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分からない問題はここに書いてね３５２

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0001１３２人目の素数さん

2011/04/24(日) 21:57:54.50

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/

0654１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:13:48.05

ある保険会社が1 年間に新規に獲得する期間1 年の保険契約の件数は平均r （r＞0）のポアソン分布に
従っている。それぞれの契約は1 年ごとに確率p （0＜p＜1）でそれぞれ独立に更新されていく。ただし、
更新時以外での契約の消滅はないものとする。
この会社が保険を販売してから十分な時間がたっているとき、この会社の保有する契約の件数の分布を
求めよ。

0655１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:21:55.56

>>653
ありがとうございます

0656１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:27:57.31

>>654
ｎ期目の契約件数C(n)，Ｎをポアソン分布に従う確率変数とすると
C(n) = C(0)p^n + N(1-p^n)/(1-p)

0657１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:30:18.27

てｓ

0658１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:31:21.88

>>656
回答ありがとうございます。
＞C(n) = C(0)p^n + N(1-p^n)/(1-p)
これが答えですか？
n→∞のときを考えなくていいんですかね？

0659１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:50:24.08

>>658
n→∞とすればp^nが消えて
C(∞) = N/(1-p)

0660１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:53:46.40

>>659
解答としては
平均r/(1-p)のポアソン分布
が正しいのでしょうか？

0661１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:56:21.17

pの等比級数としてるようですが、
pの扱いとして二項分布を登場させる必要はないでしょうか？

0662１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:58:19.55

意味不明
アホか

0663１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:00:36.72

>>638
帰納的に構成してみよ
真偽関数のよい演習だ。

0664１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:06:12.75

n年目の新規件数をX(n),総合件数をY(n)とすると
Y(1)=X(1)
Y(2)=X2+X(1)p
Y(3)=X3+X(2)p+X(1)p^2
…
Y(n)=X(n)+X(n-1)p+X(n-2)p^2+…+X(1)p^(n-1)
ポアソン分布の再生性より
Y(n)は平均が
r+rp+rp^2+…+rp^(n-1)=r(1-p^n)/(1-p)
のポアソン分布に従う
したがって、求める分布は
平均r/(1-p)のポアソン分布

という考え方ですよね！？>>656

0665１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:09:51.11

でもX(1)が更新された結果ってX(1)pでよいのでしょうか？

0666１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:14:49.32

X(1)が更新された結果をX(1)'とすると
X(1)'～B(X(1),p)
ですよね
一般にn回更新された結果をX(1)^(n)とすると
X(1)^(n)～B(X(1)^(n-1),p)
ですよね

ここでBは二項分布を表しています

0667１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:27:41.92

以上のことを踏まえると
Y(n)=X(n)^(0)+X(n-1)^(1)+X(n-2)^(2)+…+X(1)^(n-1)
となります

X(n-k)^(k)をX(n-k)p^kとすれば>>664になるのですが、
果たしてそのようなことをしてよいのでしょうか？

0668１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:40:02.33

出典を示しておきますね
http://www.actuaries.jp/examin/sample1.html

解答や解説がなくて困ってます><
誰か確率・統計に詳しい方、お願いしますm(_ _)m

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