数学Aの質問です。

問題が
（nが整数の時、命題｢n二乗+nを3で割った余りは0または2のいずれかである｣は真であることを証明せよ。)

で、答えに、
整数kを用いて
n=3k
n=3k+1
n=3k+2
と表すことができるらしいのですが、それが意味わからないです。

友達は｢後で3で割るからこうなるねん!!｣って言ってたのですが、3で割ったら、のちのちkになるから、意味ないやん（？)って思いました。

あと、+2までなんが意味わからないです。
なんで足す必要があるの？ってなります。

とりあえず。その式がどっから、沸いて出てきたのか意味わからないです。

よろしければ、アホでも分かる解説をお願いします。