^{ (1/n)log(b/a) }
1/n = { (1/n)log(b/a) } / log(b/a)
0173172
2011/11/04(金) 01:30:39.130174１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 06:43:11.17見にくいので
h = 1/n ， c = b/a
とおく．n → ∞ のとき，h → 0 で，このとき
(c^h - 1)/h → (c^x)'|[x=0] = ln(c)
となる（微分係数の定義式の形）．
これじゃ駄目？
注： (c^x)'|[x=0] は，c^x の導関数である (c^x)' に
x = 0 を代入して得られる値を表す．
0175170
2011/11/04(金) 07:45:18.15よくわかりました。
0176>>165
2011/11/04(金) 09:27:18.86V=π*∫[0→(π/2)]((sin(θ))^2)*|(8cos(θ))'|
=8π*∫[0→(π/2)](sin(θ))^3
=8π*(2/3)
=16π/3です
知人に出された問題だったんですが
問題文間違って出したようです
完全に騙されていました
アステロイドの方は
V=π*∫[0→(π/2)](((sin(θ))^3)^2)*|((8cos(θ))^3)'|
=24π*∫[0→(π/2)]((sin(θ))^7)*((cos(θ))^2)
=24π*∫[0→(π/2)]((sin(θ))^7)-((sin(θ))^9)
=24π*(((6/7)*(4/5)*(2/3))-((8/9)*(6/7)*(4/5)*(2/3))
=24π*((16/35)-(128/(35*9)))
=24π*((144-128)/(35*9))
=128π/105
てことですか、ありがとうございます
0177１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 09:41:04.76「 x 方向に伸ばす・縮める」といった見方は身に付けておくと便利
（特に、楕円を円に変換することが多い）
後半の計算だが、共通因数でくくるくらいの工夫はしたまえ
0178１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 10:04:57.47=24π*(16/35)*(1/9)
=128π/105
詰めがあまかったです
0179１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 10:39:54.82数学板の住人ならわかるよね俺様がいわんとしてること。負の角になるやつ
あれって大学とかだとどうやって扱うの？普通の多角形じゃないよね？
気になって昨日も9時間くらいしか眠れなかったので先輩方さっさと教えて下さい
0180１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 11:49:58.82多分お前の思う普通の多角形が凸多角形で
星型を凹多角形っていう風に場合分けぐらいはするかもしれんけど
0181１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 11:58:03.90占星術師に尋ねた方が早いかも。
0182１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 11:59:00.50受験とは関係ないのですが某数学の本を読んでいて意味不明なところが出てきたので教えてください。
ある決まった長さの垣根で土地を囲んで長方形の区画を作る。ただし納屋の壁面の一つが囲い込む土地の一辺をなすものとする。
垣根をどのように使えばいいだろうか。
納屋の壁に対して垂直な2辺の長さをｘとし、納屋の壁に対して平行な長さをl－2x
(lは垣根全体の決まった長さ)とする。
このとき、囲い込まれた土地の面積Aは
A=x(l－2x)である。Aをxで微分してA'=l－4x
これが0に等しいとするとx=l/4。よって
l－2x=l/2でこれは垣根で囲って出来る長方形の面積が最大になるのは長方形の形の幅が奥行きの2倍のときであることを示している。
状況がよくわからないのですが、これは僕の読解力がないのでしょうか？なんど読んでもわかりません。
0183１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 12:10:42.09本当にそう書いてあるの？
一辺をなすって、納屋の壁面の一つと長方形の一辺が
ピッタリ一致する（つまり、一も長さも等しい）という意味になってしまうと思うんだけど。
> 納屋の壁に対して平行な長さをl－2x
(l-2x)/2じゃないの？
0184１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 12:16:48.88おそらく、納屋の壁面の一つというのは無限の長さを持つ。
垣根でコの字を作り、空いたところを納屋の壁面でふさぐ形になるようなことを言っているんだと思う。
0185１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 12:29:14.27要するに3辺の長さの和が等しい長方形で面積が最大になるのはどのような長方形かってことだろう。
0186182
2011/11/04(金) 12:36:09.28本に書いてあることをそのまま書きました。
>>184
それだと面積が最大のときって正方形の時(奥行きと幅の長さが同じ)になりませんか？(等周問題)
>>185
もともと英語の本を翻訳した本なので、翻訳に無理があるのかもしれません。
0187１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 12:44:34.72ぼくはこんなふうに想像してたのですが。
0188１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 13:33:38.54消すのはやすぎ
0189１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 13:44:01.67消してませんよ
0190１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 13:49:28.66バーカ
0191１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 13:54:15.95消してるやん
0192１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 14:00:53.55ttp://content.snapixel.com/serve-content/EBS1/m_KathyinNH_7a3d38177410/Stock-Photo-of-Red-Barn-white-fence-4-1.jpg
牧場なら上の写真みたいに、一辺の一部分を納屋で代用してるってことだ
柵の中は牧草地だから、そこでモーモー言いながら牛さんが食事すんだよｗｗ
モーｗｗ
ﾓｰwwww
0193１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 14:04:53.93> それだと面積が最大のときって正方形の時(奥行きと幅の長さが同じ)になりませんか？(等周問題)
ならないよ。>>185に書いたとおり。4辺の和ではなく、3辺の和が等しい長方形だよ。
長方形ABCDで言うと、ABが納屋の壁面の一部とすると、BC+CD+ADが一定（lとする）。
AB+BC+CD+ADつまり長方形の周は一定ではない。
BC=AD=xとすると、CD=l-2x以下略。
0194１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 14:10:24.30Webブラウザですら開けるが？
0195１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 14:11:52.62http://iup.2ch-library.com/i/i0466458-1320383424.jpg
黒い長方形が納屋で、赤線が垣根。
0196１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 14:40:57.17垣根の中に納屋があると勘違いしてました。じつはこの後に続く文章も意味不明なんです。
(つづき)
しかしながらこの解答は必要以上に高度である。もっと簡単に、納屋のもう一方の壁面を一つの辺とする別の長方形を考えれば十分である。
実際、二つの長方形の合わせた区画の面積が最大になるのは、それが正方形を成すときであるのを私たちは既にしっている。そして、そのとき二つの長方形はどちらも正方形の半分である。
すなわち、長い方の辺が短い方の辺の2倍のときである。
>二つの長方形の合わせた区画の面積
これは、重ねるってことですか？
意味わかりません
0197１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 15:41:55.93http://iup.2ch-library.com/i/i0466512-1320388693.jpg
黒い長方形が納屋で赤線が垣根。
で、右側と左側でそれぞれ面積最大となる時を考えると、対称形になっているはずなので、
納屋を億泰のザ・ハンドで削り取ってもらうと周が2lの長方形になっていることになり、
面積が最大であるのはそれが正方形であるとき。
0198１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 15:58:28.14億泰のザ・ハンドってのが何かわからないけど、よくわかりました！
ありがとうございます。解決しました。
0199１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 16:35:12.57勉強してる暇あるならジョジョ読みなさい
0200１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 16:42:32.60高校では理系でも使わない？
0201１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 16:51:30.50三角関数や指数関数や対数関数と言った代表的な関数が扱える
0202１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 16:57:32.020203１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 17:06:45.05あらステキ。でもお高いんでしょ？
マジでいうとパソコンも無いし貧乏なんで、いくらぐらいします？
0204１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 17:23:23.180205１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 17:29:53.760206１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 17:58:20.570207１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 18:07:21.24電卓とよばれるものでそんな値段のものは存在しなかったと思うが？
0208１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 18:10:32.26あんた、70越えてんの？
0209１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 18:36:03.721964年に18歳だったとしたらいま60代なかばか（笑）
0210１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 18:39:47.33わからん。
0211１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 18:42:20.920212１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 18:51:09.66ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0
メルセンヌ素数
0214１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 19:25:00.36(1+1)^nを二項定理？で展開
nCrの性質を使ってnが素数である事を示す
0215１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 19:32:59.72n乗じゃなくてn倍なのか？
0216１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 20:46:37.930217１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 23:15:50.76はどうやったらｘを求められますか？
0218１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 23:41:49.940219１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 23:44:39.12それって高校の範囲ですか？
0220１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 23:50:15.510221１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 23:51:27.58勘で、x=e^2/2 を代入してみる
0222１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 23:55:30.42おー。当たりです。
これみんな勘で解いてるんですかね。
0223１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 23:57:43.770224１３２人目の素数さん
2011/11/04(金) 23:58:35.780225１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:00:24.21その接点がx=e^2/2
0226途中で切れた
2011/11/05(土) 00:02:45.23その接点がx=e^2/2 であることはすぐわかる
0227１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:07:15.18を求めよ。
分かりません。
0228１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:08:08.64>>226
できました！ありがとうございます。
0229１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:10:15.34n=k,n=k+1のときの形をまず考えて数列としてとらえてみては。
0230１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:11:01.390231１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:14:34.60z = cos2π/n + i*sin2π/n
とおいて、まずは
1+z+…+z^(n-1)
を考えてみる
0232１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:16:01.46cos とペアにして考える
0233227
2011/11/05(土) 00:16:24.81高校レベルでしょうか？
0234１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:17:54.25答えは幾何学的直観ですぐにわかるから、スマートに式で表すことが肝要
0235１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:20:09.46直感ですぐわかりますかね？
図形的に考えるとどうなる？
0236１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:24:57.29原点Oから単位円周上に等間隔に並んだn個の点P_iへの矢印OP_i↑
を考えて、
OP_0↑ + OP_1↑ + … +OP_(n-1)↑
とわかる（放射状に並んでるから）
0237１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:25:25.45正弦波の値を全部足し合わせたモンになる。
一周期分足せば０になる
0238１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:25:55.530239訂正
2011/11/05(土) 00:26:02.46原点Oから単位円周上に等間隔に並んだn個の点P_iへの矢印OP_i↑
を考えて、
OP_0↑ + OP_1↑ + … +OP_(n-1)↑ = 0
とわかる（放射状に並んでるから）ので
そのy座標も当然0
0240227
2011/11/05(土) 00:28:38.38sinaと-sinaの組み合わせのドットがペアで存在しますよね。
ベクトルの考え方は良く分かりませんが。
0241１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:32:01.45であることは
円周上に並んだ人達が、中心に置かれた物体をロープで（同じ力で）引っ張ったとき、
力が釣り合って物体が動かないということ
0242１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:33:17.32無限にあることを証明せよ。
例
83→11
0243１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:35:01.120244１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:36:04.45解けたら、フィールズ賞貰えるんじゃないかな
0245１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:40:05.15の一般項を求めるとき、参考書には
a_n+1、a_n を x に置き換えて
a_n+1 = 3a_n + 1 ･････ (1)
x = 3x + 1････････････ (2)
(1) - (2)より
(a_n+1 - x) = 3a_n - 3x
として x = -1/2
を得ていますが、そもそも違う値のはずの a_n+1 と a_n を なぜ 同じ x に置き換えていいのでしょうか？
結果を見たら確かに正しいのですけど。
0246227
2011/11/05(土) 00:41:45.40>>245
式変形をするためだけに、新しいx=3x+1という等式を考えているだけで
置き換えているわけではない
0247227
2011/11/05(土) 00:42:20.400248１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 00:47:11.20(α1x+β1y+γ1)(α2x+β2y+γ2) = 0 と2直線に因数分解できるとき
係数行列[[a,h,g],[h,b,f],[g,f,d]]の行列式が0であることはどういう関係があるんですか？
0249１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 01:06:31.61a_[n+1]-α=β(a_[n]-α) となるαとβを見つけよう、ということ。
それが見つかれば、b_[n]=a_[n]-α は等比数列だから
簡単に一般項が分かるという仕掛け。
0251１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 01:43:17.020252１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 03:03:21.14俺の通う大学の偏差値調べたら俺の学部は38だった。
0253１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 03:08:23.40極限の有無は関係ない
0254１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 04:12:55.87sin(a/2)≠0のとき
sin(b+ak)sin(a/2)=(1/2){cos(b+a(k-1/2))-cos(b+a(k+1/2))}
Σ[k=1,n]sin(b+ak)=(1/2){cos(b+a/2)-cos(b+a(n+1/2))}/sin(a/2)
という方法を知ってるとそういう三角関数の和で慌てなくて済む。
n=1のとき与式=sinθ
0255１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 04:24:35.95線形代数の本で「2次曲線の標準化」「主軸問題」などを調べてみればよさそう
俺の能力では説明できないので他の方にお任せする
0256１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 12:02:48.62は？教科書に書いてあるんだけど？
0257１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 12:07:26.31例えば
a_n+1 = -3a_n + 1
0258１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 12:33:24.26先生パソコン苦手だって。どういう事？
おじいさんみたいな先生だから仕方ないかもだけど。
理系の機械音痴はありえないと思った。
でも先生の困った顔がカワイイと思った。(^O^)
0259１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 13:17:44.31について、
初項から第n項までの和をSnとするとき、
Sn>1300となる最小のnを求めよ。
どなたか教えてください。
0260１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 13:22:38.100261１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 13:29:17.33０とか
0262１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 13:43:17.060263１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 13:52:11.49むしろ、Bでプログラミングをやらない学校の方が多数派だと思います。理由としては、
- 教える側の技量/環境の問題(特に高齢の先生だと、プログラミングなんてやったことない方も多いと思います)
- 大多数の大学では数列とベクトルを要求するので、(受験の面では)プログラミングを授業でする意味が無い。
などが挙げられます。
理系でも情報系以外だと(下手すると情報系でも)、PCに疎い方はたくさんいますよ。
プログラミングに興味があるのであれば、ネットでいくらでも良いサイトがありますから、
その手のページを参考にされるとよいと思います。
教科書ではBASIC系の言語を使っていますが、実用的なプログラミングを勉強したければC,C#,Javaあたりがお勧めです。
0264１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 13:59:23.02L1 : (x,y,z)=(1,1,0)+s(1,1,-1)
L2 : (x,y,z)=(-1,1,-2)+t(0,-2,1)
がある。ただしs,tは媒介変数である。
(1)L2上の点A(-1,1,-2)からL1へ下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。
って問題で、最後にAH･L1=0を使うとき
答えだとそのL1がL1=(1,1,-1)になってるんだけど、どういうこと？
ちなみに文系プラチカの140問目
0265１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 14:18:18.37ベクトルで考えるとL1の方向ベクトルとが垂直
0266１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 14:45:03.66マルチ
0267１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 14:57:00.45助けてぇ。
0268１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 14:59:54.920269１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 15:31:49.06形式的に式で表せば
(x,y,1)という3次元縦ベクトルをＸ↑、その転置を†X↑とすると
†X↑・Ａ・X↑≡0
ここに、
A=[[a,h,f][h,b,g][f,g,d]]-†(α1,β1,γ1)(α2,β2,γ2)でA≡Oとなる。
0270１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 15:41:32.56「函数：ｙ－β＝ｆ(x－α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
0271１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 15:41:35.440272１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 15:44:51.54ゼータ関数
0273１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 15:47:18.59ありがとうございます
他にもありますか？
有理数の数列の和が無理数に収束するものはありますか？
