>>946
いま、
[ a_n+1, b_n+1 ] = A [a_n, b_n ]なのだから

[ a_n+2, b_n+2 ]
= A [ a_n+1, b_n+1 ]
= A^2 [ a_n, b_n ]
= 1/4 * [ [√3, -1], [1, √3] ] * [ a_n, b_n ]
= 1/4 * [ (√3)a_n - b_n , a_n + (√3)b_n ]

ここで、原点からの距離の2乗を考える。（全体をルートで覆わなくて済むから）
落ち着いて計算してね

(OP_n)^2 = (a_n)^2 + (b_n)^2

(OP_n+2)^2 = (a_n+2)^2 + (b_n+2)^2

= (1/4)^2 * { (√3)a_n - b_n }^2 + { a_n + (√3)b_n }^2

= (1/16) * { 3 * (a_n)^2 - 2√3 * a_n * b_n + (b_n)^2

+ { (a_n)^2 + 2√3 * a_n * b_n + 3*(b_n)^2

= (1/16) * { 4 * (a_n)^2 + 4 * (b_n)^2 }

= (1/4) * { (a_n)^2 + (b_n)^2 }

よって

( OP_n+2 / OP_n )^2 = 1/4

OP_n+2 / OP_n = 1/2　　　　　　　　　　　　　　　ここまで