f(x) = xsin(1/x) (x>0)とする。

f´(x) = cos(1/x)・{tan(1/x) - (1/x)}

f´(x) = 0より　tan(1/x) = 1/x 　　(cos(1/x) ≠ 0は明らか)

と書いてあるのですが、1/x = π/2などの場合、cos(1/x) = 0となるのではないでしょうか。