直線x-y-1=0に関して点A(3,1)と対称な点Bの座標を求める問題なんですが

答えを見ても説明が省かれており
満足な納得ができなかったので教えて頂きたいです

まず線分ABの中点は直線 x-y-1=0上にあり
(a+3)/2-(b+1)/2-1=0
すなわちa-b=0 という所まで理解できましたけど
この先の

直線ABは直線x-y-1=0に垂直で
(b-1)/(a-3)*1=0
ここで
(b-1)/(a-3)が何故、どういった経緯で出てきたのかがわかりません

詳しい解説をお願いします