高校生のための数学の質問スレPART312
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0001１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 20:37:28.73高校生のための数学の質問スレPART311
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1316480963/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 20:37:38.17■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算)
a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算)
a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
0003１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 20:37:53.93(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 21:12:58.822x+y=-7x+0.5y=2(9x+2y)-19
のような式はなんといいますか？普通に連立方程式でいいのですか？
解き方もわからないです。
よろしくお願いいたします。
0005１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 21:16:38.85(1) OABCと同一空間に、点DをOABDが正四面体となるようにとる。OD↑をOA↑、OB↑、OC↑を用いて表せ。
(2) そのような点Dは二つ存在する。それをむすんだ直線と平面ABCの交点をPとする。OP↑をOA↑、OB↑、OC↑のうち必要なベクトルを用いて表せ。
(1)でOD↑＝xOA↑+yOB↑+zOC↑とおいてODと内積をとりましたが、2式しか立式できません。解き方お願いします。
0006１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 21:18:08.07学校のプリントより投下、どうか教えてください
隣席で分かったやつがいなかったので、答えは分かっていません
一枚の貨幣を何回も投げて、表が２回続けて出たらやめることにします。
このとき、ｎ回目の試行でやめることになる確率をＰｎとして、
（１）Ｐｎ+1をＰｎとＰｎ-1を用いて表せ.（ｎ≧３）
（２）Ｐｎ+1≦Ｐｎであることを示せ.（ｎ≧2）
0007１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 21:18:59.82ぶっころがすぞ
00086
2011/10/01(土) 21:25:18.170009１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 21:28:38.73>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0010１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 21:33:35.470011１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 21:36:16.482曲線がある点において接することは、
共有点が存在してその点において共通接線が存在することと同値ですか？
00126
2011/10/01(土) 21:57:45.33ｎ回で試行が止まると仮定したとき
2回目の表である確率がＰｎ
1回目の表又は任意回数目の裏である確率が（１−Ｐｎ）
表が出る確率1/2,裏が出る確率が1/2
ｎ+1で試行が止まると仮定したとき、ｎで表、ｎ-1で裏であることが必要となる
Ｐｎ+1＝1/2（１−Ｐｎ）・1/2（１−Ｐｎ-1）
＝1/4（１−Ｐｎ）（１−Ｐｎ-1）
ここで試しにn＝3をぶち込んでみるも、Ｐ4＝1/4（1−Ｐ3）（1−Ｐ2）
4回目で試行が止まるのは2通りなので1/8 三回目で試行が止まるのは1/8なので（1−Ｐ3）=7/8 又、（1−Ｐ2）=3/4
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
この時点で色々破綻してて投げ出してしまいました
助けてください
0013１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 22:18:49.881-P[n]はn回目で終わらない確率、つまり3,4,5…n-1,n+1…回で終わる確率の和だぞ
0014１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 22:31:30.650015１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 22:31:32.450°≦x≦180°
cos(2x+105°)＝(√2)/2
xを求めよ。
________________________
解答で、
「
105°≦2x+105°≦465°であるから、
2x+105°=315°、405° ・・・・・・・＊
x＝105°、150°終
」
とあったのですが、
＊のところで、315°、405°はcosθ＝(√2)/2の式からどうやったら導けるのでしょうか
0016１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 22:34:18.04単位円書いてみ
0017１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 22:34:57.48教科書読むところからやり直したほうがいい
cos315°=cos45°は分かる？
0018１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 22:39:51.39お願いします
0019１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 22:42:16.140020１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 22:46:18.55正5角柱でも上下を固定するだろ
00215
2011/10/01(土) 22:59:14.700022１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:01:35.15うるせぇマルチ氏ね
0023１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:02:10.051月に数オリ
0024１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:02:20.94お願いします
0025１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:02:51.760026１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:04:18.46お願いします
0027１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:05:33.86ありがとうございます！！！！！
0028１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:07:07.54x→+0だよね
x^xを微分してグラフ書くのが手っ取り早い
0029１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:13:28.23桃、柿、リンゴ、ナシがそれぞれ1箱ずつ入った段ボールから合計5個取る時
の組み合わせの答えは何通りなんでしょうか解答よろしくお願いします。
0030１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:15:01.38立方体は底面固定で反対側5x(4-1)!