0274１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 15:50:04.43ギョーサン在る。
0275官軍（一兵卒）(^o^)
2011/11/05(土) 15:59:03.491+1+(1/2!)+(1/3!)+・・・・＝ｅ
0276１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 16:02:08.91> お願いしまーす
不真面目そうにすると好感度下がるよ。
そもそもマルチが論外だが。
0277１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 16:05:30.750278１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 16:24:55.68金利の計算方法を教えてほしいのですが、
100万を年利10％借りて、月一回の分割払いで12ヶ月かけて完済する場合、金利ってどんな
感じになるんですか？
分割払いということは、少しずつでも返済しているのだから、金利分はいちおう加速度的に
減っていくんですよね？
三角形の面積の計算の要領で、単純に分割払いだと、金利は２分の1になるのでしょうか？
100万×0.1÷2＝5万円
と言うことでいいのでしょうか？
0279１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 16:33:45.520280１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 16:40:38.73まずそもそも金利には二種類ある。
単利と複利。
その違いを調べてからもう一度故意
0281１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 16:42:18.73簡単で、だいたいでいいんです。
だいたい分割払いだと、一年後に一括で払うよりも、金利は2分の一程度になるという
考えでいいんですか？
0282１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 17:01:02.51単利なら
10万円には1/12年分、10万円には2/12年分、10万円には3/12年分、・・・、10万円には12/12年分の利息がかかる。
10万の13/2年分10%の利息で6万5千円。
元120万円に対して6.5万円の利息だから54+5/12％
100万に対しては544,166円だな
0283１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 17:05:03.000284１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 17:05:18.345.4416666%、1/2程度と言えば言えない事もないけど
それより少し上
0285１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 17:44:47.85いわゆる逆手流で
移動前の点を移動後の点で表して移動前の式に代入
0286１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 18:06:24.18え～っと、計算式としては、
>10万の13/2年分10%の利息で6万5千円
だから、
月々の支払い金額×（1＋12）÷2×年利＝分割払いの金利
と言う式でよろしいのでしょうか？
（1＋12）と言うのが味噌なんですね。
これは三角形と言うよりも台形の面積の求め方に近いんですね？
例えば、200万で金利7％で、20ヶ月払い（月10万支払い）の場合、
10万×（1＋20）÷2×7％＝7万3500円
で、金利分はいいんですね？
0287１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 18:39:22.56ABCDE 5つの札があります。
ここからランダムに1枚ひき、AをひいたらAにチェックをつけ、また5枚の中に戻します。
次にもう一度ランダムに5枚の中から札をひきます。
もしBをひいたらBにチェックをつけ、また5枚の中に戻します。
もしまたAをひいてしまってもすでにチェック済みなので、何もせず5枚の中に戻します。
この条件の時、全ての札にチェックが入るには、最短では5回ひけばすべての札にチェックがつくことが分かります。
その確率が1/(5*4*3*2*1)=1/120であることも分かります。
教えていただきたいのは、以下の二つの確率です。
5枚にチェックが入るまでの平均試行数（なんとなく20回くらい？）
N回ひいたときに5枚にチェックが入っている確率（100回ひいて5枚チェックついてないのはどれだけレア？など）
よろしくお願いいたします。
0288１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 18:53:36.00>その確率が1/(5*4*3*2*1)=1/120であることも分かります
(5/5)*(4/5)*(3/5)*(2/5)*(1/5)=24/625じゃね？
0289１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 18:55:41.830290１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 18:57:07.690291１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 19:29:43.575枚じゃ気楽に解くには面倒だ
3枚くらいにまけて（俺にとっては3枚でも十分面倒）
それから，後半は
「すべての札にチャックがついたら終了する．ちょうどN回で終了する確率」
でもいい？ 前半はこの確率で期待値を計算するので
0292287
2011/11/05(土) 19:38:33.75お・・・お恥ずかしい。
冷静に考えればその通りでした。
これはもちろんすぐに理解できます。
>291
計算の仕方さえ分かれば、5枚verは自分で考えるので
もちろん例は3枚verでもOKです。
すみませんが
「すべての札にチャックがついたら終了する．ちょうどN回で終了する確率」
「N回ひいたときに5枚にチェックが入っている確率」
これってどちらも同じことじゃないですか？
0293１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 19:45:59.57＞「すべての札にチャックがついたら終了する．ちょうどN回で終了する確率」
これは、すべてにチェックがついたときに終わることを意味する。
＞「N回ひいたときに5枚にチェックが入っている確率」
これは、必ずN回引くという意味「にも」とれる。
0294１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 19:52:29.86（あ）すべての札にチェックがついても試行を続けるか
（い）すべての札にチェックがついた時点で試行を打ち切るか
で確率は異なる．札が3枚だとして
（あ）は，N回の試行でどの札についても少なくとも1回は出る確率
（い）は，(N-1)回目までは2種類だけ出て，N回目に3種類目が出る確率
0295１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 20:13:54.72簡単のため，札は ABC の3枚の場合を考える．
ちょうどN回の試行ですべての札にチュックの付く確率を P(N) とする．
全事象： 3^N 通り．
題意の事象は
・ N回目に出る札の種類の決め方が 3通り
・ (N-1)回目までの出方が 2^(N-1)-2 通り （注）
・ N回目は3種類目の札が出るので 1通り
の積だから 3*(2^(N-1)-2) 通り．
よって確率は
P(N)=(2/3)^(N-1)+(1/3)^(N-1) ．
試行回数の平均値は
Σ[N=5→∞] { N*P(N)} （計算略）．
（注）枚数が増えると，この部分が包除原理を知っていないと少し面倒
0296１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 20:18:50.28訂正 最後のΣは N=3 からね
0297１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 20:25:24.07訂正の追加 P(N) = (2/3)^(N-1) - 2/(3^(N-1))
0298１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 20:32:28.26（2^n+1）/nが自然数となるｎを全て求めよ。
お願いします。
0299１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 21:03:25.640300１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 21:12:10.18分子が奇数なのでnは奇数でしかありえない
フェルマーの小定理よりnが奇数の時2^(n-1)をnで割った余りは1となる
よって2^(n-1)=kn+1という形に表せる
よって2^n+1=2(kn+1)+1=2kn+3
(2kn+3)/n=2k+3/n
これが自然数となるｎは1と3のみ
0301１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 21:14:41.160302１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 21:17:56.93フェルマーの小定理使えたのは素数の時だけでした
ごめんなさい
0303１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 21:31:50.36いろいろ探すと
まず(2^9+1)/9=57である。
次に、ある自然数nについて(2^n+1)/nが整数なら、(2^n+1)/nの任意の素因数p
について、(2^{np}+1)/npも整数である。
（∵mod np として、2^n+1≡0 ⇒ 2^n≡-1 ⇒ 2^{np}≡(-1)^p≡-1（∵pは奇数））
というのがあるんですが、お役に立ちますか？
これが298の問題と同じなのかはわかりませんが・・・
0304１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 22:49:51.81modとか使わずに。
0305１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 23:01:46.75それではあなたが手本を見せてみては？
0306１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 23:02:02.560307１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 23:03:40.48いや、分からん。
nで場合わけするんじゃないのかな？
それに2^n+1が奇数だから、nも奇数で、2^n+1/nも奇数だよね。
それくらいの情報しか分からんが。
0308１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 23:09:40.08実数α、βにおいてα≦x≦βにおいてf2(x)>f1(x)となることを示せ。ただしα＜β
証)
図示すると、右のようになる(そのまま図示したもの)
xの係数が同じでどちらも二次関数なので、
題意の条件、つまり、範囲の始点と終点でf2(x)が上回るならばf1(x)とf2(x)はどちらも単調増加より、
α≦x≦βにおいてf2(x)はf1(x)の上側を必ず通る。
これは証明になっていませんかね？
0309１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 23:20:10.20わけがわからん。
全然、成り立たないんじゃないの？
0310１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 23:30:12.500311１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 23:38:07.40nが素数の時は二項定理で展開したらn=1,3ってなる
でnが素数じゃないときを考えるときに場合分けいるなと思ったら
最初からnを3で割ったときの余りで分類すればいい
と思いました
0312１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 23:45:49.29問題文忘れてました＞＜
f1(α)＜f2(α)かつf1(β)＜f2(β)の条件において、α≦x≦βでf1(x)<f2(x)です。
0313１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 23:54:41.50並行移動したものであるってことを言ってやって
グラフの慨形から議論してやる方法と
その条件からp,qの大小関係を出す方法2つ思いついたけど
下はできるかわからない
0314287
2011/11/05(土) 23:58:47.24たくさんのレスいただけてありがとうございます。
>293
>294
ああ・・・なるほど。確かにそうですね。
学生・数学から離れて10数年になるので、こういう文章読解力・思考力がすっかり低下してることを実感します・・・
>296 297
式が分かれば自分で計算すればいいや、と思っていたのですが
当初自分が思ってたより計算難しいです（汗
0315１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 00:01:30.13ちなみにこれは阪大の入試の問題の(2)なんですが、解答はなんかg(x)=f2(x)-f1(x)とおいてその最小値がなんたらかんたら～で俺は2年なのでまだそこを多分習っていずよくわからなかったんですが、
これでもいいのかなと思って聞いてみました。
自分のは前者に近いですよね。
0316１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 00:05:44.19差の関数 f2-f1 が高々1次の関数であることに注意すればほぼ自明では？
0317１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 00:05:57.36そうだな
でも単調増加じゃないのと並行移動したから形が一緒ってなることを使うからな
形が一緒ってのは交わってf1の値のほうが大きくなった先では
f2はf1を追い越せない？事を考えてる
0318１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 00:26:41.32あーそうです、解答はそんな感じでした。
>>317
そんな感じですね。
こういう解答でも点数もらえるのかな？
一応ちゃんと理にかなってるとは思うんですけど採点者次第な気もします。
0319１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 00:31:52.21303は298で質問した私本人で、解いて下さっている方宛です。
ちなみに、大学入試時の合同式の利用はバツにはならないので、
理解は大丈夫です。
どなたか298できませんか？
0320１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 00:41:41.89これ、いつだったか昔見たが確かIMOの問題でn=3に限ることを示す問題だ。
n=1は自明でバカバカしいから考えない。
まだ回答した訳ではないが、方針はこれだ。
高校や大学入試の問題の筈はないと思う。
0321質問・・
2011/11/06(日) 00:42:20.06600x+520(y-5)=63000
上の連立方程式の簡単な解き方を教えてください。
(答え：x=40,y=80)
0322１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:10:52.45>>301
0323１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:13:41.000324１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:17:41.30係数全部が同じ整数で割り切れるなら、まず、割っておこう
500x+400y=52000⇔5x+4y=520⇔5x+4(y-5)=500⇔15x+12(y-5)=1500
15x+13(y-5)=1575
下から上を引いて y-5=75。よって y=80
したがってまた x=40
0325１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:19:40.41失礼。調べたらIMOのは式が(2^n+1)/n^2だった。
(2^n+1)/nではなかった。
非常に式がよく似てて間違えてしまった。
0326１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:20:36.550327１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:31:22.97nの素因子の個数に制限がついて。
0328１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:42:51.61n=3^k のときは整数になるっぽいです。
M=3^{k-1} として 2^n+1=(2^M)^3+1=(2^M+1)(2^(2M)-2^M+1) と因数分解します。
それから (2^M+1)/(3M) が整数になることを数学的帰納法で示します。
n=37，39，41 なども整数になるようですが，そちらは示せません。
0329１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:44:01.27階差になるんだけど
0330１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:48:20.47受験勉強の合間に岩波から出ている「理工系の数学入門コース」の微積分を拾い読みしているのですが、漸化式に言
及しているのは１ページだけでした。
電磁気学や力学で漸化式を利用するような例がありましたら、ぜひ教えてください。
0331１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:50:19.8337と39と41は計算してみたが割り切れないぞ
0332１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:52:16.20すみません，その通りです。
エクセルで計算して切り捨てられたのに気付きませんでした。
0333１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:57:38.620334１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 02:30:25.58みなさんありがとうございます。
とりあえずn=3^kでの帰納法で正解ということに
しておきます。
0335１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 02:41:16.580336１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 02:51:17.990337１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 02:58:17.08検算してみてたけど、やっぱりn=171でも整数になってしまった
0338１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 03:27:13.110339１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 04:26:20.413万未満で成り立つ 3^k 以外の数です。間違っていたらすみません。
171=3^2*19
513=3^3*19
1539=3^4*19
3249=3^2*19^2
4617=3^5*19
9747=3^3*19^2
13203=3^4*163
13851=3^6*19
29241=3^4*19^2
これが正しかったら全ての解の形を決定するのはかなり難しそうですね。
0340１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 05:11:57.95教えてくださいお願いします
0341340
2011/11/06(日) 05:13:22.720342１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 08:13:14.17フラクタル、カオス
0343１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 11:55:42.60そう考えると無理数って有理数って考えてもよさそうな気がするんですが・・・
整数/整数（この整数の桁は無限に続く）みたいな感じで
ダメですか？
0344１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 11:57:04.44ダメです。
0345１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 12:00:01.12FALSE
1, 1
171, 3^2*19
3249, 3^2*19^2
13203, 3^4*163
61731, 3^2*19^3
97641, 3^2*19*571
250857, 3^4*19*163
354537, 3^5*1459
1172889, 3^2*19^4
1855179, 3^2*19^2*571
2152089, 3^4*163^2
2354697, 3^3*87211
4766283, 3^4*19^2*163
6736203, 3^5*19*1459
NIL
0346１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 12:03:31.69その整数の桁が無限に続かないのが有理数
0348343
2011/11/06(日) 12:18:04.03リウヴィル数みつけた人神ですね。内容は全く理解できませんが。
0349１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 12:21:44.510350１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 13:30:57.571・2+2・3+3・4+...+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(k+2)
n=1のとき両辺は2になるのでなり立つ。①
n=kのとき①が成り立つとすると
1・2+2・3+3・4+...+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2)②
n=k+1のとき、左辺が
1・2+2・3+3・4+...+(1/3)k(k+1)+(k+1)(k+2)
ここからよくわかりません。
どうするのですか？
0351１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 13:38:31.740352１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 13:51:16.49(1)の番号を振る場所がおかしいぞ。
そこに振るのが正しいなら、「n=kのとき(1)が成り立つとすると」ってのがおかしい。
0353１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 13:51:17.80右辺はn=k+1のとき
(1/3)(k+1)(k+2)(k+3)=(1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)が成り立つってことですね？
0354１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 13:55:24.520355１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 13:56:38.08何を言っているのかわからない。
n=kのとき1・2+2・3+3・4+...+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)が成り立つなら、
n=k+1の時も1・2+2・3+3・4+...+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)がなりたつことを示したいんだぞ。
つまり、1・2+2・3+3・4+...+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2)が成り立つとき、
1・2+2・3+3・4+...+(k+1)(k+2)=(1/3)(k+1)(k+2)(k+3)が成り立つことを示せばいい。
0356１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 13:59:01.07n=k+1のとき、(k+1)(k+2)
②の両辺に(k+1)(k+2)を足す。
0357１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 14:09:20.23なるほど。それで、どうやって示せばいいんですか？
0358１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 14:16:26.16見比べたらわかるだろ。
すでにヒントってかほとんど答えが書かれちゃってるけど。
0359１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 14:21:04.65数学的帰納法の論理は理解されていますか？
nに関する命題P(n): 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n(n+1) = (1/3)n(n+1)(n+2)というのがあって、それがP(1) P(2) ... とドミノのように並んでいると考えてください。
数学的帰納法はドミノ倒しの要領で、
[1] まずP(1)を倒す(示す)
[2] P(1)が倒れたらP(2)を倒す ...
