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高校生のための数学の質問スレPART312

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0001１３２人目の素数さん2011/10/01(土) 20:37:28.73
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART311
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1316480963/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 00:19:50.85
>>147
うわぁ！！できたぁーありがとー
でもこんなの一発で思いつかないよ
ひらめきやヒントがないと無理だなぁ
0154１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 00:29:52.46
>>151
問1
第n群までに出てくる数の個数が、n(n+1)/2
第n-1群までに出てくる数の個数は、n(n-1)/2
第n群の最初の数は、n(n-1)/2+1番目の奇数
だと思う
0155１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 00:30:45.35
>>152
辺ＡＢとＤＣの中点にそれぞれ点Ｐ，Ｑを取り２点を直線で結ぶとする
また辺ＡＤとＢＣの中点をそれぞれＲ，Ｓとして２点を直線で結ぶ
このとき∠ＡＲＯ＝∠ＡＰＯ＝９０°、∠ＯＡＲ＝∠ＡＯＰ、ＡＲ＝ＯＰから１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので三角形ＡＯＲと三角形ＯＡＰは合同である
三角形ＡＯＲと三角形ＯＡＰの面積はそれぞれ１/２三角形ＡＯＤ、1/２三角形ＡＯＢである
このことから三角形ＡＯＤ＝三角形ＡＯＢである
よって三角形ＡＯＤと三角形ＡＯＢはそれぞれ長方形ＡＢＣＤの４分の１の面積である。
0156１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 00:33:22.13
>>151 自己解決☆　
マジで長文書いてすまんｗｗｗｗｗいやっひょおおおおお
0157１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 00:56:56.21
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYh5DtBAw.jpg

この問題の答えが3:4なんですが、いくらやっても4:3になってしまいます

図を書いたら下のようになりました
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-d7rBAw.jpg
0158１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 01:00:07.74
すいません自己解決しました
0159１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 01:16:54.51
f(x) = xsin(1/x) (x>0)とする。

f´(x) = cos(1/x)・{tan(1/x) - (1/x)}

f´(x) = 0より　tan(1/x) = 1/x 　　(cos(1/x) ≠ 0は明らか)

と書いてあるのですが、1/x = π/2などの場合、cos(1/x) = 0となるのではないでしょうか。
0160１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 01:19:11.76
>>73
名前なんてないんじゃないのかなぁ？

x+1
y-2
とかっこでくくられてる部分は点（-1，2）を通るから
ｘとｙの係数が2、-3になっているのは
直線3x+2y＝５に垂直ってことで
内積が０となるベクトル考えると（2、-3）だから。

そういう考えの道筋だと思うけど。
0161１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 02:29:04.37
>>160
2chの時間の流れは速い
今頃w
0162１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 03:28:18.74
どなたかおります？

指数関数 y=4^x-2^(x+3)+12の最小値とそのときのｘを求める方法と

和 Σ[k=1,n]k2^k

をお願いします
0163１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 05:46:15.45
>>162
上は2^x=t (>0)とおく

下は2倍した奴との差をとる
0164１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 07:26:37.30
画像の台形で、BD⊥AO、または∠BOA=∠DOAというのはどうやってわかるのでしょうか？
というのも、△AOBと△AODの求めるのに、高さAOが一緒だから底辺の比を利用するとなっています。そう解くならBD⊥AOということになりますよね？

ADとBCは平行です。
0165１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 07:30:30.20
これはひどい
テレパスしようがない
0166１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 07:31:01.53
>>159
全くそのとおりだな。
その文面を見る限りは

