a[1]=1,a[2]=3,a[n+2]=a[n]+a[n+1]で定義される数列{a[n]}について次の問に答えよ。
(1)a[3],a[4],a[5]を求めよ。
(2)a[n]a[n+2]-(a[n+1])^2をnの式で表せ。

a[3]=4,a[4]=7,a[5]=11で、b[n]=a[n]a[n+2]-(a[n+1])^2とおくと
b[1]=-5,b[2]=5,b[3]=-5なので
b[n]=5*(-1)^nと予想して、帰納法で示したいのですがやり方がわかりません。
教えてください。