放物線y＝-x^2•••(C1)放物線y=ax^2+bx+c(a>0)•••(C2)は共有点を持たない。このとき異なる2直線l、l'があって、lは二つの放物線とそれぞれ点P、Qで接し、l'は二つの放物線とP'、Q'で接しているとする。
このとき直線PP'と直線QQ'は平行であることを示せ。

(解)
放物線y=-x^2の点(t、-t^2)における接線の方程式はy=-2t(x-t)-t^2
この接線が放物線(C2)に接する条件はax^2+(2t+b)x-t^2+c=0•••(1)が重解を持つことで
4(a+1)t^2+4bt+b^2-4ac=0•••(2)
このtの2次方程式の2解α、βはP、P'のx座標でまたQQ'のx座標はt=α、βの時の(1)の重解であって~
で直線同士の傾きから平行条件で答えを示しています。
そこで質問なんですが、なぜtの2次方程式の2解α、βはP、P'のx座標でまたQQ'のx座標はt=α、βの時の(1)の重解になるんですか？
どうしてそうなるんでしょうか？