正五角柱は上7 x 下6 x (5-1)! / 2 でした
0031１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:33:07.50問題文の意味がわからないんだが.....桃、柿、リンゴ、ナシの4つの箱の中から合計五個の果物をとるっていう意味なら4^5じゃないかな？
0032１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:36:48.00五桁の四進数の最大と同じだ
0033１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:37:49.65言い方がへたくそですいません。その解釈で合ってます
ありがとうございす。
0034１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:43:29.50多分重複順列の問題だと思うんだが、問題文をちゃんと写してくれ
0035１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:44:59.070036１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:47:32.38中から、合計5個選びたい。その選び方は何通りあるか。
っていう問題なんですが・・・
0037１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:49:16.36指摘サンクス
0038１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:52:16.40当時はそれがピンとこなかったが。。。
0039１３２人目の素数さん
2011/10/01(土) 23:55:39.03重複組合せは知らないか？
5つの○を3本の棒|で区切ると考える
桃 柿 リ ナ
○|○||○○○
例えばこの場合桃1個、柿1個、リンゴ0個、ナシ3個
4H5=(4+5-1)C5=56(通り)
0040１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:03:15.37学校で習ったはずなんですけど･･･なんか理解できなくて
さっきちょっと例題とか見て自分なりにやったのですが
80通りじゃないのですね･･･
0041１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:04:33.30そうだ......重複組合せだ...orz
4^5とかいってごめん。
勉強してくる
0042１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:06:46.25がどんなp、qの値でも成り立つならばなぜ
a+2b+c=0
3a+9b+11c=0
だと言えるのですか？
0043１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:07:38.35少しびっくりしましたけど
0044１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:21:22.72=0の恒等式の係数は0になる
教科書に乗ってるよ
0045１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:26:13.75Googleパズルのバナー問題なのですが、
6÷2(1+2)はやっぱり、9なのでしょうか？
どう考えても1だと思うんですけど・・・
ttp://www.thegooglepuzzle.com/
0046１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:27:20.12>どんなp、qの値でも成り立つならば
p=1, q=0 のときにも成り立つ
p=0, q=1 のときにも成り立つ
0047１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:29:26.89グーグルはそういうルールで計算してるって思っとけ
004815
2011/10/02(日) 00:38:33.62105°で書くのは間違いでしょうか
>>17
2x+105°が、なぜ315°（制限なければ45°）、405°になるのか、わかりません。
返信まってます。
0049１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:45:06.22cosθ=(√2)/2 になるθをいくつか挙げてみて
0050１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:47:05.36この考え方意味ないだろ まったく無意味 42の書き方もあれだけど
0051１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:47:35.18指数ついてるやつは対数とれ
対数とったらxlogxに変わるだろ
0052１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:48:48.60確かにこの考えは一瞬ではねられる解答生み出しそうだな
0053１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:49:14.26これは酷い
0054１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 00:57:30.81どこが？
005515
2011/10/02(日) 01:04:39.05今度から気を付けます…。
ありがとう
0056１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 01:23:02.84p,qがどんな値でも成立する
↓
当然p=1、q=0のときやp=0,q=1でも成立する
↓
そのときの条件がa+2b+c=0、3a+9b+c=0
↓
a+2b+c=0、3a+9b+c=0が必要条件となる
(a+2b+c≠0だとp=1,q=0のとき成立しない。つまり任意のp,qについて成立するに矛盾する)
↓
逆にa+2b+c=0,3a+9b+c=0ならばp,qがどんな値でも成立する。つまりこの条件は十分条件を満たす
↓
よってp,qが任意の値について成立するならばa+2b+c=0かつ3a+9b+c=0
0057１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 06:51:26.35√(a^2) = √(a×a) = √a × √a であるのに、
√{(-1)^2} = i^2 とならないのは何故ですか
00586
2011/10/02(日) 06:58:28.26＝√1＝1ではないのでしょうか
0059１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 07:13:30.20> √(a×a) = √a × √a
これはaが負のときは成り立たないから。
0060１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 07:34:38.86±√(-1)みたいに２つセットで考えるべき。
0061１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 08:02:46.92よろしくお願いします。。。
0062１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 08:07:24.43ただ解くだけ
0063１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 09:29:58.56A〜Dの4人から任意人数の代表を選ぶ場合の数を
左辺は 0人選ぶ場合・1人選ぶ場合・・・・・4人選ぶ場合 に分けたもの
右辺は 各人につき選ぶ/選ばない を決めたもの
とみることができますが、これと同じようにして
C[4,0] + C[4,2] + C[4,4] = 2^3 という等式を 解釈することはできますか？
0064１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 09:53:28.59> >>53
> どこが？
全部
0065１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 10:42:54.64なんという名前の式なのでしょうか
すみませんよろしくお願いします
0066１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 10:54:52.29a=bかつb=c
式の名前どうこうより解けよ
＞普通に連立方程式でいいのですか？
まずはやってみよ
0067１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 12:32:37.22ア,0 イ,3 エ,-2a
これらは分かりましたがウだけ分かりません