[k+1] P(k)が倒れたらP(k+1)が倒れる ... という風にして、すべての自然数nについて命題P(n)を示していく方法です。
>>350でP(1)を示すのはできているので、次にP(k)が示されたと仮定してP(k+1)を倒せば(示せば)良いわけです。
P(k)が示されている(と仮定した)ので、1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + k(k+1) = (1/3)k(k+1)(k+2)という材料を使うことができます。
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + k(k+1) + (k+1)(k+2)
= (1/3)k(k+1)(k+2) + (k+1)(k+2) (∵先の等式)
= (k+1)(k+2)(k+3)/3
= (1/3)(k+1)((k+1) + 1)((k+1) + 2)
最後の変形は単にP(k+1)の形に変形できていると分かるように式を整理しただけですが、
このようにして、P(k)が示されていればP(k+1)も示される、ということが分かりますよね。
…という説明でどうでしょうか。
これで分からなければ、数学的帰納法の原理というか論理というか、そこを全然理解していないということだと思うので、じっくり教科書や参考書を読み直される方がよいと思います。
0360１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 14:21:27.08いまいち数学的帰納法の意味がわからないので、できれば答えを示していただけたらうれしいのですがm(_ _)m
0361１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 14:24:28.65帰納法の意味が分からないのであれば答えを見ても意味がない
0362１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 14:31:50.16教科書参考書の例題の解答を、理解しようと勤めながら何度も書き写せ
写経を続けるうちに悟りを開くことができよう
0363１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 14:50:12.29教科書や参考書で数学的帰納法について書かれている部分を読め。
そこには例題もあるだろう。
ふざけたから今後は答えない。
0364１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 14:57:11.100365１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 14:59:23.55昔読んだ本にも
「公式そのものは暗記しなくて良い。
公式を使った解法を覚えれば自然に公式も覚えられる。
公式の使い方も一緒に身につく」
と書いてあった。
0366１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 15:14:09.57> >>351
> 右辺はn=k+1のとき
> (1/3)(k+1)(k+2)(k+3)=(1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)が成り立つってことですね？
この最後の式の右辺第一項 (1/3)k(k+1)(k+2) に
帰納法の仮定（n=kのとき成立するとした等式）を適用すると
1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=1・2+2・3+・・・+k・(k+1)+(k+1)・(k+2)
となり、n=k+1のときも成立することが示せた。
よって、数学的帰納法により命題は全てのnについて成立する。
0367１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 15:26:33.17ぐっちゃぐっちゃの数式の解答が、きれいに因数分解できるとき、いつも悩みます。
0368１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 15:34:58.56目的に応じて対応すればどっちでもいいのでは
数列の問題みたいに因数分解した形のほうが数値計算が楽なら因数分解するだろうし
0369１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 15:43:08.640370１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 15:46:41.34指定されていたり、問題文での数式の表現でどちらかにそろえてあったりする場合以外はどっちでもいいんじゃないかなあ？
0371１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 15:47:34.14もちろん、指定されてるなら別。
0372１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:00:24.80今度の模試で敢えて、複雑に因数分解させて反応を見てみる。
0373１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:05:30.94a^2＋b^2＝2ならば（x^3）y≦？である
？の部分の求め方教えてください
0374１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:05:46.55それじゃあ、綺麗に因数分解できる場合にどうなのかはわからんだろ。
0375１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:06:58.02ぜんぜんやってないけど、とりあえず（x^3）yにx=2^a、y=8^bを代入する。
0376１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:08:23.67>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0377１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:16:09.73キレイとか汚いとか主観的だから、だから曖昧なんだろうけど。
そういえば、次の数式をキレイにしなさい。って教科書にあったなぁ。
0378１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:18:31.34ダウト
整数係数の整式は因数分解できるとしたら整数係数の範囲でできるはず。
ほとんどの数式を因数分解できるというには複素数まで広げないと。
それでも解が式に書き表せない（四則演算と累乗根で書けない）のは、解答には書けないだろ。
0379１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:21:54.04マジかよ
整数係数は整数の範囲でできんのか……
x^2+1=0 とか
クソ教科書売ってくる
0380１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:23:14.373a+3b＝log2（x^3）yとかして判別式とかつかうのかなとか思ったけどなんかうまくいかないです
0381１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:25:37.44指数対数と図形と方程式の融合問題
>>376 でいわれているように代入して
左辺の対数（底2）をとれば，a ，b の1次式が得られる
これを =k とおいて考える
この説明でわからないなら教科書の例題をひと通りやり直すことを勧める
0382１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:32:04.170383１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:32:10.48因数分解できるとしたら
0384１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:35:38.35参考書の基本問題ではよく２直線のなす角度を求めるとき使われているけど、あれもベクトルの内積を
利用したほうがてっとり早そうだし。
0385１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:36:37.910386１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:41:03.52傾き（tan）に着目したほうが式の次数が低くてすみ、計算が楽なことが多い
もちろん例外はあるだろうが
0387１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:52:29.42大問2の(2)(3)お願いします
0388１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:53:53.36ちゃんと考えろ。
0389１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 16:55:03.920390１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:04:37.51移項して、くくって、割る
0391１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:05:21.560392１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:06:00.41(2)の後半は普通に x について整理すればおｋ
a>1 なので面倒なことは何もない
(3)は，問題文に書いてなくても自分で a=1 ，a<1 のときを考えよう
文字が入っただけで混乱するようなら，もう少し演習を積んだほうがよい
0393１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:09:19.22tan1゜は有理数か
0394１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:12:11.38ですか？
0395１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:17:06.30今は中学では不等式も絶対値もやらないのではなかったっけ？
0396１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:19:13.95整理がまだ足りない
やはり根本的に演習が足りないと思う
もう少し足腰を鍛えてから取り組むほうがよい
0397１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:21:56.26a=2だったとすると、元の式は
2x-4≧x-1
これをそんなふうに移項する奴はいないだろ
ていうか何で=になってるんだ
0398１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:23:52.43△ABCの面積は√2
BCの長さを求めよ
かなり基本だと思うんですが分かりません。
0399１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:26:05.90ですか
0400１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:28:18.20そう
0401１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:28:29.98よく頑張ったな
少し補足しておくと、今は a>1 なので
両辺を a-1（ >0 ）で割っても不等号の向きが保たれる
0402１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:29:33.02三角形の面積の公式だけで済むけど∠Aが鈍角って条件いらなくね？
0403１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:32:41.26ボケてました
ありがとうございます
その条件は次の問題で使うと…
0404１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:34:00.62①と②の共通範囲は
-3≦x≦-1
だと思うんですが
答えはa+1≦-3
なわけないですよね
0405１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:41:38.730406１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 17:43:07.09＞ ①と②の共通範囲は
＞ -3≦x≦-1
＞ だと思うんですが
違うぞ
0407１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:07:34.62仮に書き出しだと大変な数が答えの場合、理論的に解く場合でも回転による重複を調べなければならないのでそれだけ時間がかかり書き出しのほうが良い気がするんですが
0408１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:09:10.320409１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:13:05.66問題によって臨機応変に対応するべき
0410１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:28:32.07同じものを含んでても，１つだけのものが１つでもあればそれを固定して考えればいい．
全部複数個ずつなら書き出せばいい．
0411１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:32:46.93普通科の高校生が習う程度の数学まで勉強したいです。
私はもう高校生ではない歳なのですがこういう質問も大丈夫かな？
0412１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:33:21.10答がどのぐらいか見積もって、解法を選べるのも実力のうち
場合分けが不十分でもいいから少し多めに計算して二桁以下になりそうなら、
書きだしたほうが早いかもな。
0413１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:42:40.89う～ん、中学生からって事は、代数もほとんど知らないってことかな。
例えば連立方程式のような基礎とかが出来ないとか。
0414１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:44:14.01代数がわからなくてググッてしまいました。。連立方程式はもう解き方がわかりません。
語りかける中学数学という参考書をみつけたのですがこういうタイプから始めたほうが
いいのでしょうか？
0415１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:44:18.59中経出版『おさらい！！ 高校生のための中学数学』
これで高１程度までいける
そのあとは 数研『体系数学』シリーズ
しかし、本屋で手にとってみて自分が気に入った本を使うのがよろしいかと
0416１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:46:03.50最近はそういう本が結構出ている。
「もう一度中学数学」とか。
本屋に行けばそういうコーナーが出来てるから見てこい。
0417１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:52:09.42ありがとうございます。
近くに大きな本屋さんがないので困っています・・・
名古屋までいけばあるのでしょうが・・
0418１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 18:58:07.47君の数学のレベルは小学生だと言う事だな。
というより、算数だ。
正直、中学の参考書は買ったことがないので、お勧めとかは無いんだけど
できるだけ、大きな品揃えがいい本屋にて、【一回自分で本の内容を見てみて、自分が理解できると思ったもの】を買う事をお勧めしたい。
ところで、語りかける中学数学を検索してみて楽天ブックスのレビューの評価を見てみたけど、いいんじゃないかな。
語りかける中学数学も取り扱ってる本屋で、この本と、他の本も見比べる事ができたら一番だね。
0419１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:02:38.960420１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:03:52.31少なくとも俺は使わない
導入としては新書なども見てみるといいのでは
講談社現代新書『子どもに教えたくなる算数』
ＮＨＫ出版生活人新書『灘中の数学学習法』など
0421１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:05:35.810422１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:08:45.400423１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:08:45.87って
3*2^(n-3)-2^(n-2)
になりますか？
0424１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:09:00.00ネット書店でもいろいろ見つかるよ。
Amazonでも楽天ブックスでも一つ見れば似たような本をピックアップしてくれるし、
レビューを見ればどんな本なのかだいたいわかる。
0425１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:10:01.05俺も好きじゃない。だいたい、あんなに分厚いのをやろうって気になる奴が中学数学でつまずくかよと。
0426１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:13:34.35赤球2つに白球1を袋に入れて、
一度に2つ取り出したときの赤白の組み合わせの場合の数は
3P2 / 3!
で、計算できるそうですが、なぜ3!で割るのかが分かりません
表に書いたりしてみると確かに6個の重複があるので3!が出てくるのはなんとなく分かりますが
理解には及びません。
どなたか教えてください
0427１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:16:37.981いれてみ
0428１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:16:45.67何か変なので、ちょっと落ち着いてほしい
＞ 3P2 / 3!
0429１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:18:34.47この問題で P とか使うほうがどうかしている
赤赤か赤白の２通りでことが済む
階乗で割る理由は、教科書で C の公式が出てくるところに説明があるはず
0430１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:19:34.22なるほど～～！そういう検算の仕方もあるんですね！
0431KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/06(日) 19:22:45.22n=0,1,2,…, m=0,1,…,nに対して C(n,m)=n!/m!/(n-m)! が成り立つ. 組み合わせの総数のこの計算はごく自然なことといえる.
0432１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:24:52.69もしかして、数列の問題とかで結果に数値を代入して検算とかしたことないの？
数列に限らず、検算や見直しは必須だと思うが…
0433１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:26:42.45入れる癖はつけとけばいいよ
0434KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/06(日) 19:32:12.880435246
2011/11/06(日) 19:34:14.133!ではなくて2!ですねすみません
>>429
玉が3つとかの時は数え上げれば良いのですが、10個とか20個になったとき
なぜ、階乗で割るのかイメージが付かず質問しました。
教科書の説明では、実際に表に書くとn!分重複するからそれで割るとしか書いていませんでした。
明日、先生か誰かに聞いてみるとします。どうもありがとうございました。
0436１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:37:59.68早く解くコツでもあるのでしょうか？
それとも反復演習あるのみですか？
0437KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/06(日) 19:50:26.970438１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:52:18.220439１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:52:40.65姑息な手段だが、「穴の形を参考にして計算を手抜きする」という方法がある
成分計算では、共通因数でくくっておくと楽できることがある
内積計算では、分数の係数を回避するためにとりあえず定数倍したベクトルで計算する
問題によっては図形的な背景が存在することもあるが、試験中に気付けるかは微妙
実際には反復演習でスピードを上げるのが現実的戦略であろう
0440１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:53:06.08数学の問題として解かない。
0441１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:00:58.55どういうこと？
0442１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:05:30.93複素数で解いてから、その答えをベクトルに直す。
0443KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/06(日) 20:06:10.19高等学校普通科ではたぶんこれは習わない.
その上いきなり内積が|a||b|cos(θ)と言われたり成分計算で内積を計算したり内積の双線形性を利用したりするから高校生は混乱するだろう.
0444１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:13:12.00-3(a + 3b)-3(a - b) ってしてはいけないんですか？
0445KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/06(日) 20:18:51.790446１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:20:08.49ここには理学部数学科志望以外の高校生も来るんだから
質問者のレベルを察したアドバイスをお願いしたい
0447１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:21:30.670448１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:22:40.040449１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:24:17.41回答者としては最低
kingのまねするのはいいけど荒らすなよ
0450１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:26:21.650451KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/06(日) 20:27:41.040452436
2011/11/06(日) 20:27:48.470454KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/06(日) 20:33:01.140455１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:34:07.22良くないから「考えてみろ」といわれているのだよ
0456１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:36:29.290457１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:39:27.96{an}の階差数列が公比２の等比数列となるようなmを求めよ
全然わからないです。解き方お願いします
0459444
2011/11/06(日) 20:42:20.500460１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:42:21.61その文章中の言葉の意味が全てわかっていれば、素直にやればできるはず
0461１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 20:56:56.12階差数列の初項を b とおけば、等比数列，階差数列の公式でとりあえず式を立てることができる．
未知数が m ，b の2個なのにすぐに浮かぶ式が1本では困るかもしれないが，
m ，b は整数という条件があるので解けるはず
0462１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 21:03:49.98法則や公式は、たくさんの具体例から共通するものを抽出したものである
悩んだときは「具体例で確認」することも重要
0463１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 21:09:51.60そのような変形は成り立たないからだよ。
0464１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 21:11:34.440465質問・・
2011/11/06(日) 21:57:19.69500x+400y=52000
600x+520(y-5)=63000
上の連立方程式の簡単な解き方を教えてください。
(答え：x=40,y=80)
324 ：１３２人目の素数さん：2011/11/06(日) 01:17:41.30
>>321
係数全部が同じ整数で割り切れるなら、まず、割っておこう
500x+400y=52000⇔5x+4y=520⇔5x+4(y-5)=500⇔15x+12(y-5)=1500
15x+13(y-5)=1575
下から上を引いて y-5=75。よって y=80
したがってまた x=40
>>324
なぜ、5x+4(y-5)=500⇔15x+12(y-5)=1500が導きだされるのかわかりません。。
教えてください。
0466１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 22:01:50.97両辺を3倍しただけや
0467１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 22:06:26.75ぶっちゃけかなり重症なんで、ここで聞くよりも、
今すぐ中学校の教科書やら参考書やらに戻って復習したほうがいい。
0468KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/06(日) 22:15:21.80(500x+400y=52000,600x+520(y-5)=63000)
(500x+400y=52000,100x+120y-520*5=11000)
(100x+120y=13600,-200y=-16000)
y=80,x=(13600-120y)/100=40.
Re:>>465 両辺に3を掛けて左辺の分配法則.