問題文の条件で何か見落としているものはないか？
省略せず、一字一句正しく書いているか？

そうであるなら、その解答が間違っているよ
0167１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 07:37:54.90
やっぱ受験数学で大事なのは国語力だよね
問題文が読めない奴・日本語の文が書けない奴があまりにも多すぎる
日常生活に支障は無いのか心配になる
0168１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 07:42:44.62
めんどくさがりやなだけなんじゃない？
0169１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 08:10:09.87
であるならば、勉強には向いていない。
頭を使う職業は早々にあきらめることだ。
0170１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 08:21:08.62
思考するのはいいけどアウトプットするのはめんどくさいということだ
0171１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 08:34:07.64
一般的に人間の評価はアウトプットで決まる。
脳内ではない。これは分野を問わない。
仕事でも勉強でも社会貢献でも。
0172１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 10:29:35.03
>画像の台形で、BD⊥AO、または∠BOA=∠DOAというのはどうやってわかるのでしょうか？
というのも、△AOBと△AODの"面積を"求めるのに、高さAOが一緒だから底辺の比を利用するとなっています。そう解くならBD⊥AOということになりますよね？
ADとBCは平行です。

面積を求めるが抜けてましたm(_ _)m
0173１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 13:03:46.15
一番大事なもんが抜けてる
0174１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 13:06:26.82
極限計算でlog(lim・・・)みたいにしてから
lim(log・・・)にして計算してから元に戻す計算することありますけど
それと同じようにして
logΣ・・・としてからΣlog・・・を計算するみたいな方法は
やることあるんでしょうか？
0175１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 13:11:51.53
ありません
0176１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 13:26:34.84
残念でならないです
0177１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 15:22:06.06
>>174
logΣって具体的にはどういう意味だ？
それを考えれば＝Σlogになる訳が無いと分かる。
0178１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 15:29:00.34
>>177
言われてみればそうでした
ΠのときはlogつけたらΣに変わりますね
0179１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 15:49:14.53
y=(√x)^x という式をxについて微分する場合、両辺対数をとって微分するとならったのですが
これを合成関数の微分で解くと全然違う関数がでてくるのですが、どうしてでしょうか？
0180１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 15:53:30.61
>>179
その合成関数の微分を使った解答を書いてみろ
0181１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 15:59:07.76
>>179
どちらか（または両方）の計算を間違えてるから
0182１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 16:01:37.10
>>180
y=(√x)^x*log(√x)*1/(2√x)

です
01831792011/10/03(月) 16:26:45.64

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2097176.jpg

わかりにくいんでペイントで描いてきました
0184１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 16:57:14.53
>>183
t=√x と置いたなら y=t^(t^2) だが
0185１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 17:04:29.53
>>183と同様に書くなら
t=√x
と置くなら
y=t^x=e^(xlogt)
y'=e^(xlogt)*(xlogt)'
=t^x*(logt+x(logt)')

だから
y'はt^x*logt*t'ではない
01861792011/10/03(月) 17:08:14.05
>>184
>>185
なるほど！ありがとうございました
0187１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 17:08:59.31
わけわからんくなるから
対数微分法がいいと思う
てかなんで対数微分法って対数とることを思いついたの？
0188１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 17:10:54.24
肩に乗っかってるものを下ろせるから
0189１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 17:21:03.14
対数微分法はp^q=e^(q･log p)と変形して計算するのと本質的には同じ。
0190１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:42:20.57
急ぎです
http://www.uproda.net/down/uproda373619.jpg
0191１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:42:47.16
次の不等式を証明せよ。
ただし、x,y,zは実数とする。
|x|/(1+|x|) + |y|/(1+|y|) ≧ |x+y|/(1+|x+y|)


tan1°は有理数か
0192１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:44:03.67
>>191
tan1°=(tan45°)/45=1/45

