高校生のための数学の質問スレPART312
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 20:37:28.73高校生のための数学の質問スレPART311
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1316480963/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0951１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 10:19:32.11いま、
[ a_n+1, b_n+1 ] = A [a_n, b_n ]なのだから
[ a_n+2, b_n+2 ]
= A [ a_n+1, b_n+1 ]
= A^2 [ a_n, b_n ]
= 1/4 * [ [√3, -1], [1, √3] ] * [ a_n, b_n ]
= 1/4 * [ (√3)a_n - b_n , a_n + (√3)b_n ]
ここで、原点からの距離の2乗を考える。（全体をルートで覆わなくて済むから）
落ち着いて計算してね
(OP_n)^2 = (a_n)^2 + (b_n)^2
(OP_n+2)^2 = (a_n+2)^2 + (b_n+2)^2
= (1/4)^2 * { (√3)a_n - b_n }^2 + { a_n + (√3)b_n }^2
= (1/16) * { 3 * (a_n)^2 - 2√3 * a_n * b_n + (b_n)^2
+ { (a_n)^2 + 2√3 * a_n * b_n + 3*(b_n)^2
= (1/16) * { 4 * (a_n)^2 + 4 * (b_n)^2 }
= (1/4) * { (a_n)^2 + (b_n)^2 }
よって
( OP_n+2 / OP_n )^2 = 1/4
OP_n+2 / OP_n = 1/2 ここまで
0952１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 10:23:18.750953１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 10:40:44.25という問題でPとＱのx座標をα、βとおいて普通に解いてあるんですが、解答の途中に
αβ=-1…①、x=(α＋β)/2…②から定まるα、βが、y=(α^2+β^2)/2…③を満たす条件を求める。
①②で定まるα、βは、tの二次方程式
t^2-2xt-1=0
の二解であるが、判別式>0なのでα、βは異なる2実数となる。
とあるのですが、この記述は何のためにあるんですか？
そのまま①②③からyとxの式を出して終わりだと不足なんですか？
大学への数学2B(研文書院)のB324の問題です。
0954１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 10:44:41.01まあ問題文に～とるって書いてあるし書かなくてもいい気もするけど
0955１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 10:54:32.88初項は
OP_0 = 1
第2項については計算が必要で
(OP_n+2 / OP_n = 1/2 なら、OP_n+1 / OP_n = 1/√2 じゃないの？は通用しない)
[a_1, b_1]
= A * [a_0, b_0] = A * [1, 0]
= 1/4 * [ √3 + 1, √3 - 1 ]
から
OP_2 = 1/4 * { ( √3 + 1 )^2 + { (√3 - 1 )^2 }^(1/2)
= (1/4) * 2√2
= √2 / 2 つづくお
0956１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 10:55:31.85ありがとう
0957１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 10:56:00.99--------------------------------------------
ここで、本来求めたいΣの式を2つに分ける
Σ[k=0, 2n+1] OP_k = Σ[k=0, n] OP_2k + Σ[k=0, n] OP_2k+1
先ほど
( OP_k+2 )/( OP_k ) = 1/2
って出していたことに注意すると
右辺の左側は
OP_0、OP_2、OP_4、OP_6、OP_8、･･･の長さの合計で
初項1、公比1/2の等比数列で、項数は n+1 こあることに注意して
Σ[k=0, n] OP_2k = 2 * {1 - (1/2)^(n+1)}
右辺の右側は
OP_1、OP_3、OP_5、OP_7、OP_9、･･･の長さの合計で
初項1/√2、公比1/2の等比数列、項数は n+1 こあることに注意して
Σ[k=0, n] OP_2k+1 = √2 * {1 - (1/2)^(n+1)}
よって
Σ[k=0, 2n+1] OP_k = ( 2 + √2 ) * {1 - (1/2)^(n+1)}
となる。---------------------------おわりん---------
0958１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 11:49:40.26答えは7Ｃ3p^3q^5でした。
第一回目に5以上の目が出た確率はどこへ行ったのでしょうか？5C1とかは必要ないんでしょうか？第一回目を選ぶ確率がないような気がするんですが。
0959１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 11:50:29.520960１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 11:58:20.567回のうち4以下の目がちょうど3回出る確率は7C3・p^3・q^4
0961１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 11:59:59.61>第一回目を選ぶ確率
イミフ
0962１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 12:13:54.405以上の目が合計5回出る中で第一回目に出る5を選ぶことは必要ないのでしょうか？
0963１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 12:24:52.395以上の目が合計5回出る、という考え方は適切でないが、
もし、「8回中5回が5以上、3回が4以下で、かつ最初の1回が5以上」
という考え方をするのであれば
8C3・p^3・q^5・(5/8) = 7C3・p^3・q^5 .