0469１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 22:40:58.961) 不等式[1]を満たすすべての x に対して、 f(x) ≦ 0 である a の値の範囲
2) 不等式[1]と f(x)≦0 をともに満たす x が存在するような a の値の範囲
(1)の意味は分かって解けるんですが(2)の意味が分かりません
数学と言うよりは日本語の問題ですが……
0470１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 22:50:22.68不等式[1]を満たすすべての x の集合Aと
f(x) ≦ 0を満たすすべての x の集合Bについて
B⊇Aが成り立つといってるのが1）
A∩Bが空集合ではないといってるのが2）
0471１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 22:54:15.43とりあえず >>1 をよく読め
問題は全部書き込んだほうがよい
2) は，[1] と f(x)≦0 の両方を満たすような x が
少なくとも1個でも存在するような a の条件を求める問題
0472質問・・
2011/11/06(日) 22:57:49.16600x+520(y-5)=63000
600x+520y-2600=63000
600x+520y=63000+2600
600x+520y=65600
(500x+400y=52000)*6⇒3000x+2400y=312000
(600x+520x=65600)*5⇒3000x+2600y=328000
200y= 16000
y= 80
500x+400*80=52000
500x+32000=52000
500x=20000
5x=200
x=40
answer x=40,y=80
単純にやったらできたかんじです。みなさん数学力が精巧で私には逆に難しかったです…
0473469
2011/11/06(日) 23:05:50.02全文↓
不等式 x^2 - x - 2 …… ① と2次関数 f(x) = x^2 + 2ax + 3a + 4 がある。
ただし、 a は定数とする。
(1) 不等式①を解け。 [-1≦ x ≦ 2]
(2) 不等式①を満たすすべての x に対して、f(x) ≦ 0 が成り立つような a の値の範囲を求めよ。 [a ≦ -5]
(3) 不等式①と不等式 f(x) ≦ 0 をともに満たす x が存在するような a の値の範囲を求めよ。
(06 進研模試 １年11月)
0474１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 23:07:29.420475１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 23:11:48.70たぶん不等式１は
x^2 - x - 2 > 0
x^2 - x - 2 ≧ 0
x^2 - x - 2 < 0
x^2 - x - 2 ≦ 0
のどれかなんだろうけど、どれ？
0476469
2011/11/06(日) 23:14:07.78(不等式①) ≦ 0 です
0477１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 23:22:57.15グラフを書いて、
(2)はf(x)が-1≦x≦2で常にx軸の下側
(3)はf(x)が-1≦x≦2でx軸の下側にf(x)が一部でもあればいい
0479１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 23:44:25.440481１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 00:14:50.470482１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 00:17:22.560483１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 00:20:21.960484１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 00:27:58.720485１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 01:21:40.01理系学部に進んでほしいのは、んなもの、なくても困らん高校生。
0486１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 01:25:01.830487１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 01:32:50.590488１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 01:52:38.02俺は気に入ったののしか反応しないからどちらでもいいが、気持ちはわかる。
人に聞く態度とか、何を聞いてるんだと思うことは多々ある
0489１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 02:13:36.200490１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 02:16:34.69俺と約束だぞ？＾ｐ＾
0491１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 02:18:09.38根拠を示し、自分の考えを述べるのがこのスレの基本じゃないのか？
0492１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 02:18:34.30お前の顔が気に食わねえ ;-(
0493１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 02:20:14.58感情的になった時点でお前の負け。
ｽﾚ的に負けというのはそぐわないので、おまえがスレチ
0494１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 06:28:48.11どういうときに使うのですか。
0495１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 06:44:44.760496１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 06:51:38.23y=f(x)とy=g(x)が交点をただ１つもつときの条件が分かりません。
0497１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 06:56:15.86で？
0498１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 07:08:24.35g(x)が(1,0),(-1,0)を通る時は絶対2点通っちゃうから
接するときを考えればいいんでねーの？しかし両端同士が接する場合はおkだな
いや、しらんけど
0499１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 08:15:05.81とりあえず >>1 は読んだか？
どこまで考えたのかちゃんと書け
全く手が出なかったのなら，お前がこの問題を解くのはまだ早い
もう少し典型問題をやってから再挑戦するべきであろう
一応方針だけは教えてやろう
1) x 方向に p ，y 方向に q だけ平行移動したとして g(x) を立式
2) 方程式 f(x)-g(x) = 0 の実数解が2つのグラフの共有点の x 座標である
3) この方程式が -1≦x≦1 において唯ひとつの実数解をもつ条件を考える
いわゆる2次方程式の解の配置の問題に帰着される
0500１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 08:22:48.01の答えって１であってますか？
0501１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 08:36:55.50あってません
(n/(n+1))^n = (1/(1+(1/n)))^n ←括弧の中身の分母分子を n で割って
= ((1+(1/n))^n)^(-1) ←公式が使えるように指数を調整する
（以下略）
1^∞ 型の不定形は e の極限公式を使うことが多い
基本事項に属することなので、ここに来る前にもう少し教科書・傍用問題集を解け
0502１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 14:23:03.96領域までできていたんですが、どうしてもあり得ない値が領域に
入ってきてしまって困っていました。その困っている値はf(x)=x^3-x(-1≦x≦1)とそれを平行移動した
範囲がない状態のy=g(x)との交点が1個となる値です。求めなければならいのはy=f(x)と
横幅が2であるy=g(x)が交点をただ１つもつときの条件を求めたいのですが手詰まってます。
範囲があるグラフどうしが交点1個もつためにはどうすればよいのでしょうか。
特にy軸方向の処理が分かりません。
0503１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 16:37:20.66g(x) の範囲が限定されていようがいまいが
共有点をもつのは y = f(x) が存在するような x においてでは？
どうにも状況がつかめんので
・問題文をすべて正確に教えてくれ
・君の出した領域の式も教えてくれ
0504１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 17:17:01.11ある点Pを通っており、かつそのグラフはy=f(x)と交点をただ１つもっており、
そんなグラフが3個だけ存在するような点Pの存在範囲を図示せよ。
それでまず平行移動したグラフ(x軸方向にa、y軸方向にb)をy=g(x)とおいて、
解の配置で考えて、h(x)=f(x)-g(x)=0(-1≦x≦1)の解について、
この範囲で重解をもつ条件はうまくいきました。式はb=1/4a^3-aかつ-2≦a≦2。
-1≦x≦1の範囲で重解を含まない1解をもつ条件式がうまくいきません。
式はh(1)・h(-1)＜0
(a^3+3a^2+2a-b)(a^3-3a^2+2a-b)＜0
この領域がどうも微妙です。
条件がまだ足りないのかなって思います。
0505１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 17:19:09.610506１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 17:36:26.92g(x)とh(x)の定義域に注意
0507１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:04:26.93最初項の番号をnに置き換えて頭で計算してたのですが、Σが出てから項の番号をkで置き換えて、ラストの項だけをnに置き換えるよう習いました。
最初からkで数えさせんかい！
と思ったのは自分だけでしょうか？
0508１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:06:05.95具体的な問題で書いてみてくれる？
0509１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:09:48.85この場合、
K:変数
n:定数
0510１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:11:33.92と混乱する事しょっちゅう。(^O^)
0511１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:12:01.95何をやっているのかわかっていないんじゃマイカ？
0512１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:16:29.84とりあえずΣの時の項番号はkで、数列はnだと考えるようにしてます。
0513１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:21:56.000514１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:25:26.270515１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:33:29.06最初は一般項とかで変数扱いだったのに、いつからラストの項になってんの？
0516１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:37:11.350517１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:42:03.46この書籍はどうなんでしょうか？
0518１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:45:22.460519１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 18:57:21.39「関数：ｙ－β＝ｆ(x－α) のグラフは、関数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
0520１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 19:01:35.54どこかの課題なのか？
そこら中で見るぞ。
0521１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 19:06:42.87G = { (x,y)│y=f(x)}
G+(α,β) = { (x,y)+(α,β)│(x,y)∈G} = { (p,q)│q-β=f(p-α)}
0522１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 19:11:09.34>>506 の指摘は見落としていた．失礼
まだよくわからないが，手掛かりになるかもしれないのでとりあえず投下する．
ひとまず a > 0 のときを考える．
共有点をもつためには
( g の左端の x 座標 ) ≦ ( f の右端の x 座標 )
が必要なので
-1+a ≦ 1 ． ∴ a ≦ 2 ．
まあ，a =2 は端っこ同士で触れ合う以外あり得ないので除外して
0 < a < 2 だ．
ところで，h の軸 ： x = a/2 は，区間 [ -1+a ，1 ] の中央に来るので，
解は重解にならざるを得ない．
このことから，b が a で表せる．
しかし，本問で要求されているのは P（ X ，Y ）の存在範囲なので，
越えねばならぬ山がまだありそう
0523１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 19:25:29.47>>270 で既出
今のカリキュラムでは集合は軽視されているから，>>521 の表現では
>>519 は思考停止に陥りそう
もう少し具体的に説明しておくと…
y = f(x) 上の点 ( x，y ) が平行移動後で点 ( X ，Y ) 移ったとすると，
X = x+α ，Y = y+β ． ∴ x = X-α ，y = Y-β ．
これらを y = f(x) に代入して，X ，Y の関係式を導けばよい．
なお，このような考え方を俗に逆手流という
（数学の専門家は気に食わないかもしれないが，技に名前をつけて
すぐに取り出せるようにしておくことはコツのひとつである）
>>511さんの仰るように、数列の基本的なことが理解できていないように思います。
数列{a_n}の一般項がa_n = 2n+1などと書けるとき、これはf(x)=2x+1と同じように、
nを入れたときの数列の値を表しています。a(n)=2n+1と書いても実質的には問題ありません。
一方、Σ[k=1,...,n]a_kのように描いたときのnというのは、
a_1 + a_2 + ... + a_nのように足していった和の一番最後の項のことです。
kはΣの中で一時的に使っているだけで、実際にΣ[k=1,...,n]a_kが意味しているのは「初項から第n項までの数列の各項の和」です。
S_n = Σ[k=1,...,n]a_kで表される数列{S_n}について考えている、と思っていただいても構いません。
もちろんΣ[m=1,...,k]a_mのように書いても一向に構わないのですが、
数学をやっている人の間では、Σなどで一時的に使う変数はi,j,k,lあたり、全体的に使う変数はnやmあたりで、という大して意味のない慣習のようなものがあります。
kだっけ、nだっけ、と言っていると、Σ[k=1,...,n](n-k)^2などの計算をしなければならないときになって混乱してしまいます。
どれが変数扱いでどれが定数扱いなのか、Σの中で一時的に使って(動いて)いる変数はどれなのか、しっかり理解しておく必要がありますよ。
という説明で理解していただけますかね。正直あまり上手くないですが…。
0525１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 20:04:05.11a < 0 のときも b は同じ式になる．
さて，P（ X ，Y ）は y = g(x) 上にあるので
Y = g(X)
をみたす．これを 「 a の方程式 」 とみる．
この方程式が -2 < a < 2 ，a ≠ 0 において3個の実数解をもつ条件を考えればよい．
X の符号で場合分けが必要で面倒だが，多分これでなんとかなりそう
もっと鮮やかな解法があるんですかね
俺にはこれが限界です
0526１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 20:06:25.212次関数y=x^2 +5x-4が、2点(α,m^2)(β,n^2)を通る。
ただしα，β，m，nはα＜β，m＜nを満たす整数とする。
α，β，m，nを求めよという問題です。
条件が少なすぎて手のつけようがありません。
ちなみに答えはα=-13，β=8，m=-10，n=10です。
0527１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 20:08:23.430528１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 20:12:37.65期待外れ
数研の最も難しい教科書をベースにして欲しかった
文体も気に食わない
分量は多くなるが既存の『体系数学』のほうがよくできている
0529１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 20:27:58.07代入してαの２次方程式をつくって
判別式が平方数になる必要があることを利用するとか
0530１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 20:40:57.890531１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:13:47.94すべての整数xでf(x)>0となるようなaの値の範囲を求めよ。
どうやればいいでしょうか？
この問題の定石なんかありますか？
0532１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:21:31.11教科書読めレベル
0533１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:22:27.32そんなレベルではないことは確かです(￣▽￣)
0534１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:25:03.67あ、貴方は問題嫁レベル
0535１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:25:52.420536１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:27:05.840537１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:33:37.16交わるときは二つの解の差が軸のx座標が一番近い整数との差の半分
が一番ギリギリ
図書いて他の考え方も考えてみて
0538１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:33:47.140539１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:34:59.57解の差の半分が一番近い整数との差
0540１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:35:50.55>>539
アホな解答
0541１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:40:15.92とりあえず対称性よりｍ＾２＝ｎ＾２
0542１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:46:58.41ありがとうございます
>>540
どういうことですか？
0543１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:51:21.42多分立式出来ない
地道に解いてみます。
fを平方完成すると、
f(x) = (x+a/2)^2 - a^2/4 + (a^2 +3a+2) = (x+a/2)^2 + ((3/4)a^2 +3a+2) ≧ (3/4)a^2 +3a+2であるので、とりあえずx = -a/2で最小になります。
(3/4)a^2 +3a+2>0を解くとa < -2 - (2/3)√30, -2 + (2/3)√30 < a ... (1)であるので、aが(1)の範囲にあるときは何も考えなくても条件を満たします。
従って、考えるべきは-2 - (2/3)√30 ≦ a ≦ -2 + (2/3)√30の場合ですね。
5<√30<6なので、10/3<(2/3)√30<4であり、
-6 = -2 - 4 < -2 - (2/3)√30, -2 + (2/3)√30 < -2 + 4 < 2であるから、大体-6 < a < 2の範囲を見ればよいと分かります。
軸の位置に着目すると、-1 < -a/2 < 3となるので、f(0),f(1),f(2)が正になるようなaであれば条件を満たしそうです。
f(0) = (a+1)(a+2) > 0よりa<-2, -1<a ... (2)
f(1) = 1+a+(a+1)(a+2)=(a+3)(a+1)>0よりa<-3, -1<a ... (3)
f(2) = 4+2a+(a+1)(a+2)=(a+2)(a+3)>0よりa<-3,-2<a ... (4)
(1) or ((2) and (3) and (4))より、a<-3, -1<aであればよい、のでしょうか。
間違っていたらすみません。たぶん、定石とかはこの問題にはないと思います。
0545１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:54:24.65あるよ
0546１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 21:55:43.56どの点が対称なのでしょうか？
あるんですか…orz
0548１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:01:57.250549１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:02:37.97軸対称
0550１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:06:31.74でもαがちっちゃくてβがめちゃくちゃでかかったら成り立たない気がするんですが
軸対称⇒m^2=n^2がなり立つのがわかりません
0551１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:08:49.95aについて平方完成すればx=0,1,2のときf>0であればよいことがすぐわかる
これが一番てっとりばやいだろうな
0552１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:09:05.71あるよ
0553１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:10:01.46>>529は無視ですかー
0554１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:10:50.65軸がx=-5/2だから
0555１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:12:35.060556１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:15:24.19あるよ
0557１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:16:27.69あってます。
駿台模試の問題です。
ありがとうございます。
0558１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:17:54.54わかりました！
0559１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:21:07.142004か2005あたりだったと思う
>>551さんの仰る方法が正解への近道です。aについて平方完成すると、
f(x) = (a+(x+3)/2)^2 + (3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) ≧ (3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) となります。
(3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) > 0なら問題ないので、そうでない場合、つまり(3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) ≦ 0の場合を考えます。
この不等式を解くと、-1 < 1- 2/√3 ≦ x ≦ 1+ 2/√3 < 3となります。
従って、x = 0,1,2の場合は別個に検討しなければならないので、f(0)>0,f(1)>0,f(2)>0を満たすaを調べる必要があります。後は>>544の通りです。
もちろん>>544みたいに地道に解いてもいいのですが、実際の試験でこれをやると時間が無くなってしまうので、
こういう定石のある問題に出会った場合には、その都度解き方を覚えるようにしておいた方がいいですね。
# そうしておかないと>>544のように時間の浪費をしてしまうことになります(--;
0561１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:31:35.35確かに対象な点はm<nは満たすでしょうが、他にはないというのはどこから出ますか？
0562１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:35:09.08なるほど...
ご丁寧にありがとうございます。
やってみます。
0563１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:48:06.07他にもあるかもしれないが
軸がx=-5/2より与式が(α,m^2)を通るならαと軸対称な点βに対してβは整数になる
だからm^2=n^2
0564１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:50:53.330565１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:52:40.79m,nに関する条件を言っただけ
0566１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 22:54:17.280567１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 23:03:18.44となる整数の組(x,y,z)の個数を求めよ。
これのいい解法誰か教えれ
わかりやすいやつ頼む
0568１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 23:06:49.29まずは(|x|,|y|,|z|)の個数を求めりゃいいんじゃね？
0569１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 23:07:41.35絶対値無しのx,y,zで全部正の整数ならできるだろ？
そっからちょっと考えればいいだけじゃん
0570１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 23:16:08.24A,B整数で A^2=B^2+5B-4=(B+5/2)^2-41/4 を満たすとする。。
すると 41=(2B+5)^2-4A^2=(2B+5-2A)(2B+5+2A)
41 は 素数ゆえ、
2B+5-2A=41,1,-1,-41
2B+5+2A=1,41,-41,-1 (右辺同士の対応は同順で)
これから、順に
B=8,8,-13,-13
A=-10,10,-10,10
Bがαとβで α＜β
対応するAがmとnで m＜n
となる組は
α=-13、m=-10、β=10、n=10
0571１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 23:18:13.84x,y,zを固定して格子点の数を一般化してΣ
0572１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 23:31:25.350573１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:08:31.74（1）lim(x→0)(1+tan x)^cot x
（2）lim(x→∞){x/(x+1)}^x
解き方が解らないので教えていただきたいです。
0574１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:13:12.200575１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:14:20.260576１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:14:40.32(2) は >>500 に類題（ >>501 に解説）があるのでそれを見ろ
(1) も置き換えにより e の極限公式が使えるはず
0577１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:16:03.76この中から2枚を同時に引くとき、2枚のカードの数字が同じ確率と、2枚のカードの数字の積の期待値を求めよ。
1枚ずつなら分かるんですが、同じカードが何枚も出てこられると分からなくなってしまいました。
どなたか教えて下さい。
0578１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:16:23.200579１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:25:11.06>>571 付属の解法も、そんな感じなんだけど、イマイチ固定っていうのが曖昧でわからん
0580１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:32:28.85わからなかったら文字に具体的な数値を入れてみろ
3つぐらい具体的にやってから一般の文字でやれ
0581１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:37:22.210582１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:42:51.69前半は略す（これができないのは単なる練習不足）