よって有理数。
0193１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:44:45.93
上は三角不等式かな？
下は仮定法
0194１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:45:25.57
>>192
嘘教えんなよ
0195１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:46:01.23
>>192
嘘教えるな
0196１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:46:27.84
>>190
どこまで考えたの？
0197１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:46:52.30
仮定法は英語の時間に習うやつです
0198１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:47:49.14
三角不等式って何ですか？
0199１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:48:39.03
三角形です
0200１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:48:48.42
三角不等式ってうのは数学でよく使われる公式。
知らないようなら相当数学は苦手と見ていいと思う。
ていうかこんなの数学板で質問するのやめろ。宿題は自分でやれ。
0201１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:49:54.36
三角不等式はあんま出てこないからな
テクい入試問題ぐらいしか使わないよ
0202１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 18:55:56.30
三角不投資器は資器として得た三角形を捨てないことです。
0203１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 19:54:15.92
ここの主
VIPPERに煽られて問題出されてここに迷惑かけてるｗ
http://i.imgur.com/U465v.jpg

http://hibari.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1317628125/
0204１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 20:02:27.62
しょーもな
0205１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 20:12:14.94
意外にすごい問題だな
スペース足りなそう
0206１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 20:57:55.41
二倍角公式より、
　tan(2x)=2tan(x)/(1-tan(x)^2)
従ってtan(x)が有理数であればtan(2x)も有理数
⇒tan(x)が有理数であればtan((2^n)x)も有理数　(n∈N)
x=1°のとき、n=4を考えると
tan(1°)が有理数ならtan(16°)も有理数
tan(15°)=(tan(16°)-tan(1°))/(1+tan(16°)tan(1°))
2-√3=(tan(16°)-tan(1°))/(1+tan(16°)tan(1°))
　　(tan(16°)tan(1°)≠-1は明らか)
tan(1°)が有理数と仮定すると
左辺は無理数、右辺は有理数となり矛盾
よってtan(1°)は無理数
0207１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 23:55:52.95
なんかいつの間にかに糞スレ化したなここ　VIPと変わらず高校生の馴れ合いの場だ
0208１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 23:57:44.66
じゃあ殺伐としたレスしかしないから
0209１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 00:07:11.81
殺伐(笑)　こういうのが糞スレにしてるんだろうな　
0210１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 00:09:08.93
恥ずかしながら>>190が分からない
0211１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 03:00:48.74
とある場所で地方裁判官と話す機会があったんだよ。
「うす！凄いです！地方裁判官とかマジで凄いです！」
的なノリで話してたんだが、
ちょっと笑いをとろうとして俺がこういったんだよ
「実は俺、JKに股間を曝け出したいという衝動に駆られるんです
　逮捕されたらそんときはよろしくです」

そしたら裁判官が
「あぁ、いいよ、でもその時は俺も混ぜろよ。
　それでチャラな」

俺はそこから逃げた
0212１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 13:04:13.00
http://blog.goo.ne.jp/yasudaww/e/e8604817a4cc0e09ac7335d60dd504ea
超わかりやすく教えて下さい。
0213１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 13:27:25.59
>>212
高校レベルじゃないけど、
まずはその三角演算と丸演算が群になっているかどうかを判定して。
群論は調べて。
0214１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 17:05:53.67
質問させて頂きます
よろしくお願いします

（1）
ストライクとボールを２：１の比率で投げる投手がバッター無しで投球練習をするとき、フォアボールを出す確率を求めよ

復元抽出を使うことはわかったのですが計算式が導けません
どなたかご指導お願いします


（2）
AB=10、AC=9、Aの二等分線とBCの交点をD、Bの二等分線とACの交点をE、その二つの交点をFとする
BF:FEが5:2のとき、BCの長さを求めよ

とあり、解説に

ttp://imepic.jp/20111004/611050

とありました。
しかし最初の
BF:FE=AB:AE
となる理由が分かりません

解説をどなたかお願いします
0215１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 17:12:59.55
>>214
(2)
二等分線の性質知ってる？
0216１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 17:18:19.33
>>215

公式は覚えたのですがいざ問題となると公式をどう使えば良いか、という知識が浅い状態です。
0217１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 17:20:28.87
>>216
三角形において角の二等分線は対辺をその他の２辺の比に内分する
0218１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 18:12:46.08
一般的には常識とされている普遍的なテーマ、例えば

