x^2/(x-1)は式変形すると
(1/(x-1)}+x+1となり直線x+1を漸近線にとります

しかしx^3/(x-1)は式変形すると
{1/(x-1)}+x^2+x+1になりますが
曲線x^2+x+1は漸近線にならないようです

なぜこちらの式は漸近線にならないのですか？

漸近線になるという根拠はどのように入手するのですか？