後半だが，要は分子の計算が問題だ
2枚とも同じ数になるときは別に難しくないだろう
2枚が異なる数になるときは少し工夫がいる
(1+2+…+10)^2 を展開したときに，必要な2数の積が全部出てくることに着目するのが定石
ここから 1^2+2^2+…+10^2 を引いて調整すればうまくいく
0583１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:51:53.710584１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:53:59.170585１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:55:01.720586１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:56:52.50α=-5,β=-1,m=-2,n=0は解の一つでm^2=n^2は満たさない。
よって>>541>>549>>554>>563>>565>>566は馬鹿確定。
0587１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 01:28:18.080588１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 01:31:30.56β=0,n=2だったな
0589１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 01:39:25.01>>580 できた！ありがとう！
固定の意味がわかった！
0590１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 01:58:35.18一枚も入らない箱があっても可能です。
0591１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:01:26.480592１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:03:32.920593１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:03:52.68棒とは何でしょうか
0594１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:04:11.18さらに馬鹿
0595１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:04:58.46区別が付く場合は「カードに3通りの選択肢がある」と見る
区別が付かないときは >>591 が言われたように ○ と ｜ を並べるモデルで
0596１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:05:58.76ありがとうございます。
前半はやってみたのですが、2/245で合っているでしょうか？
0597１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:09:53.28すみません。
箱は区別がつきます。
三通りの選択しがあるとはどういうことでしょうか
0598１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:13:38.64まず，∫と∮は異なる用途で使うので注意しておく
「せきぶん，いんてぐらる，きごう」などで変換すれば∫が出てくるはず
で，本問だが，√x を t と置換して，部分積分を繰り返すのが普通の方針
0599１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:22:50.13>>577 の前半は，「同時に引く」を「1枚ずつ戻さずに計2枚引く」と読み換えて
1枚目：何でもよい 2枚目：1枚目と同じ数を取り出す
ことから，確率は
(50/50)・(4/49) = 4/49 ．
数1（数A？）的な解法と比較してみよ
>>597
カードを人と思い，3つの箱を TDL，TDS，USJ と思う
0600１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:47:10.11箱に区別が付かない場合であるが，>>595 での説明は誤りなので取り下げる
結構面倒臭い
0601１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 02:50:27.13ありがとうございます
iPhoneで いんてぐらる で変換してもそれしか出てこなかったので…
0602１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 03:25:32.880603１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 03:39:28.71放物線上の2点Q,Rのx座標をそれぞれｔ-2,ｔ+6とする。
(1)△PQRの面積Sをtの式で表せ。
平方完成してy=(x+1/2)^2+3/4に変換
Q,Rのx座標を代入しy座標を求めると
Q(t-2,t^2-3t+3),R(t^2+13t+43)
ここまでしか解き方が分かりません。ここからの方針を教えて下さい
答えはＳ=4ｔ^2+4t+52です
0604１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 03:48:42.74Q(t-2,t^2-3t+3),R(t^2+13t+43)は
Q(t-2,t^2-3t+3),R(t+6,t^2+13t+43)の間違いです
0605１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 03:50:02.65ベクトル u↑= ( a， b ) ，v↑ = ( c ，d )
でできる（とは少し曖昧な表現だが察してくれ）三角形の面積 S は
S = (1/2)| ad-bc | ．
この公式を用いればよい．
ベクトルをまだ習っていないなら，数2の図形と方程式で同様の公式がある．
0606１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 04:10:44.67P(t,0)を原点に平行移動すると
Q→Q'(-2,t^2-3t+3),R→R'(6,t^2+13t+43)
よって△
0607１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 04:20:41.80P(t,0)を原点に平行移動すると
Q→Q'(-2,t^2-3t+3),R→R'(6,t^2+13t+43)
よって△PQR=△OQ'R'=1/2│-2(t^2+13t+43)-6(t^2-3t+3)│=1/2│-8(t^2+t+13)│
(t^2+t+13)＞0であるから絶対値を外すと4t^2+4t+52
出来ました。ありがとうございます
0608１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 09:52:06.99理解しました
ありがとうございました
0609１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 10:02:13.69微分に依らず示すことはできるでしょうか。
0610１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 11:00:00.020611１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 12:47:01.49どちらのやり方が正しいのでしょうか？
教えてください
0612１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 12:54:02.02左は最後が間違ってる
ミスしにくいのは→の方法かもね
0613１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 12:54:08.93右。
左はどう考えてそうなってんだ？
(-x+3)(x+1)≧0からはやっぱり-1≦x≦3だぞ。
もしかして、
「≧0だったら=0の解をα、βとすると(α＜β）、x≦α、β≦x」
「≦0だったらα≦x≦β」
と短絡的に覚えてるのか？
0614１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 13:33:45.230615１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 13:57:33.65それはいれ忘れです
すんません
0616１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 13:58:57.80そう考えてました
右の場合は最後どうすればよいのですか？
0617１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 13:59:53.19在日朝鮮人が何をしたっていうんですか？
何かあなたたちにしましたか？
何もしてないのに批判されるっておかしくないですか？
～一般的な世論～
A.インターネットばっかやってる人はネットで出回っている根拠ないデマや噂ばっかり信じて現実をみようとしないからです。
現実にはとってもいい在日朝鮮人もたくさんいるのに、ネクラな人たちは最初から差別してかかってるのでそういう友達ができないんです。
まぁ毎日パソコンに向かって朝鮮人を汚い言葉で罵倒してるんだから健全な人たちではありません。廃人同然です。またそういった掲示板は精神衛生的に良くありません。
仕事がないので暇つぶしにひたすらマイノリティを攻撃してネットの世界で優越感に浸るしかない本当に可哀相な人たちですよ。（39歳・主婦）
A.このスレで騒いでるのは単なるバカの小集団です。
どこの国でも必ず一定民族をばかにするこういう掲示板は存在します。同じ脳みそです。
その人が歩んできた教育レベルの低さゆえの遠吠えで社会からはじかれた部類です。
こういう人種がすぐカルト宗教などに洗脳されるんです。（21歳・大学生）
A.本当に偏った所謂ネトウヨがいるのも事実です。
どんな質問であるにせよ「在日は帰れ」「○ね」など関連性の無い回答をたまに見かけます。
その回答を見た人の中には「ネトウヨは偏った過激な集団」と思ったと思います。
つまり右翼のイメージダウンのためにもネトウヨは一役買っているのです。（26歳・OL）
A.韓国に負けそうで悔しいネトウヨが妬み根性で嫌韓する。
ネトウヨは国家にすがることでしか自尊心が保てない無能な底辺負け組なのは周知の事実。
ネトウヨは、自身が崇め奉ってきた日本国もすでに落ち目であると知ったものの、
自己の弱さゆえに現実を正視できないことによる現実逃避のヒステリックとして嫌韓に傾倒する。
彼らがマイノリティ排除に躍起になる背景には彼らの本質的な自己不審が潜んでいるのだ。（55歳・会社員）
0618１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 14:09:11.64「≧0だったら=0の解をα、βとすると(α＜β）、x≦α、β≦x」や
「≦0だったらα≦x≦β」
には条件がある。二次不等式であるというのはもちろんだがそれ以外に。
二次方程式のグラフを眺めてみればわかる。
0619１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 15:12:03.27ありがとうございます
少し眺めてみます
0620１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 15:14:45.26x^2の係数が正の時だけなんですね
その考えがあてはまるのは
0621１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 15:16:14.94ってベストを積み重ねろ！
という意味だったのか？
0622１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 15:22:00.500623１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 15:22:44.300624１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 15:36:22.58なんで？負のときは上に凸のグラフになるだけで考え方は変わらない
0625１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 15:55:47.04ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
0626１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 15:57:22.72ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
0627１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 15:59:20.86ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
0628１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 16:00:07.490629１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 17:21:00.863次方程式P(x)=0の実数解はaのみとする。
(1)実数の範囲でP(x)を因数分解せよ。
（２）aの値を求めよ。
(3)関数y=P(x)が極値をもたないときのpの値を求めよ
わかりませんでした。よろしくおねがいします
0630質問
2011/11/08(火) 17:31:56.91A1:4
Q2: xの増加量が7の時のyの増加量を求めよ。
A2:28
上記の解き方を教えてください。
0631１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 17:32:33.49教科書読め
0632質問
2011/11/08(火) 17:43:05.710633１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 17:45:39.65どうか教科書を読んでください。お願いします。
0634１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 17:46:02.010635質問
2011/11/08(火) 17:49:36.29ドリルで復習してます。
理解できる式を教えてください。
0636１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 17:51:26.220637質問
2011/11/08(火) 17:53:45.850638１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 17:54:58.27グラフは描ける？
0639１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 17:55:50.47ちがう
0640質問
2011/11/08(火) 17:58:26.14yは4a-9増えます？
0641１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 17:59:48.11ちがう
4a-9ってのはx=aのときのyの値であって
増加量ではないよ。
0642１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:00:14.090643質問
2011/11/08(火) 18:02:33.20格子シートもってません。。
0644１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:03:08.68答えは貰ってる？
0645１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:04:50.30正確なグラフを描く必要はない。
定規も使わなくていいからグラフの大体の形を描いてみろってことだ。
切片とか傾きに注意して。
0646質問
2011/11/08(火) 18:07:56.20[9x+9a-9]-[9x-9]
9x+9a-9-9x+9
9a
増加量は9aですか！？
0647１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:09:39.800648１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:10:02.52何故４が９になった？
0649１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:10:46.340650質問
2011/11/08(火) 18:12:30.392chできる表現で理解したいです。
0651１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:15:17.150653１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:17:43.630654質問
2011/11/08(火) 18:19:08.814x+4a-9-4a+9
4x
増加量は4xでっか！？
0655１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:21:27.96グラフはフリーハンドでも描けるようにしておくべき
君の質問は中学で習う内容だ
もし知識が怪しいようなら，適当な参考書なりを買ってきて復習したほうがよい
いい本がたくさんあるがとりあえず『おさらい！ 高校生のための中学数学』を勧めておく
数学に限った話ではないが，
本に書いてあることを理解しようと努力する
ことが勉強の基本である
0656１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:21:45.44わざとだろ
0657質問
2011/11/08(火) 18:21:50.934aでか？
0658１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:22:03.03違う
0659１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:23:11.840660質問
2011/11/08(火) 18:24:18.760661１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:27:47.50他の質問者に迷惑だからダメ。
参考書を買ってこい。
0662質問
2011/11/08(火) 18:28:46.05Macdonald’sから
0663１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:30:14.26じゃあ俺は合ってるな
ということで
（１）は単純に多項式の割り算
（２）はx-3で割った余りが10-6pだからP(3)=10-6p ここからaの値を導く（-1<p<1を用いる）
（３）はP'(x)が常に正である条件
でいいはず
0664質問
2011/11/08(火) 18:30:20.580665１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:31:15.62変化の割合の定義は？
0666１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:33:24.990667質問
2011/11/08(火) 18:35:30.540668１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:36:51.320669質問
2011/11/08(火) 18:39:20.954
変化の割引は4!!
0670１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:44:50.690671１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:46:34.76既に >>663 で解決しているが，もう少し具体的に手順を述べると…
因数定理，剰余の定理，微分法の問題である．
(1)「3次方程式P(x)=0の実数解はaのみ」から
◎ x-a を因数にもつ
◎ 残りの因数は実数の範囲では因数分解できない
ことがわかる．あとは組立除法などで因数分解すればよい．
(2)剰余定理で余りを立式し，整理する．
得られた式は因数分解できる．
実数解条件から p の範囲が限定されるので，a の値が決まる．
(3)導関数が符号を変えなければよい．ということは
方程式 P’(x) = 0 はどうなっていると思う？
0672質問
2011/11/08(火) 18:47:18.02xの増加量が7のときyの増加量は？
4=yの増加量/7
4*7=yの増加量/7*7
yの増加量=28 !!!!!
数字が一致した、理解できた。
0673質問
2011/11/08(火) 18:48:41.55みんなありがとう。
0674１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 18:49:10.07＞（３）はP'(x)が常に正である条件
は間違ってたスマン
正ではなく非負
0675１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:21:44.28l>mの時点(n,m)(k,l)を通り、l+10の場所を頂点のy座標とする
上に凸な二次方程式の式はどうしたらいいのでしょうか？
0676１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:26:22.57かな？
答えも解き方ももう出てしまっているようですが、折角解いたので貼らせてもらいますorz
ちなみに>>629さんはどの問いが分からなかったのでしょうか。
この問題、(1),(2)は数IIの式と証明の高次方程式のところ、(3)は数IIor数IIIの微分法の問題です。
(3)は少しだけ工夫が必要かもしれませんが、(1)(2)は基本問題なので、もしここで躓いていたら教科書や参考書でしっかり復習しておきましょう。
(1) P(x) = x^3 - (2p+a)x^2 + (2ap+1)x -aの右辺を(x-a)で割ると、
P(x) = (x-a)(x^2 - 2px + 1)となります。
P(x) = 0の実数解はx=aしかないので、実数の範囲での因数分解はこれ以上できません。
普通に筆算で割っても、>>671さんの仰るように組み立て除法でもいいですが、どちらの方法もできるようになっておいた方がよいです。
(2) P(x)を(x-3)で割った余りが(10-6p)なので、因数定理よりP(x) = (x-3)Q(x) + (10-6p)と書けます。Q(x)はxに関する多項式です。
Q(x)の具体的な中身は(普通に問題を解いていれば)分かりませんが、分からないまま解いても全く問題ありません。
P(3) = (3-3)Q(x) + (10-6p) = 10-6pであり、
一方ではP(3) = (3-a)(3^2 - 2p*3 + 1) = (3-a)(10-6p)であるので、
10-6p = (3-a)(10-6p)より、(10-6p)(2-a) = 0となります。
これを普通に解くとa=2もしくはp=5/3となるのですが、
ここでx^2 - 2px + 1 = 0が実数解を持たないことに注目します。
判別式をDとおくとき、D/4 =p^2 - 1*1 = (p+1)(p-1) < 0となるので、-1 < p < 1であることが分かります。
p=5/3はこの範囲には含まれないので、a = 2であることが確定します。
(3) P'(x) = 3x^2 - 4(p+1)x + (4p+1)です。
P(x)は3次関数ですが、3次関数が極値を持たないのは、P'(x)=0が重解を持つときです。
このとき、極大となる点と極小となる点が重なってしまって、(y=x^3のグラフを想像すれば分かると思いますが)極値をもたなくなってしまいます。
P'(x) = 0の判別式をD'とおくと、D'/4 = (2(p+1))^2 - 3(4p+1) = 4p^2 -4p + 1 = (2p-1)^2 = 0より、p=1/2です。
0678１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:32:38.70通る点の情報が2個しかないので，未知数が2個で済む形で立式する
ついでに言うと，未知数の個数と式の本数を合わせるという感覚は物理でも重要
0679675
2011/11/08(火) 19:37:27.48自分もそこまで考えたのですが、座標(0,0)、(10,20)を通るとすると
y=-a(x-p)^2+30に代入すると
0=-ap^2+30
20=-100a+20ap-ap^2+30となって
こっからどーすればいいのかなーと
単に自分に方程式解く能力が無いだけなのかもしれませんが・・・。
0680１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:43:23.88上式を下式に代入して，得られた式をどちらかの文字について解き，上式に代入
0681１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:45:16.59y=|x+1|+|x-3|
のグラフをかけ。
という問題なのですが、
解答では場合分けが
x+1<0,x-3<0
x+1≧0,x-3<0
x+1>0,x-3≧0
の３つだけです。
なぜ
x+1>0,x-3>0
等の場合分けはしないのですか？
お願いします
0682１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:50:18.170683１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:53:06.97すんません・・・、それが難しくて・・・。本当にすみません
20=-100a+20apになってそこからどーすれば
0684１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:54:39.58y = |x+1|+|x-3|
のグラフ（折れ線になる）の簡単な描き方
0) 方眼を薄く描いておく
1) 各絶対値の中身が 0 となるような点が折れ線の節になる
2) いちばん右の枝は 「絶対値の中身がオール正」であるから
絶対値記号を単に（ ）にした式になる
3) いちばん左の枝は 「絶対値の中身がオール負」
これは 2) を -1 倍すればよい
4) 折れ線の中間部は 1) の点を結べばよい
0685１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:55:57.33はやってるんだから
x+1>0,x-3>0 は別にいらないんじゃないのか?
x+1>0,x-3≧0
という条件が成り立ってるんなら x+1>0,x-3>0も成り立ってるやん。
0686１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:56:09.29式を整理するときは
ひとつの文字について整理する
という大原則がある
とりあえず a でくくってみろ
0687１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:57:05.03０＝-ap^2 + 30
20 = -100a + 20ap +( -ap^2 + 30 )
20 = -100a + 20ap + 0
０＝-ap^2 + 30->ap^2 = 30
20 = -100a + 20*(±√30)
100a = 20*(-1±√30)
a は正であるから（上に凸の二次式の二乗の係数にマイナスをつけてあるから）
１00a = 20*(-1+√30)
a = (-1＋√30)/5
0688１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:58:12.07＞＞687は忘れてくれ
0689１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 19:59:59.300690１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 20:00:52.000691１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 20:02:01.81>>684
>>685
レスありがとうございます。
理解できました。
また詰まったらくるのでそのときはお願いします。
0692675
2011/11/08(火) 20:03:07.09ありがとうございます
0693１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 20:13:42.260694KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/08(火) 20:24:20.24錐体は,一点からある図形にまっすぐ線を伸ばしたものの集まりになる.場合によってはある面で切るし,それの内部を含むものをさすこともある.
Re:>>693 三角錐をある平面で切りそれの内部をすべて埋めたものと,四面体の内部をすべて埋めたものは,いずれも4つの点が作る4つの三角形が包む形になり,その分類において同じ図形といえる.
0695１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 20:34:11.96なるほど
だから球面をSとするって時と
球面とその内部をSとするっていう2通りがあるのですね！
0696KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/08(火) 20:42:06.130697１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 20:43:28.27球面とその内部は？
0698KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/08(火) 20:54:15.620699１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 21:00:07.28xy平面上のある関数をx軸周りに一回転して出来る立体とかは
そんな風に簡単に表せれますか？
0700１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 21:03:16.20放物線をある定直線に沿って滑らずに転がすとき，
放物線の焦点が描く軌跡は懸垂線になる（これは以前早大で出題された）
大学入試的には弧長を計算して考えるが，
以前見た雑誌に「弧長計算せずに微分方程式を立式する」といったことが書かれていた
残念ながら浅学の私はその方法を知らない
ご存知なら，参考になりそうな書物を紹介していただけないだろうか
可能なら意欲ある高校生に微分方程式の威力を紹介する題材として取り上げてみたいので
0701１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 21:31:26.01解答http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2238105.jpg
この問題で、借り入れ金の元利合計は理解できるのですが、支払い金の元利合計でどのようにしてこの式ができたのかわかりません。
また、(毎年の返済額)*10=(借り入れ金の元利合計)とならないのはなぜでしょうか。よろしくお願いします。
0702１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 21:48:56.99＞(毎年の返済額)*10=(借り入れ金の元利合計)とならないのはなぜでしょうか
借り入れ元本のうちすでに返済した部分にまで利息がかかったら変だと思わないか?