　真実は一つだけ
　怒りは自然な感情
　戦争・テロは無くならない
　死刑には殺人の抑止力がある
　虐められる側にも虐めの原因がある
　自己チューな人間ほど自己愛が強い

といった命題の間違いとその論拠を解説
義務教育では絶対教えない最新合理主義哲学
　　　感情自己責任論
0219１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 18:20:48.80
>>214
(1)はだいたい3.4％になった
フォアボールの回数*4/投球数 ≒ 3.4%
0220１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 19:19:20.26
y=xとy=sin(x)との交点の座標はそうやって求められますか？
0221１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 19:22:47.55
>>220
>そうやって
どうやって？
0222１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 19:38:54.04
その交点は直感により(0,0)
0223１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 19:50:29.08
>>221
誤字ですすみません・・・
0224１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 20:04:36.89
なんかグラフ書いたら一緒になりそうな(0,0)
0225１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 20:21:35.74
グラフ書くまでもねえだろ
このスレは回答者も高校生になったのか？
0226１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 20:50:18.46
誤差のある数同士計算方法がまったくわからないので助けてください

a=2.3±0.1　b=3.2±0.2

（１）a＋b
（２）ab
（３）a/b
（４）a^b

0227１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 20:59:27.62
ところでいつも質問してる側がこんな勝手なこと言うのもなんなんだけど
確かに高校生の自称数学できる君には無理に回答してほしくない　結構前にも間違ったこと言われて混乱したし・・・
0228１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 21:01:23.02
>>226
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1317312274/257
0229１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 21:02:51.45
∫√(1+cos(x)) dx = 2√(cos(x)+1)tan(x/2)+C
∫[0,3π]√(1+cos(x)) dx = 6√(2)
原始関数との引き算とは異なります。
定積分ではこの周期性をどのように処理するのですか
0230１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 21:19:41.04
>>226
単なる最大最小問題と思えばどう。
（１）(2.3−0.1)＋(3.2−0.2)≦a＋b≦(2.3＋0.1)＋(3.2＋0.2)
（２）(2.3−0.1)(3.2−0.2)≦ab≦(2.3＋0.1)(3.2＋0.2)
（３）(2.3−0.1)/(3.2＋0.2)≦a/b≦(2.3＋0.1)/(3.2−0.2)
（４）(2.3−0.1)^(3.2−0.2)≦a^b≦(2.3＋0.1)^(3.2＋0.2)
0231１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 21:21:15.78
>>229
√(1+cos(x))=|(√2)cos(x/2)| に注意して cos(x/2) の正負で積分区間を分割
0232１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 21:28:10.45
>>214です

>>217
理解できました
逆で見ると分かりました
ありがとうございます

>>219
よろしければ計算式に関して詳しく教えて頂けないでしょうか？
お願いします
0233１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 21:31:22.83
>>232　ゴリ押しで。

use strict ;
use warnings ;
use List::Util qw/shuffle/ ;

my $trials = 99999 ;
my $throws = makeThrows($trials) ;

my $balls = scalar( () = $throws =~ /bbbb/g ) ; # フォアボールの回数
$balls *= 4 ; # ボールになった投球の数

print "trials: $trials\n" ;
print "balls' balls: $balls\n" ;
printf ("balls/trials = %2.3f %s\n" , 100*$balls/$trials , "[%]" ) ;

sub makeThrows {
my $n = shift ;
my @throws ;
my $d = $n * 2/3 ; # max strikes number

for ( my $i=0; $i<=$d; $i++ ) {
$throws[$i] = "s" ; # strikes
}
for ( my $i=$d+1; $i<$n; $i++ ) {
$throws[$i] = "b" ; # balls
}

return join "" , shuffle(@throws) ;
}
0234１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 21:58:37.97
>>212
問題文を関数
f(a,b)=a+2b
g(a,b)=a*b-a
と考えることができるので

問１
f(y,f(x,3))=y+2*x+12=4 (1)
g(y,g(x,3)=2x*y-y = -10 (2)

