数列{a[n]}を、a[1]=2, a[n+1]=a[n]^2-a[n]+1で与える。a[1],a[2],…,a[n]の積をP[n]とおくとき
a[n+1]=P[n]+1 であることを示せ。

漸化式からa[n+1]-1=a[n](a[n]-1)
よって (a[2]-1)(a[3]-1)…(a[n+1]-1)=a[1]a[2]…a[n](a[1]-1)(a[2]-1)…(a[n]-1)
両辺を(a[2]-1)(a[3]-1)…(a[n]-1)で割ると a[n+1]-1=P[n](a[1]-1)
よって a[n+1]=P[n]+1

解答の二行目が、納得できるようでできません。 よろしくお願いします。