0703１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 21:56:48.57そう思いますが数式上のどの部分を指しているのかがわかりません
ごめんなさい
0704１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 21:59:06.65立式の順番が悪いと思う 整理すれば解答に書いてある通りになるが…
2年目の終わりに x 円返済しているから，
3年目の終わりの借入金の元利合計は
{a(1+r)^2-x}(1+r) (円)
同様に考えれば，k 年目の終わりの借入金の元利合計は
{a(1+r)^(k-1)-x*((1-r^(k-2))/(1-r))}(1+r) (円)
0705１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:06:54.53借り入れ元本のうち、すでに返済した部分にまで利息がかかって、
「借り入れ金の元利合計」が100*1.01＾16(万円)となるなら
返済金にも返済時点から11年後までの利息をかけないと
公平にならないだろ? 「支払い金の元利合計」の式はそういう意味。
というか普通解答のそれは「借り入れ金の元利合計」とは呼ばない。
それは「借り入れ金の終価」だ。
0706KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/08(火) 22:10:01.840707１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:12:10.89{ } の中身第2項の r は 1+r に訂正
置き換えりゃよかった…
0708１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:14:23.15ってどうやるんのですか？
e^x=tとおいてやってみたのですが上手くいきませんでした
助けてください
0709１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:31:58.80この数列の一般項と第n項までの和を求めよ。
こういう問題の一般項って数学的帰納法で証明しないとだめですか？
0710１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:36:23.54ａ_ｎ＝１０＾０＋１０＾１＋…＋１０＾（ｎ－１）＝（１０＾ｎ－１）/９
程度で十分
0711１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:36:27.68初等関数では表せない
0712１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:36:55.59ここのNo.2
高校じゃﾑﾘﾀﾞﾅ
ttp://oshiete.goo.ne.jp/qa/4983973.html
0713１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:38:23.09放物線を C ： y = ax^2 ，焦点を F とし，
C 上の点 P における接線 L と x 軸との交点を T としたとき，
「 L と FT が直交する 」 という位置関係があることは簡単に確かめられる．
が，このあとがなんとも…
∠FPT をθとおいて立式すればうまくいくだろうか？
微分幾何では弧長をパラメタにすることが多いが，
サボってばかりいたのですぐには浮かばない
ちょっと考えてみるのでお時間（日数）を頂きたい
何かわかればまた書き込むので，そのときはよろしく
レスどうもありがとう
0714１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:39:41.67皆さんの仰る通りだが、補足すると、微分ガロア理論のリウビルの定理により、初等関数では表せない。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E7.9A.84.E6.80.A7.E8.B3.AA
に説明がある。
0715１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:40:01.56そもそも問題の表記自体が直感的（11111の次が必ずしも
111111となるとは限らないが、常識的な判断を要求している）だから、
「…」とかを使って計算過程を示せばいい。
0716１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:40:41.82ありがとうございます。
0717１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 22:45:04.76>>712
>>714
ありがとうございます
0718１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 23:01:07.980719１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 23:02:06.930720１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 23:02:35.64興味ある高校生はモチベうｐ
デメリット無し
0721１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 23:06:09.840722KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/08(火) 23:42:39.98a>0に対して放物線y=ax^2の場合で考える.このときの焦点は(0,1/4/a).
(t,at^2)における接線と(0,1/4/a)を通り接線に垂直な直線の交点は(t/2,0)になる.
(t,at^2)まわりの放物線の長さの変化率は(1+4a^2t^2)^(1/2)になり,これをs(t)とする.
(t,at^2)を中心にし接線を横軸に見立てたときの焦点のx座標は-t/2*s(t)になり,y座標はs(t)/4/a になる.
あとは微分方程式を立てられる.
0723１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 00:56:58.220724１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 01:19:04.64そこからお願いできますか。
0725１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 01:32:24.89放物線の焦点でいいのか？
焦点 F（0，p） ，準線 y = -p とし，放物線上の点を P(x，y) とする．
PF = （ P と準線との距離 ） から，放物線の一般形が得られる．
これと与えられた式を比較すればよい．
>>722
再度のレスありがとう
とりあえず >>722 に書かれていることは確認できた．
0726１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 01:37:47.83ありがとございます。
0727１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 01:55:59.440728１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 01:57:44.070729１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 02:27:44.87質問の意図するところが今ひとつよくわからない
どういう状況でそういうことを思ったのか，
可能なら具体的な問題を挙げてみてくれないか
0730727
2011/11/09(水) 02:57:37.84a b c d から３個取り出して並べる順列は
最初に来る文字が４通り、真ん中に来る文字が３通り、最後に来る文字が２通り
よって積の原則により 4*3*2 = 24
という感じでとてもスッキリするんですが、a b c d から３個選ぶ組み合わせの数はそれを x 通りとすると x 通り
のそれぞれに、選ばれた 3 個を並べる方法が 3！ 通りずつあるから
x*3! = 24 ∴ x = 4
で、確かに文句のつけようはないのですけど（笑）一応順列のことは忘れて、直接定義できないものかと。
0731１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 03:13:13.52「とりあえず文字でおく」は数学では重要な考え方だからなぁ
（物理を履修しているなら，ガウスの法則の説明でも同様の考え方が出てくる）
同じものを含む順列を承認してもらえるなら，次のような説明もある
「枠が n 枠あって，そこから○を入れる枠を k 個選ぶ」のと
「○の入った k 個の枠と，空枠 n-k 個を並べる」のは同じだけあるので
nCk = (n!)/((k!)・(n-k)!) ．
0732KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 07:16:48.50Re:>>727
異なるn個のものからm個をひとつずつ選ぶ組み合わせの総数をC(n,m)とする.
nが1以上の自然数でmが1以上n-1以下の自然数ならC(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)と考えられる.
また,C(n,0)=C(n,n)=1と考えられる.
C(4,3)=C(3,2)+C(3,3)=C(2,1)+C(2,2)+C(3,3)=C(1,0)+C(1,1)+C(2,2)+C(3,3)=4.
0733KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 07:24:49.820734１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 08:14:43.290735１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 08:57:42.54階差数列です。
例えば、パルテノン神殿への階段は階差数列的に高くなっている。とか
向日葵の種の並びの規則は階差数列で表現できる。とか。
ミロのヴィーナスのおっぱいの美しさは、階差数列で説明できるとか。
そういうの実際にありますか？
0736１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 09:17:56.53お寺や神社の屋根は雨水を効率よく落とすためにサイクロイド曲線が使われていると聞きましたが、
なぜサイクロイド曲線が効率よくものが転がるのでしょうか？
0737１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 09:21:14.000738１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 09:45:35.30興味深い話題ではあるが，私の能力では要領よく説明することは難しいので，
キーワードや文献を幾つか紹介するに留める．
フィボナッチ数列，黄金比
早川書房『黄金比はすべてを美しくするか？』
（2005後期京大英語で取り上げられた文章の邦訳でもある，多分）
最速降下曲線，変分法
高校レベルで説明したものだと，例えば
東京出版『大学への数学』2005年6月号，pp．72-73 ．
0739１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 10:05:01.960740１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 12:35:41.34サイクロイドといえば高速道路だ。
サイクロイドだと、ハンドルを切るのが楽。
サイクロイドは、ハンドルを切る変化率が一定なんだよ
円のカーブだと、円の入り口で急に切って、円の出口で急に戻さなきゃいけない。
でもサイクロイドだと、じわじわとハンドルを切ることが出来る。
0741１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 12:48:06.270742１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 13:03:26.50>>740
ありがとうございますm(_ _)m
高速道路はインボリュートかと思っていました(+o+)
皆さんありがとうございました。
0743１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 14:33:08.48それ、クロソイドのことじゃね？
0744１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 14:46:28.720745１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:04:42.18正比例しないならそれは関係のない量であって数列みたいな飛び飛びの数の並びの
事を言うんじゃないのかね。正比例するから関数なり直交座標に出来るわけで。
0746１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:05:30.24両辺に10^kを足して
1+10+10^2...+10^k-1+10^k=(1/9)(10^k-1)+10^kとしたんですが、右辺が
(1/9)(10^k-1)+(9-10^k)/9となるそうです。
10^kをどうしたら(9-10^k)/9になるのでしょうか？
0747１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:07:10.83言ってることの意味がまったくわからない
0748１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:09:43.67馬鹿なんじゃない？
0749１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:11:07.37よかったら詳しく説明してくれませんか？
0750１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:14:03.40正比例じゃない関数はないと思うの？
0751１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:14:32.78ならない
0752１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:16:16.48これです。
http://www.youtube.com/watch?v=yoKFeDOwrR0&feature=youtube_gdata_player
0753１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:21:28.08数学できない奴って推測能力ないんだね。
0754１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:23:13.849分の9の10のk乗って言ってる
0755１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:24:39.45(9・10^k)/9？
0756１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:28:25.39そだよ。
0757１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:30:08.36・が-かと思って悩んでました。
ありがとうございます。
0758１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:33:16.74こういうのを教える人にしては癖字過ぎるな。
0759１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:42:05.62先に謝っとく。勢いで馬鹿とか書いてすいません。。
数列と関数どちらの歴史が深いのか文献的には知らないんだけど、多分数列だと思うんだ。
なぜかと言う話。関数をあらかじめ習ってると、ある変化量とある変化量をｆ（）で関係づけ
てあったら、それが関数だろって思うし、すべての関数がそうだろとも思ってた。成り立ちも。
でも根本的にいって、ある変化量とある変化量が必ずなんらかのｆ（）で関係づけられるとは
限らない。もっと言えばある数とある数が関係付けられるのかわからない。一番関係が無いような
状態を考えてみる。
有限でれ無限であれ単に数が散らばってたら、まず数「列」として最低限並べてみないとどうしようもない。
しかしそこに一般項を見出せないかもしれない。一般項がない数列とか数列じゃないだろと言われるかもしれない
けど、この状態はただ一方向に並べただけという意味で。つまり単に飛び飛びの数の並びで数として関わってない。
しかし１，２，３，４，５、、と並んでたらどうだろう。一般項ｎ、というより別の考えが浮かぶ。
一つの項と、一つの項の差は一だった。次の一つの項と、、そうすると
「項が増えた、あるいは進んだ同じ分だけ差が増えた」事がわかる。そうすると
ある量の変化とある量の変化が同じ、になる。変化量をそれぞれｙ、ｘとするとｙ＝ｘ
という関数の考えが生まれてくる。この次に、ｆ（）とか係数として変化を捉えようという
考えが生まれる、、と思う。
言いたいのはさ、ある変化量とある変化量の関連付けがまずあるんじゃなくて、ある量の変化
とある量の変化が同じだ！正比例だ！というところから関数って生まれたんだろうって事。
だから「正比例」「関数」ってなんか逆転してると言うか冗長と言う気がする。
まあ卵が先か鶏が先かみたいなもんで。散らばった数が先か関連付けられた変化量が先かという。
たいした問題ではないのかもしれない。。
0760１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:49:13.65さすが馬鹿
0761１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 15:59:31.075枚のカードから1枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字の数だけ100円玉がもらえるゲームを行う。
このゲームでもらえる金額の期待値は?
0762１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 16:01:40.64それは自然現象の変化を観察して物理法則を見出すときなどの話ですね。
数学では変化を観察する段階はなくて、はじめに関数（数の対応規則）があるものとして考えます。
数学でも自然現象でも、対応規則は正比例に限りません（２次関数、指数関数、etc...）し、
さらに言えば、対応規則を既知の形の数式で書けるとは限りません。
既知の形で書けない関数は、新しい記号で表して使うしかありません（特殊関数）。
0763１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 16:09:38.64なんだよその教科書で期待値の解説してるときに使われる例題みたいな問題は。
がんばれよ。
0764１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 16:09:50.84> 言いたいのはさ、ある変化量とある変化量の関連付けがまずあるんじゃなくて、ある量の変化
> とある量の変化が同じだ！正比例だ！というところから関数って生まれたんだろうって事。
そうは思わない。
0765１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 16:14:55.24回答ありがとうございます。対応規則があらかじめある、ないでわけるわけですね。
卵が先か鶏が先かという気持ち悪さがなくなりました。しかし特殊関数、というのも
なんかこそばゆい感じがしますね！
実は瀬山士郎という方が書かれた微積分学の本に出てくる微分の説明が、以前ライプニッツ
が微分を思いついたと言われる時の経緯（確か何かしらの自然現象から）の説明と少々異なる
ように自分には思われたからです。しかしだいぶすっきりしました。
また私の日本語がちょっと変と言うかおかしいのは哲学畑の人間だからかと思います。
最近は哲学者は嫌われ気味なので違う人として振舞ってしまいました。長文を読んで頂き、
また丁寧に回答していただき有難うございます。
0766１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 16:16:11.57つまんなそうなゲームだな
0767１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 16:51:36.97この回答を教えてください。
あと、なんていう方程式ですか？
0768１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 17:04:29.88∠CABを二等分する線をBCまでおろし、その点をDとし、
またAB=5,AC=6,DC=3である三角形を考える。
(1)
BCを求めよ。
0769１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 17:06:39.54x:(x+3)=78:114なら
x÷(x+3)=78÷114
有理方程式だが実質的には一次方程式
0770１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 17:12:25.64やだ
0771１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 17:14:30.680772１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 18:04:57.60ありがとう。
0773１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 18:32:31.96よりcos∠BADがわかる
0774１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 18:36:35.56大学で使うわかりやすい教科書などでもいいです
0775１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 18:43:35.97みんなのレベル高くない？
0776１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 18:49:53.580777１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 19:17:09.83複素関数の積分などを扱おうとすると線積分の知識が必要になりますが、
そうした知識を前提としてよいのであれば、チャーチルとブラウンの教科書あたりを勧めておきます。
『複素関数入門 原著第4版 新装版』http://amazon.jp/dp/490334200X
そうではなくて、単にsinやlogを複素数に拡張したときにどうなるかを知りたいというのであれば、本を買うよりはネットで調べる方が安上がりでいいと思います。
大学生向けの書籍だとどうしても積分をやったりRiemann面がどうのこうの、とかそういうオーバーワークな方向になってしまうので…。
ちなみに複素関数に関する書籍の多くは「複素解析」とか「関数論(函数論)」と名乗っていることが多いので、書店で探すときはそうした題名の本を覗かれることをお勧めします。
0779１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 20:13:31.32ありがとうございます
大学で使うようなのは証明と定義をたんたんと並べる感じなのでしょうか？
イメージ的なのはメインではないのでしょうか？
0780１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 20:32:52.30◆ アールフォルス、複素解析、現代数学社
大学で指定参考書だった。
とっても分かり易い。
いろいろな本があるので一概には言えませんが、全体的にはそういう傾向にあります。
愛想がない本というよりは、数学が好きなら面白く読める本、という感じでしょうか。
(金子晃先生の最近の本はお勧めなのですが、残念ながら関数論の巻はまだありません(--; )
私が勧めたチャーチルは関数論のちゃんとした参考書のうちでは読み易い方ですが、
>>780さんの勧めるアールフォルスとかはがっつりした本のように感じました。
(アールフォルスがじっくり書かれた名著だというのは間違いないのだと思いますが…)
もう少し妥協して、マセマの本とかを選んでもいいかもしれません。
『スバラシク実力がつくと評判の複素関数キャンパス・ゼミ』http://amazon.jp/dp/4944178468
正直なところ大学生にはあまり勧めたくはない本ですが、
高校生が興味を持って読むならこういうのもとっつき易くていいかもしれません。
0782１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:06:48.370783１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:12:23.60こいつらの書く地の文章のセンスが悪すぎて読む気がうせる
生徒が「人に勧められた」といって持ってきたので一時期教材に使っていたことがあるが，
解説には練りが足りないと感じた
強いていいところを挙げれば，収録されていた問題がどれも比較的よかったことかな
0784１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:14:51.15いろいろありがとうございます
中身みて決めてみます
0785１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:42:59.76実数なので2+3iってどうしてそうなるんですか？
0786１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:48:17.95実数係数を扱う高校数学ではそうなる
つまり、共役な複素数がでてくる
大学だと虚数も扱うっぽい
0787１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:51:07.48解の公式をよく見る。係数が実数のとき虚数解はどうやって出てくるかを考える。
0788１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:51:26.02なお，大半は >>722 で king が説明しておられたことの焼き直しである．
king のアドバイスに感謝する．
簡単のため，放物線 C ： y ＝ (x^2)/2 で考える．その焦点は F（ 0 ，1/2 ）．
C が x 軸に沿って転がるときの F の軌跡を考える．
C 上の点 P（ t ，(t^2)/2 ）における接線 L と x 軸との交点を T としたとき，
T（ t/2 ，0 ）で，L と FT が直交することは簡単に確かめられる．
さて，P が x 軸に接するまで転がったときの焦点の座標を（ X ，Y ）としよう．
弧長の変化率は P での接線の傾きから ((t^2)+1)^(1/2) となる（これを s とおく）．すると，
X ＝ ( 弧 OP ) - PT ＝ ∫[t=0 → t=t] s dt － PT ＝ ∫[t=0 → t=t] s dt － (ts)/2 ，
Y ＝ FT ＝ (((t^2)+1)^(1/2))/2 ＝ s/2 ．
それぞれ t で微分して
dY/dt ＝ (1/2)(ds/dt) ＝ … ＝ t/(2s) ，
dX/dt ＝ t -(1/2){ s + (ds/dt) } ＝ … ＝ 1/(2s) ．
∴ dY/dX ＝ t ． ∴ (d^2 Y)/dX^2 ＝ (d/dX)(dY/dX) ＝ 1・dt/dX ＝ 2s ．
したがって，例えば微分方程式 Y" ＝ Y * 定数 などが成り立つ．
弧長を定積分で具体的に計算しないで済むことは確かであるが，十分面倒
もっとうまいやり方があるのだろうか
0789１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:52:23.25ここまで数字は出せたんだけど、その後がわかりません
円に内接する四角形ABCDの面積の出し方を教えてください
0790１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:53:35.38問題を正確に書いて
0791１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:56:18.17円に内接し、AB=8、BC=5、CD=3、角ABC=60度の四角形ABCDの面積は?です
0792１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 21:57:27.15余弦定理からADを求めることができる
係数が実数の二次方程式が複素数の解を持つ場合には、それと共役な複素数も必ず解となります。
ax^2 + bx + c = 0という二次方程式がx = s + tiという複素数を解に持つとします。
これは解の公式 x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)の根号の中が負になった場合ですが、
s = -b/(2a), ti = (√(b^2-4ac))/(2a)のように対応しています。
±のもう一方はs-tiと表されるので、x = s-ti もこの二次方程式の解です。
係数が複素数になった場合にはa,b,cがいろいろとややこしくなるので、共役な複素数が解になるとは限りません。
0794１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:01:07.03どうも…普通に出来ました
ありがとうございます
0795１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:03:51.74>>782
0796KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 22:06:08.46Re:>>788 一階でy^2-y'^2=1のようにもなる.
