0≦x≦πのときsinx−xcosx≧0であることを用いて，
次の定積分を最小にするaの値を求めよ。
I＝∫[0，π]|sinx−ax|dx

とりあえず，0＜α＜π，sinα−αa＝0なる実数αを置いて，
I＝{(π^2−2α^2)/2}a−2cosα＝(π^2/2)a−αsinα−2cosα
までは求めたのですが，ここから全く先に進みません・・・・・・。
ここからどうすればいいでしょうか？