平方根について、無駄に考え込んでハマってしまったので質問です。

１．√(A)^2 = |A|　の絶対値の意味は、Aが負のときに等号が成立しなくなることを防ぐため、ということでいいのでしょうか。
２．
|A|≧A
|A|≧-A　というのは、

前者では正ならA=A、Aが負なら-A＞A　なのでそれをまとめた、ということでいいのでしょうか。
（具体的にはA=5のとき5=5 A=-5のとき5>-5）