普通は｢(1回目に)5以上の目が出る確率｣と｢4以下の目が7回中ちょうど3回出る確率｣
の積と考える
0964１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 12:40:33.55ありがとうございます。なぜ適切ではないのかも教えてもらえないでしょうか？確率は全て区別すると習ったんですがこの場合は区別しない方がいいんでしょうか？
0965１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 12:46:39.78q*(7C3・p^3・q^4)
0966１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 13:12:26.16単純に五以上の目が合計五回出るって考えると最初の試行の時出ない時が入ってくるからだよ
最初の一回目に五以上がでる確率q
残りの七回の内に五以上が4回出る確率
7C4・p^3・q^4
これが独立してるから
求める確率は
q・7C4・p^3・q^4で
こいつを整理して7C3・p^3・q^5
(7C4=7C3使ってる)
終わり七回の内に4以下の目が3回出る場合って考えたら
7C3・p^3・q^5
って直で出るけどな
0967１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 13:43:10.29>>966
よく分かりました。センター試験の去年の問題なんですが先生に聞いてもそうだからそうなんだみたいな言い方しかされなかったのでもやもやしてました。ありがとうございました！
0968１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 13:47:40.40それはまた、不運だったな。
0969１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 14:19:15.25問題が
（nが整数の時、命題｢n二乗+nを3で割った余りは0または2のいずれかである｣は真であることを証明せよ。)
で、答えに、
整数kを用いて
n=3k
n=3k+1
n=3k+2
と表すことができるらしいのですが、それが意味わからないです。
友達は｢後で3で割るからこうなるねん!!｣って言ってたのですが、3で割ったら、のちのちkになるから、意味ないやん（？)って思いました。
あと、+2までなんが意味わからないです。
なんで足す必要があるの？ってなります。
とりあえず。その式がどっから、沸いて出てきたのか意味わからないです。
よろしければ、アホでも分かる解説をお願いします。
0970１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 14:32:28.93すべての整数が、奇数か偶数のどちらかに分類できるように
(kを整数とし、2k,2k+1のどちらかの形であらわせる)
すべての整数は、3k,3k+1,3k+2のいずれかの形で表すことが出来る
+2までである理由は、3k+3は3(k+1)となり、
k+1=k'と置き換えて 3k'の形で表せるから。
必ずしも足す必要はなく、
問題によっては、[3k-1,3k,3k+1],[3k-2,3k-1,3k]のように表す場合もある
なぜ[2k,2k+1]ではなく[3k,3k+1,3k+2]が湧いて出てきたかといえば、
｢3で割った余りを考えるときはそうするのが都合がいいから｣としか言えない
別に、[6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5]のように表しても証明はできる。
0971１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 14:42:09.82整数を表現するとき、特定整数の倍数を用いて表現したいときにこのように考える。
例えば２の倍数で表現したいときは
１＝2*0+1
２＝2*1
３＝2*1+1
これを一般的に表現すると
n= 2k+1
n= 2k
(k=1,2,3.....)
なぜなら、整数を２で割った時の余りは０または１だから
同じように３の倍数で表現すると
n = 3k
n=3k+1
n=3k+2
となる。
なぜ、なら 整数を３で割った時の余りは 0,1,2のいずれかだから。
あとは、それぞれの場合をn^2+n に入れて３でくくるとどうなるかを調べるだけ
0972１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 14:45:59.56一回 なんで3(k+1)のkに置き換えんの？って思いましたけど、整数に1足しても整数ですもんね(^o^;)
図書館で、あっ!!って叫ぶくらいスッキリしました。
ありがとうございました。
0973１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 15:33:24.17600×1/6=100
で100と言われたんですが、これはいわゆる期待値であり、600個サイコロを投げたらそのうち100個は1の目であるてことではないですよね？
0974１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 15:36:02.830975１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 15:39:55.74シャッフルされたトランプを一枚ずつめくり、それを当てずっぽうで当てるというゲームがあるとします。
一度選択したトランプは山に戻さず除けておくとして、１０回連続で当てっこを繰り返した場合、
一枚も当たらない確率は
51x50x49...x42
/
52x51x50...x43
＝
(51!/41!)/(52!/42!)
＝
46367760833856000/57407703889536000
≒
80%
で合っていますか？
0976１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 15:44:26.28約分して42/52という発想は無かったのか。
0977１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 15:47:32.980978１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 16:08:55.88ありがとうございます
なんとなくなんですが、普通のいかさまのないサイコロを無限回振ると、1～6までの目が∞/6回ずつ出る気がするんですが、これは間違ってますか？
合っていれば、証明はどうやるのですか？
0979１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 16:11:27.150980１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 16:14:08.020981１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 16:18:36.210982１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 16:24:23.94無限回振るとき、期待値E=lim_[n→∞]n/6=∞
0983１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 16:27:34.770984１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 17:42:26.240985１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 17:51:54.920986１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 18:22:24.730987１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 18:46:06.61そうですか、ありがとうございます
0988１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 19:26:55.28覚えるもんじゃないだろ
0989１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 19:38:59.82お前は間違いない、３σの外だ
それも右側の外だ
0990１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 20:50:51.890991１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 20:51:57.65高校生のための数学の質問スレPART313
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318420276/
0992１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 21:13:36.51１．√(A)^2 = |A| の絶対値の意味は、Aが負のときに等号が成立しなくなることを防ぐため、ということでいいのでしょうか。
２．
|A|≧A
|A|≧-A というのは、
前者では正ならA=A、Aが負なら-A＞A なのでそれをまとめた、ということでいいのでしょうか。
（具体的にはA=5のとき5=5 A=-5のとき5>-5）
0993１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 21:23:03.19それで成り立つというだけであって、どのような意味で作られたのかは特定しようがないのでは？
0994１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 21:29:22.97∫[a,b]0dx=C-C=0(Cは積分定数)
これらは合っていますか？
0995１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 21:39:47.580996１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 21:42:42.01ありがとうございます
0997１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 22:07:24.030998１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 22:10:02.200999１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 22:10:32.151000１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 22:11:31.741001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。