0797１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:31:30.33pass:1234
上の問題で②の
a[n+1] - 3a[n] = -1
を２項間の漸化式とみなし解こうと思います。この数列の初項は a[2] - 3a[1] = -1
a[n+1] = 3a[n] - 1
x = 3x - 1 より x = 1/2
---------------------------------------------
a[n+1] - 1/2 = 3(a[n] - 1/2)
a[n+1] - 1/2 は公比3、初項 a[1] - 1/2 = -1 - 1/2 = -3/2 の等比数列なので
a[n] - 1/2 = -3/2･3^(n-1)
∴a[n] = 1/2 - 3^n/2
となり、解答とぜんぜん合いません。どこがおかしいのでしょうか？
0798１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:36:46.63a[1]=1
0799１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:40:52.95a［1］は-1なのか？
というか問題も載せろよ
0800１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:41:42.842階導関数についてなんですが
y'=dy/dxだから
y''=dy'/dx=d(dy/dx)/dx=d/dx×dy/dx=d^2y/d^2x^2
となると思うんですがなぜd^2y/dx^2と表記するんでしょうか？
0801１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:43:10.030802１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:44:49.740803１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:48:43.760804１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:54:37.60xで整理すると
kx^2+(k+1)x+k+1>0
この左辺の判別式DについてD<0となるときのkの範囲を求めれば良いから
D=(k+1)^2-4k(k+1)=(k+1)(-3k+1)<0
よってkの範囲はk<-1,1/3<kとなる
自分で考えた結果がこれです。しかし正答は1/3<kだけです
どこで間違えているのか教えて下さい。
0805１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 22:57:15.17k<0のときは上に凸の放物線
k>0のときは下に凸の放物線
0806１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:00:57.110807KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 23:03:47.900808１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:09:05.66D<0
は
すべての実数xについて k(x^2+x+1)≠-x-1
であるための条件であって、
すべての実数xについて k(x^2+x+1)>-x-1
であるための条件でないから
0809１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:13:28.13は
す
で
す
で
0810１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:14:25.550811１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:15:01.88k<0のときは常に0以下になるってことですね
>>807
k(x^2+x+1)>-x-1 ⇔ k(x+(k+1)/(2k))^2>(k+1)(-3k+1)/(4k)
この変形はよく分かりません…後でゆっくり考えてみます
>>808
確かにそうですね。後で確認作業しないといけないわけですか
みなさんありがとうございます
0812１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:21:48.19おい嘘教えんな糞
0813KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 23:21:49.630814１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:24:08.880815１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:24:39.77そんなに難しくないみたいです
0816KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 23:24:54.960817１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:26:58.74えっ
0818KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 23:35:53.30ax^2+bx+c=0が重解をもつ⇔b^2-4ac=0
a,b,cを実数定数とし,a>0とする.
ax^2+bx+c>0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<0
ax^2+bx+c>=0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<=0
ax^2+bx+c>0 を満たす実数xは存在する.
a,b,cを実数定数とし,a<0とする.
ax^2+bx+c<0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<0
ax^2+bx+c<=0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<=0
ax^2+bx+c<0 を満たす実数xは存在する.
0819１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:37:50.96そうなんですか？
0820１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:44:34.11回答者が間違ったときだけ揚げ足を取ろうとするお前の根性のほうが糞だけど
頭のほうも糞なんだろうがな
0821KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 23:48:23.280822１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:48:44.310823１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:49:18.820824１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:51:00.900825１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 00:35:53.03だったらk>-5も条件だな
0826１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 00:39:40.270827１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 01:17:34.33レスありがとう
カテナリーがその1階の方程式をみたすことはわかっていたが，
これを解く方法がわからなかったので >>788 のようにした
2階線形なら解けるので
ただ，高校生に紹介する題材としてはちょっと無理があるかなぁ
0828１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 07:22:06.81１階だと単に変数分離形だろ。
積分も有名な奴だし。
0829１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 08:09:49.18Y ＝ s/2 （ s ＝ ((t^2)+1)^(1/2) ）
の両辺を X で微分して
dY/dX ＝ (t/(2s))(dt/dX) ．
これと dY/dX ＝ t より，X と t についての変数分離形の方程式が得られることがわかる．
が，これだと弧長の計算で回避した積分と同様の計算が（有名ではあるが）必要になるし，
あとでパラメタ t を消去することも考えないといけない．
もっと別の方法があるのだろうか
あるなら是非手掛かりをご教示願いたい
0830１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 08:43:00.470831１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 08:52:02.60対立ではないような？気がする。
カントールがどういう考えの下集合論を考えたのかはわからないんだけどさ、
とにかく「どれ」が無限でどれが無限じゃないとか、有限だとか、考えたら
ダメだと言うのがあったんだと思うんだ。当時の無限に対して漠然とイメージ
がある状況
無限は無限だから比較なんてしようがないじゃないか。無限は全部無限だよ。
あと全部とはいったけど一つのものだよ
無限は比較できないけど、それぞれの無限として多だよ。
そういう時に
「どれが無限で、どれが有限とか言っても無意味だ。どれが無限かと考えるのはやめて、
一般的に無限と呼ばれるものを整列可能かどうかを命題にしよう」
こうゆうものだとすると、可能無限だとか実無限だとかってカントール以前に逆戻りしてない？
「どれ」が無限で実在だ、とか考えるのは証明できない命題に終わるんであって、むしろその対立
を支えてるとこが無限が存在するってところじゃないの。
0832１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 08:57:42.42了解した どうもありがとう
0833１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 10:34:33.18日本語
0834１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 11:16:37.050835１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 12:44:33.03死のう
0836１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 14:42:42.40「函数：ｙ－β＝ｆ(x－α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
# 京大クラスの入試にで出そう。
0837１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 14:59:15.030838１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:28:41.872次関数 y=x^2+mx+m のグラフとx軸の位置関係が
次のようなとき、定数mの値の範囲を求めよ。
(1)共有点を持たない。
2次関数の係数について
D=m^2-4m
共有点を持たない D<0
よって m^2-4m<0
m^2-4m=0を解くと m=4
求められるmの値は全ての実数
(2)共有点を持つ。
2次関数の係数について
D=m^2-4m
共有点を持つ D≧0
よって m^2-4m≧0
m^2-4mを解くと m=4
求められるmの数値は全ての実数
上記の回答であっているかどうか教えてくれませんか？
間違っていれば、どこが間違っているかを指摘して頂きたいです。
0839１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:31:08.590840１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:33:52.20面倒なので一部だけ。
> (1)共有点を持たない。
> 2次関数の係数について ←意味不明
> D=m^2-4m 唐突すぎる
> 共有点を持たない D<0 ←これ以前がきちんとしていればまあ許す
> よって m^2-4m<0 ←これ以前がきちんとしていればOK
> m^2-4m=0を解くと m=4 ←間違い
> 求められるmの値は全ての実数 ←支離滅裂
0841１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:35:13.740842１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:38:23.49ありがとうございます。
知識不足だったので勉強しなおしてきます。
失礼致しました。
0843１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:40:13.89なんて意見は冷ややかに見てたけど、こういう人を見るとあながち間違いではないのかもと思ったり
0844１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:52:06.04出来る奴は数式書いてごりごり計算する人多い気がする
0845１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:53:07.650846１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 16:13:01.40(1)の定数mの値の範囲は 0<m<4 であっていますか？
0847１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 16:26:35.03あってるじょ。
0848１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 16:34:09.88ありがとうございます！
0849KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 18:10:33.64Re:>>843-844 数学をするために論理思考がいる.
0850１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 19:40:17.15【問】白玉が5個、黒玉が4個、赤玉が1個ある。これらを玉を使って首飾りを作るとき、黒玉が隣り合わないものは何通りあるか。
円形に並べる方法は
9!/(4!*5!) = 126（通り）
首飾りを作る方法は
5+(126-5)/2 = 66（通り）
まで求めました
この先がどうしてもわからないので回答お願いします
0851DDD
2011/11/10(木) 19:56:32.66２以上の自然数a、bについて、集合A、Bを次のように定める。
A={x … xはaの正の約数} B={x … xはbの正の約数}
①A∩B={1,a}であることは、aが素数かつA⊂Bであるための（ ウ ）
という問題で、（ ウ ）の回答には必要十分条件が入るのですが、なぜ命題が両方
真になるのかがわかりません。
回答よろしくお願いします。
0852１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:05:28.390853DDD
2011/11/10(木) 20:07:10.16はい、そうです。
0854１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:09:35.12ということはあなたは男性ですね？
0855１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:21:40.21公式に頼らずに地道に調べるほうがよさそう
赤
□ │ □
□ │ □
□ │ □
□ │ □
白
赤
□ │ □
□ │ □
□ │ □
□ │ □
黒
0856１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:22:27.20A∩B={1,a}⇒aが素数かつA⊂B 十分条件
aが素数かつA⊂B⇒A∩B={1,a} 必要条件
この二つを証明すればいいだけです
0857１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:23:35.49（十分性）
A∩B={1,a}よりaはbの約数である
aの約数もまたbの約数になりうるのでA⊂Bが成り立つ
しかし、aを素数でないとすると上記よりA∩B={1,a}に反する
よってaは素数である
（必要性）
aが素数よりA={1,a}
A⊂Bより{1,a}⊂B
よってA∩B={1,a}
0858１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:25:31.480859１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:32:08.59ちんこをふたつも突き出されて驚き戸惑うAさんが目に浮ぶ。
ここでソリチンとタレチンがやってくると
∪
つA⊂
∩
つA⊂は横から見た図に見えたが
ソリチンとタレチンの登場より
実は上から見た図だという事が解る。
という事はソリチン、タレチンは反ってる訳でも立ってる訳でもない。
そして、「つ」
これは勃起状態の横から見た図でもなく、左に曲ってる曲ガチンである。
0860KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 20:42:38.16そこでX∩Y=inf{X,Y}, X∪Y=sup{X,Y}とすると,
X∩X=X∪X=X, X∩Y=Y∩X, X∪Y=Y∪X, (X∩Y)∩Z=X∩(Y∩Z), (X∪Y)∪Z=X∪(Y∪Z), (X∩Y)∪X=X, (X∪Y)∩X=X が成り立つ.
また冪等法則,交換法則,結合法則,分配法則を満たす∩,∪が与えられた空間をlatticeということもある.
X∪Y=Y⇔X⊂Y, もしくはX∩Y⇔X⊂Yで順序関係⊂を決めるとそれでどの二元集合にも上限と下限が存在する.
0861KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 20:49:10.34一般のlatticeでは分配法則は仮定しないが,集合の結びと交わりでは分配法則が成り立つ.
0862１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:50:50.76http://iup.2ch-library.com/i/i0472637-1320925449.jpg
この（１）はＤ＞０の値しか求めてないのはなんでですか？？
0863１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:53:23.300864１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:55:07.93kの値がどんな値でもD>0だよねって話
(2)はkの値によってDの値が変わるから場合分けしてるってだけ
おｋ？
0865１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:55:51.260866１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:56:21.02D>0 のときの値を求めているのではない．
「D という式を整理していったら，（２乗+正の数 になったので）正になることが確認できた」
と言っているのである
0867１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:59:07.24意味が分かりません。
数学的なもので科学でも扱われる？ものだと思っていました。
すみません。自分の言ってることもなんか変ですね。
確率は物理法則だ。とも言われました。これも？？？です。
科学的？物理法則？
それだけでも知りたいです。どちらもピンときません。
0868１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:02:41.870869１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:03:02.41９とか１１とかからあがっちゃダメなの？
0870１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:03:55.400871１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:04:19.259であがれば9進数
11であがれば11進数
10であがれば10進数
時計は12進数だったり60進数だったりするだろ？
0872１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:04:50.254sinθ+sin4θ=k が、異なる4つの実数解を持つような実数の定数kのとりうる範囲を求めてください。
ただし、0≦θ≦2π。
cosがすげぇ邪魔
グラフで共有点探すんだろうけど、グラフが書けない
0873１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:06:09.80さすればグラフが描けるでしょう。
0874KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 21:09:08.36Re:>>872 加法定理だけではなくてcos(x)^2+sin(x)^2=1も覚えていればcos(4θ)なども簡単に変形できる.
0875１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:13:35.56微分してみそ
0876１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:16:24.690877１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:17:25.730878872
2011/11/10(木) 21:17:45.30学校でまだ三角関数の微分をやってないので、なるべくつかいたくないです。すみません。
式変形したら
4sinθ(2cos^3θ-cosθ+1)ってなりました
()の中をsinのみで表せるってことですよね？
Sin(2θ+2θ)から変形したんですが、
根本的に間違ってますか？
0879１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:17:58.120880１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:18:55.860881１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:22:47.43ありがとうございました。
でも、やっぱりわかりません。
頑張って調べてみます
0882１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:23:12.621/(1+√3),1/(√3+√5),1/(√5+√7),....
初項から第n項までの和を求めよ。
教えて下さい。やり方を。
0883１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:27:24.59ちょっと自信なしですが…
線対称な場合が3通り
赤玉と白玉を先に並べておいて間の6か所に黒玉4個を入れると考え6C4=6C2=15通り
これは非対称なものが15-3=12通り含まれている。
よって3+12/2=9通り
0884１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:27:48.591
分母をnで表して2項の差に分解
2
分母を有理化したら2項の差になる
んで和と取れば間が消える
0885☆k☆ ◆x/iUqiMm22
2011/11/10(木) 21:33:45.791回の試行で、事象Aが起こる確立をpとする時、
n回の独立な試行で、Aの起こる回数が偶数となる確率は
1/2｛1+(1-2p)^n}である事を証明せよ。
先生曰く、数A・Ⅰの内容でもできるそうなのですが・・・。
できるだけ簡単な方法でお願いします。
0886１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:37:31.33漸化式かのう？
0887☆☆》☆☆
2011/11/10(木) 21:40:54.46「函数：ｙ－β＝ｆ(x－α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
# 京大の入試にで出そう。
0888☆k☆ ◆x/iUqiMm22
2011/11/10(木) 21:49:52.97調べた結果、同じ問題で(証明じゃない形式ですが)
漸化式と等比数列使って求めてるのが一つずつあったんですが、
どちらも答えは1/2｛1+(1-2p)^n}じゃなかったです。
あと、まだ漸化式も等比数列も習ってないので、
使わずのできないと困るんですが…。
0889872
2011/11/10(木) 21:55:32.34sin xだけで表すことはできますか？
0890１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:56:17.79解き方が同じだからって答えが同じになるとは限らんだろ。
漸化式なしだと示すべきものが与えられてるんだから数学的帰納法か？
結局漸化式と似たようなことをやることになるだろうけど。
0891１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:59:13.380892１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:00:24.440893１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:00:57.32{1/2^(x) +1}+{1/2(-x) +1}=1
この事から、
∫[-π/2,π/2] (cosx)^(2) / 2^(x) +1 dx
の値を求めよ。
置換積分を使うらしいのですが…
わかりません、お願いします！
0894１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:01:42.88おお、なるほど、それか。
0895１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:06:46.07「第1象限にある曲線y=f(x)上の点P(x1,f(x1))における接線と、x軸、y軸との交点をそれぞれA、Bとすると、
点Pは常に線分ABの中点になるという。
このような曲線のうちで、点(1、2)を通るものの方程式を求めよ。」
お願いします・・
0896１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:06:57.30式を正確に
>>1
>【質問者必読！】
>まず>>1-3をよく読んでね
0897１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:08:12.88>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0898１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:10:40.05ひとまず答を書いておくと、
n回の独立した試行で事象Aが偶数回おこる確率をp_nとおくと
p_1=1-p （事象Aが0回起こる）
p_n=p_[n-1]・(1-p)+(1-p_[n-1])・p=(1-2p)・p_[n-1]+p
これを解いて p_n=(1/2)(1+(1-2p)^n
0899☆k☆ ◆x/iUqiMm22
2011/11/10(木) 22:12:37.87取り合えず、ここまで進めたのですが。
ｎ回の試行で、Aの起こる回数が偶数である確率を Ａ[ｎ] とおく。
n回目にAの起こる回数が偶数であるのは
(ⅰ) （ｎ-1）回の試行で、Ａが偶数回であり、ｎ回目で Ａが起こらなかった場合。
その確率＝Ａ[ｎ-1]×（1－ｐ）
(ⅱ) （ｎ-1）回の試行で、Ａが奇数回であり、ｎ回目で Ａが起こった場合。
その確率＝（1－[Ａｎ-1]）×ｐ
よって、
A[n]=(1-2p)[A n-1]+p
こんな感じなのですが、あってるのでしょうか。
あってた場合、ここからどう近づけていけば…。
0900１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:13:29.18線分OP、OAとCで囲まれる図形の面積が線分OQ、OBとCで囲まれるものと等しいときのmの値を求めよ。
という問題なのですよろしくお願いします。
0901１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:13:38.15=2sin(x/2)cos(x/2)(2cosx-1)(4cos^2x+2cosx-1)
0902KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 22:14:19.82cos(θ)でしてみた.0<=θ<=πの範囲ではsin(θ)=√(1-cos(θ))^2,π<=θ<=2πの範囲ではsin(θ)=-√(1-cos(θ))^2.
cos(θ)+1>=0,2cos(θ)^2-2cos(θ)+1>=1/2なので√の外の0-以外をすべて二乗して√の中に入れてよい.
cos(θ)-1/2, cos(θ)-(1+√(5))/4 の式でそれぞれ表すとよいかもしれないが,やはり微分を使うほうがわかりやすい.