式(1)を変形してy=-2x-8 (3)
(3)式のｙを（2）のｙに代入し変形すると(x+4)(2x-1)=5
これの整数解は(x,y)=(1,-10)

問2
f(x,y)=g(x,y)より
x+2y=xy-x
変形してまとめると2x+2y = x*y (4)

ここで、xを固定値と考えて p とおいて y　の値を出すとy = 2q/(q-2) = 4/(q-2) + 2
x,yが整数という条件よりyは整数よって、 4/(a-2)も整数
これより、(q-2)が取りうる値は
-4,-2,-1,1,2,4
よってq(すなわちx）は
q=-2,0,1,3,4,6　の6通り
各値を
(4)式に代入しｙの整数解をもとめる
(x,y)=(-2,1),(0,0),(1,-2),(3,6),(4,4),(6,3)

以上

高校生の範囲内で解ける
0235１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:00:24.94
lim[x→0]1/x・log(1+x)=0
となるのはなぜですか？
0236１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:05:03.67
>>235
ならない
0237１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:17:10.67
なんか前も同じようなレスみたぞ
0238１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:25:11.03
「●●なのはなぜ？」「●●じゃない」
「○○ですよね？でもそうすると…」「○○じゃない」
はよくあるパターンかと。
0239１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:30:04.00
>>214
高校なら数値解じゃイカンだろしかもそのプログラムあってるのか？
二項分布を使う
ストライクが3回起こる前にボールが4回起きる確率
=ボールが3回起きたあとボールになる確率
=((3回目に3ボールの確率)+(4回目に3ボールの確率)+(5回目に3ボールの確率))*(1/3)
=((1/3)^3+(4C3)(1/3)^3(2/3)^1+(5C3)(1/3)^3(2/3)^2)(1/3)
=(1/27+8/81+40/243)(1/3)
=73/729 ≒ 0.100
0240１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:33:02.67
>>235
ロピタルの定理で
lim[x→0]log(1+x)/x
=lim[x→0](log(1+x))'/(x)'
=lim[x→0](1/(1+x))/1
=lim[x→0]1/(1+x)
=1
0241１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:36:56.06
簡単な質問だと思いますがよくわからないので質問させてください;
f'(x)＝1-sin2xなどの三角関数や対数を含むf'(x)の符号を判定するにはどうしたらいいのでしょうか？
0242１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:39:46.60
>>239
投球練習であって。試合じゃあない

だから
> ストライクが3回起こる前にボールが4回起きる確率
とかいう確率は、投球練習じゃ無意味
試合じゃまさにその通りだけどさ。
0243１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:41:57.89
>>242
では「投球練習でフォアボールを出す」の定義は？
0244１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:44:02.26
>>241
関数の振る舞いを知っている必要がある。
0245１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:44:58.67
>>243
>>233に書いた通り。
0246１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:45:08.93
質問させてください

x^2-3xy-3x+2y^2+5y+2
の因数分解を教えてください
0247１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:47:28.37
>>246
2y^2+5y+2を因数分解して
あとはたすきがけの要領
0248１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:54:03.41
>>243は>>214に聞くべきだな。
0249１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 22:57:03.66
>>244
すいません、関数の振る舞いとはどういうことでしょうか•••グラフを書いて判断出来るやつは大丈夫なんですが;
0250１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 23:07:35.18
>>214です

投球練習でフォアボールになる、はバッター無しでストライクを３回出す前にボールを4回出す

です
説明不足失礼しました
となると回答は>>239さんのやり方でよろしいのでしょうか？
0251１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 23:15:15.71
その前になぜここに真顔でプログラム貼り付けてることにだれもつっこまないんだ
あってるあってないにかかわらず頭おかしいだろw
0252１３２人目の素数さん2011/10/04(火) 23:20:00.48
>>241
増減表を書く時の話だったら、f'(x)の符号は
適当にxに値を入れてみればわかる
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