ウが分からないとこれ以上解けないので解き方教えて下さい
0068１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 12:34:13.61こちらもお願いします
0069１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 12:49:47.91log_{x}(4)をtを使って表してみて。
0070１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:03:30.09何回やってもただしい解がでません
困っています。。。
是非答えの道筋を教えてください
0071１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:06:42.712(x+1)-3(y-2)=0 というやり方が紹介されていたんですが・・・。
コレは公式なのでしょうか？そうであれば名前を教えていただきたいです。
0072１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:09:31.93そんなに名前が知りたいのか？
公式なら名前が知りたいのか？
0073１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:10:43.93名前教えていただければググりますからぁ！たのんます
0074１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:26:04.67コンピュータ用語で「パリティ」について知っていると分かりやすいかも。
４人から偶数人を選ぶのに、
まず３人から適当な人数を選んで、奇数人だったら残りの一人を追加とすれば
必ず偶数人になるし、それで全て尽くされる。
４人から０人、２人、４人を選ぶ場合の数が左辺
３人から適当な人数を選ぶ場合の数が右辺。
0075１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:34:24.09log{x}(4)=1/t
これを代入して解いていくと
ウ,-2a エ,2aとなりましたがあってますか？
0076１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:35:53.600077１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:41:48.15はい
0078１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:45:29.74ありがとうございます
0079１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 13:48:30.99ベクトルの内積利用である。名前はまだない。
0080１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:20:36.32P(x)=0のときの3つの解をα,β,γとする
a,b,cをα,β,γで表わせ
道筋すら立てられないです・・・
0081１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:25:06.55x^3+ax^2+bx+c=0の3つの解がα,β,γ
⇔x^3+ax^2+bx+c=(x-α)(x-β)(x-γ)
面倒だけど展開して係数比較
キーワードは 解と係数の関係
0082１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:39:07.35（答）g(x)=(-dx+b)/(cx-a)
(2)f(x)=g(x)を満たし、f(x)≠x となるときの、a,b,c,dの条件を示せ。
（解説） ..・
・
・
・
よって、a=-d
逆にこのとき・・・
・
・
・ 〃
とあるんですが、このとき a=-dの十分性を確かめる必要があるのは何故でしょうか。
0083１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:39:24.65出来ました！ありがとうございます
0084１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:39:55.17b^3-aと3b^3+a^4-a^2-2aが共に5を約数を持つとき、(3b^3+a^4-a^2-2a)-3(b^3-a)もまた5を約数に持つという文面に遭遇したんですが、なぜ成りたつんでしょうか？考え方としてはユークリッドの互除法と同じようにと書いてありましたがあれは割り算だった気がしたんですが。
どなたかお願いします。
0085１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:40:23.21「条件を示せ」 だから。
0086１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:41:49.40解いてないが
ad-bc≠0とf(x)≠xを確かめないといけないんじゃないか？
0087１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:41:56.36ＡもBも5を約数にもつなら、 aA+bB もまた5 を約数に持つから。
0088933
2011/10/02(日) 14:46:17.09一般にx→∞の場合a=lim(x→∞)(f(x)/x)となるそうなのですがなぜですか？
b=lim(x→∞)(f(x)-ax)は納得いきました
0089１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:51:19.160090１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:51:59.94ありがとうございます。解決しました。
次のようなことがあるのかはわかりませんが、興味本位で聞いてみます。
もし、a=-dが十分性を満たさないものであれば、”題意を満たすa,b,c,dの条件はない。”
でいいのでしょうか。
0091１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 14:57:49.03その場合は、必要条件ではあるが十分条件ではない、ということであり、
a=-d 以外にもまだみつけられていない必要条件があると考えられる。（つまり、まだ追求不足）
それをみつけて、それとa=-d とを合わせて十分条件になっている、ということが予想される。
0092１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:00:48.26おおぉぉお！！なるほど！！脳汁がすごい出てます！
やっぱ数学は楽しいですね・・・解答ありがとうございました！！
0093１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:01:40.27a=-dのときに、f(x)=xまたはad-bc=0となってしまって
題意を満たさないような場合じゃないだろうか
数学的にはそういうこともあるだろうけど
入試でそんな問題は聞いたことないから
俺がもしそういう状況におちいったらミスが無いか見直すな
0094１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:01:44.251=6
2=9
3=125
4=256
5=1260
6=？
0095１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:04:49.96a=bのときb=aなら
1=6より6=1
0096１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:06:08.64数列としてみると解けなくなくなるってことですねww
引っかかりましたorz
0097１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:08:18.64助かりました！ありがとうございます！
0098１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:17:27.98を満たすf(x)なら求められる
最も、解は無数になるが
0099１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:26:15.76数列を生成するプログラムが最短のものという条件を加えれば一意に決まるだろ。
もっとも、場合によっては最短であるという証明が不可能なこともあるが。
0100１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:46:11.620101１３２人目の素数さん
2011/10/02(日) 15:46:21.71基本が学べるいい参考書ありませんか
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