0903１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:14:35.710904１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:15:06.70線分OP、OAとCで囲まれる図形の面積が線分OQ、OBとCで囲まれるものと等しいときのmの値を求めよ。
という問題なのですよろしくお願いします。
0905１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:15:17.70当然 ((cos(x))^2)/((2^(-x))+1) …（＊）も考えるところである．
◎（＊）と「与式の∫の中身の和」を考える
◎（＊）単独の積分も考える（ここで置換積分を考えると…）
0906１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:16:20.56「」の位置を間違えた 察してくれ
0907１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:18:56.97お前がよく嫁タコスケ
0908KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 22:19:45.260909１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:22:44.36変形して
Ａ[n]-(1/2)=(1-2p)(A[n-1]-(1/2))=((1-2p)^2)(A[n-2]-(1/2))=・・・=((1-2p)^(n-1))(A[1]-(1/2))
0910☆k☆ ◆x/iUqiMm22
2011/11/10(木) 22:23:46.44p_[n-1]をp_1になるように変形していけば良いのしょうか？
だとしたら、その過程をお願いしたいのですが。
0911１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:23:51.33それが漸化式ってやつだ。
特性方程式ってのをググってみれ。
でも、やっぱ帰納法か？
0912１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:27:11.75http://www.wolframalpha.com/input/?i={1%2F2^%28x%29+%2B1}%2B{1%2F2%28-x%29+%2B1}%3D1+solve
0913１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:28:17.15式が適切にに表現できてなかったのに
ヒントがもらえて感激です…！
頑張ってみます！
0914１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:30:16.46A=∫[-π/2,π/2] (cosx)^(2) / (2^(x) +1) dx
B=∫[-π/2,π/2] (cosx)^(2) / (2^(-x) +1) dx
C=A+B=∫[-π/2,π/2] (cosx)^(2) dx
A=B
0915KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 22:32:12.910916１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:33:07.72キングちゃんもその程度か
0917１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:34:52.11ありがとうございます！
0918１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:40:46.98S=(線分OP、OAとCで囲まれる図形の面積)
T=(線分OQ、OBとCで囲まれる図形の面積)
U=(y≦-x^2+2x+1,y≧0,y≧mxを満たす領域の面積)
とすると、
m>0のとき、
S+U=(Cとy=mxで囲まれる図形の面積)
T+U=(Cとx軸で囲まれる図形の面積)
m<0のとき、
S+U=(Cとx軸で囲まれる図形の面積)
T+U=(Cとy=mxで囲まれる図形の面積)
だから、m≠0でS=Tのとき
(Cとx軸で囲まれる図形の面積)=(Cとy=mxで囲まれる図形の面積)
0919１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:52:14.75P(n)=1/2｛1+(1-2p)^n}とすると
P(n)-(1-P(n))={(-p)+(1-p)}^n=Σ[k]C(n,k)(-p)^k(1-p)^(n-k)
=Σ[kは偶数]C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)-Σ[kは奇数]C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)
二項定理って使えるのかな
0920KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 22:58:09.14簡単なことも切っ掛けがないと思いつかないこともある.
やはり学生のうちに練習を重ねよう.
Re:>>919 C(n+1,k+1)=C(n,k)+C(n,k+1)を使うとわかるかもしれない.
0921１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:59:39.72>>914
無事解けました、ありがとうございます！
0922１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:04:00.70やっぱり地道な計算ですよね……、ですが918さんの考えも理解はできました。ありがとうございます。
ここでまた質問で申し訳ないのですが、同問題>>904で
-∫[α,β](x-α)(x-β)dx=-∫[a,b](x-a)(x-b)dxより回答を導くことができるそうなんですが、これは地道な計算の後に出てくる式なのでしょうか？
答えの解説の欄にこれしか乗っていなくてよくわからないのですが…
すみません。お願いします。
0923１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:08:50.75>>918の最後の式と見比べる
0924１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:12:21.91だから
(Cとx軸で囲まれる図形の面積)=(Cとy=mxで囲まれる図形の面積)
だろ？
0925KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 23:13:59.790926１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:30:53.65すみません、今自分の頭の悪さに気づきました。
解けました!ありがとうございました。
0927１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:33:35.410928１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:35:30.310929１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:39:43.310930１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:41:25.010931１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:43:22.370932１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:51:22.380933１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:52:57.98すみませんでした、ありがとうございました。
0934１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:54:23.74AB↑=p↑,AF↑=q↑,AG↑=r↑とおく。
線分AKを2:1に内分する点をP
線分AIを2:1に内分する点をQ
とするときの三角形APQの面積
お願いします。
0935１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:57:09.98数字のところをクリックしてピーってすると色が変わって
そこを右クリックするとその番号のレスがポップアップ
キーボードで数字を素早く打つとその番号のレスにジャンプ
キーボードでCtrlキー押しながら数字を素早く打つとその番号のレスをポップアップ
とある専ブラの機能
0936１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 23:58:27.57ふざけるなよ
0937１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 00:01:29.56すいません。なにかダメなことしたでしょうか？
0938１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 00:08:17.561/2√(AP*AQ-AP↑・AQ↑)
0939１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 00:09:09.72気にすんな
0940１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 00:12:31.80>>936 は，とりあえずどこまで考えたのか，どこで詰まったのかを書けって言ってるんだと思う
ベクトル AK ，AI をベクトル p ，q ，r で表しておき，
内積による面積公式を使う
俺はこういう設定をする出題者が嫌いだ
P の位置ベクトルを小文字を使って表せないから
出題者はそういう点も配慮するべきだと思う
0941１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 00:24:56.42△AKI の面積はベクトルでなくても求まるか
それを何倍かすれば △APQ になる
この方針のほうがラク
出題意図を無視するなとか言われそうだが
0942１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 00:33:11.210943１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 00:37:32.50ゴミ
0944１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 00:37:38.24クラークの亡霊に聞いてみろよ。
0945１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 01:28:34.86http://beebee2see.appspot.com/i/azuYx9qNBQw.jpg
>>934です。
やっぱりよくわかりません。画像の「タ」まではなんとか解けたんですがその後がわからないんです。
0946１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 01:33:53.09三角形のある辺が長さ k 倍になったら，面積はどうなるよ？
誘導を無視することになるが，△AKI は三平方の定理などで簡単に求まるから
そこから考えるのも手である
0947１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 01:55:39.58それはわかるんですが、△AKIが求めてやってみても答えと合わないんです。
△AKIの面積なにになりますか？
僕は3√2になるんですが
0948１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:07:37.24ちょっとうまい手を紹介すると，
△AKI を正射影した図形が △ACE なので，
△AKI ＝ △ACE ＊ (√(13))/3 ＝ …
0949１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:09:46.44ちょっとむずかしいのは理解できないです。馬鹿ですいません。
普通の解き方でいいので△AKIの面積の出し方教えてほしいです。
0950１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:11:48.52AK, AI, KI の長さから出せばいい。
0951１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:14:46.60IK の中点を M として，AM と IK の長さから求める
0952１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:19:41.61それでやったんですけど面積何になりました？
0953１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:22:28.62逆に聞きたい
IK と AM の長さは幾らになった？（ M は IK の中点 ）
0954１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:34:28.72「0!=1」となるのは、「～の0乗は1」と同じように、「Well-Defined (都合良く決められた定義)」なんですか？
0955１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:37:36.73そういう認識で構わないと思う
コンビネーションを階乗で計算するとき，そうしたほうが都合がよい
0956１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:43:48.67あぁっ！ありがとうございます！計算ミスでした！眠くなってきて急いで計算ミスしてました！ありがとうございます！
0957１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:44:09.27指数関数「y=a^x (a>0, a≠0) 」のグラフを描いてみも、ものの見事に「x=0」の時に、1を通ると連続になりますもんね。
グラフ的に「～の0乗は 1」は非常に理にかなってるし、都合が良いと思います。
納得しました。ありがとうございました。
0958１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 02:46:32.79次のように、訂正します。
指数関数「y=a^x (a>0, a≠1)」
0959１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 05:34:01.60y''=lim[Δx→0](Δy'/Δx)
=lim[Δx→0]((y'(x+Δx)-y'(x))/Δx)
=lim[Δx→0]((y'(x+Δx)-y'(x))/Δx)
ここで次の２式を代入すると（本当はさっきのΔxと次の２式のΔxは別物なのだが、細かいことはキニシナイ）
y'(x)=lim[Δx→0](y(x+Δx)-y(x))/Δx
y'(x+Δx)=lim[Δx→0](y(x+Δx+Δx)-y(x+Δx))/Δx=lim[Δx→0](y(x+2Δx)-y(x+Δx))/Δx
y''=lim[Δx→0]( ((y(x+2Δx)-y(x+Δx))/Δx) - ((y(x+Δx)-y(x))/Δx) ) /Δx
=lim[Δx→0](y(x+2Δx)-2y(x+Δx)+y(x))/Δx^2
この式の分子はy(x)、y(x+Δx)、y(x+2Δx)…に「階差数列を作る操作」を２回したもの
だからΔ^2y
分母は本当にΔxの２乗
d^2y/dx^2と書くのはそういう意味。
0960KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/11(金) 06:57:39.690961１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 08:29:42.39(2)0<x≦a、y>0であるx,yが上の式を満たすとき、x+yが最大値をもつためのaの条件を求めよ。
またそのときの最大値も求めよ。
という問題で(1)はたいしたことないのですが(2)でx+y=kとおいてグラフを描くようにしたのですけど
解答ではaの値で0<a<1、1≦a≦2と場合分けしているんです。ですがこの場合分けの意味がよくわかりません
0962１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 08:33:48.140<a<1のときx=aで最大値(a^2+a-5)/(a-2)
1≦a≦2のときx=1で最大値3です。
y切片がkとなるのでy切片が最大になる場合を考えればよいのでしょうけど
0963１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 10:45:18.030964１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 11:09:55.86接する条件は重解条件から導くんですよね
0965１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 11:32:38.440966１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 17:25:42.89なぜ-2a,3aと2a,3aだけなんですか？４パターンあるとおもったんですが
0967１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 17:30:47.810968１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 17:33:17.88２つの解が同符号と異符号の２通りにわけられる
αの符号を適当に定めてやればよい
0969１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 17:40:31.99二通りということは-2a,3aと2a,-3a -2a,-3aと2a,3aは同じだという事ですか？
0970１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 17:43:20.27容器に水を満たし、このなかに半径rの鉛を、それが容器につかえて
止まるまでゆっくり沈めた。ただし、鉛直線をy軸とする。
このとき次の問いに答えよ
(1)もとの水面の高さから球の中心の高さを引いた差sをrの関数として表せ
(2)あふれ出る水の体積を最大にするrの値を求めよ
(東京大)
これ結構有名なコピペらしいですが、解き方がまったくわかりません…どなたかご教授ください。
0971１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 17:48:28.25ともに正なら 2a 3a a＞0
ともに負なら 2a 3a a＜0
正と負なら -2a 3a a＜0
負と正なら -2a 3a a＞0
a≠0としておけば上の4パターンを網羅できる
0972１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 18:01:19.94a≦0は無しじゃなくてa=0は無しですか？
0973１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 18:04:33.16比を考えてるんだから、2つの解は≠0
0974１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 18:09:25.52この問題をレスで全て解説するのは非常に面倒
本問は旺文社『極選43発展編』などに出ているので，まずはそれを見ろ
0975１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 18:17:05.710976１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 18:20:15.70http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321003113/
0977１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 18:22:11.34a≠0の重要性がわかりません
比に0は使えないってだけで
４パターンに何か影響を与えるんですか？
0978１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 18:25:08.86aの符号を適当に決めてやれば>>971の4パターンを網羅できる
というだけのことなんだけど
a＞0だけ考えてたら網羅できないでしょ
0979１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:02:27.15この楽しいは何だろう。
0980１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:10:36.24数学畑でそういうことを研究している人は多くなさそう
心理学とか哲学とかになるのではないだろうか
0981１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:24:20.66①が1より大きな実数解を持たないようなaの値の範囲を求めよ。
という問題で、
「実数解をもち、2解がともに1以外のとき」
「実数解をもたないとき」
の2通りです。
で前者について、
解答の軸の位置で
2a≦1とあるんですが、2a=1のとき、グラフ書けませんよね。
結局、判別式,端点の符号を調べれば、等号の着取はどうでもいいんですが
回答の一部として、この記述はあってませんよね？
全統の答えにありました。
0982１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:27:19.650983１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:41:43.541以下の実数解なら持っていいのか。
実数解は1以下って事だな！？
-2a±√(a-1)<1
a>1
軸が2a≦1は間違ってる。1以下をひとつしか持てない。
よって2a<1
=a<1/2
ってことは虚数解しか持てない。
答えは解無し。
0984１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:45:41.10①の左辺を f（x）とおいて， y ＝ f（x）のグラフが描けるかどうかということなら
2a ＝ 1 のときも描けるが… (条件を満たす解をもつかどうかはまた別の話)
実数解をもつときは
2解が共に1以下
となる条件と読み換えて考える
定石どおり
判別式 or 頂点の y 座標
軸の位置
区間の端での値
を立式，連立すれば答えが得られるはず
0985１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:51:12.70で、この式が1以下の実数解を2つもつにはa<1/2だから
1以下の実数解なんて存在しないよ。
0986１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:51:40.26そこでは軸の位置と端点の符号だけを考えてて、判別式の条件は考えてないということだろう。
(x-2a)^2-ほにゃらら
って感じで。
0987KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/11(金) 21:53:44.37x^2-4ax+3a+1=0 ⇔(x-1)^2+(-4a+2)(x-1)-a+2=0
aが実数のとき,1より大きい解を持たない条件は,判別式が負,または-a+2>=0かつ-4a+2>=0.
0988１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:54:26.43x=2a±√(4a^2-3a-1)
0989１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:55:23.820990１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 21:56:11.070991Kingmathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/11(金) 22:05:19.68aが実数のとき,これが1より大きい解を持たない条件は,判別式が負,または判別式が0以上で-a+2>=0かつ-4a+2>=0.
0992１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:14:27.77軸の位置は
2a<1だと思うのですが
0993１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:18:25.92x ＝ 1 が重解になる場合もあり得るから，
条件の立式では等号も必要
実際にグラフが描けるかどうかは結果論
0994１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:23:28.98区間の端が解になるときを別扱いするという流儀もある
それなら >>992 のように等号なしになるかもしれん
0995１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:26:06.55曲線7x^2+48xy-7y^2+25=0を直線y=-(1/2)xに関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ
0996１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:27:32.66なるほど！
>>994
わかりました！
他にも答えてくださった方ありがとうございます
0997１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:31:19.79いわゆる逆手流で
曲線上の点（ x ，y ）が対称移動で点（ X ，Y ）に移ったとする
これらの関係式はすぐにわかるよな？
で， 「移動前を移動後で表して，移動前の式に代入」 すれば，
X ，Y の関係式が得られる
0998１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:35:37.85ありがとうございます、なんとか解けました
0999１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:51:07.461000１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:56:12.101001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。