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分からない問題はここに書いてね３５２

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0001１３２人目の素数さん2011/04/24(日) 21:57:54.50
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/
0029１３２人目の素数さん2011/04/25(月) 23:33:14.21
それぐらいわからないなら死んだ方がいい
0030１３２人目の素数さん2011/04/25(月) 23:46:43.78
答えにab+bc+caって書いてあるけどab+ac+bcじゃないのとか言ってる厨房みたいだな。
それが許されるのは消防までだよ。厨房以上で言ってたらバツもらうよ。
0031１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 00:39:07.63
複素平面ｚ上の単連結領域 -1<Im z<1で次のz=-1から1までの定積分を求めよ．
∫[-1,1]dz/(z-i)

解答
∫[-1,1]dz/(z-i)=∫[-3π/4, -π/4] exp(-iθ)/√(2) ・√(2)iexp(iθ)dθ
＝・・・=iπ/2

となるのですが，z-i=√(2)exp(iθ)と置ける，というのがいまいち分かりません．(=半径固定なので積分範囲は扇？）
積分範囲は長方形{(1,0), (1,-1), (-1,1), (-1,0)}かと思っていたのですが，積分範囲の求め方が分かりません．
0032１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 00:43:34.34
ハウスドルフ空間じゃない位相空間ってどんなのがあります？
0033１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 00:47:13.91
密着位相
0034１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 00:48:35.26
キンタマ空間
0035１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 01:15:41.49
>>33即レス有り難うございます
理由も教えていただけますか？
0036１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 01:21:59.07
それを自分で考えてわからないならもう勉強するのやめたほうがいい
0037１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 01:22:52.83
>>27
　1階微分方程式なら初期条件は1個ぢゃね？

　v(t)√(k/F) = u(t), とおくと
　u ' = a(1-u^2),
　u(t) = tanh(at),
　a = (1/m)√(kF),
0038１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 01:39:46.14
>>37
早い回答ありがとうございます。

初期条件についてですが、それがいまいちわかんないのです。
あと、vについてはｔで積分すればいいですよね？
0039382011/04/26(火) 02:01:16.36
少し間違えました、正確には上記の方程式をvをｔの関数として解く、です。
申し訳ありません。
0040１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 13:05:45.06
そろそろ>>17 をお願いします。
0041１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 15:26:49.11
>>17
式がよく分からないのでなんとも言えない。
0042１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 16:05:14.34
[ Π[i=1, r ]m_i! ] * [Π[i=1, r] (m_i-1) !] * [Π[i=1, r] (m_i-2) !] * [Π[i=1, r] (m_i-3) !] * …
m_i > 0　の整数である。 n<1のときn!=1 とする。
Πは総積を表す。　 rはr　>　0の整数を表す。
これならどうですか？
0043１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 16:13:14.10
>>42
(m_i-2)とか何を言ってるのか
そもそも-2は添え字の範囲なのか？
(m_i)-2のつもりなのか？

少しくらいは、他人に式を正確に伝えようとか考えないのかい？
0044１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 16:18:31.98
演算子の優先順位を知らない人が居るとは（唖然）
0045１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 16:25:52.18
掲示板の場合、優先順位はあまりアテにならないってことも分からないなんて
x^2nと書いて(x^2)nと主張する質問者と x^(2n)と主張する質問者といる。
まぁ、回答が付かなくても俺達は困らないからどうでもいいけどね。
0046１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 16:27:54.33
いい訳見苦しい
0047１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 16:32:08.24
変な空白とかも入ってるから余計わからん
0048１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 16:33:51.93
これが2ちゃんねるクオリチー
0049１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 16:55:27.04
またC君か。
0050１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 16:57:39.98
12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/07/21(水) 20:47
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。
0051１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 18:51:38.53
π=√(6+(6/2^2)+(6/3^2)+(6/4^2)+(6/5^2)+…
は正しいですか？
0052１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 19:06:28.61
>>51　はい
0053研太郎2011/04/26(火) 20:27:11.62
http://www.hamatyuu.no-ip.com/up_loader/img/up1968.png

これは、厳密に見てあっていますか？
間違いがありましたらおしえてくんさい。
0054１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 22:48:09.59
>>53
黄色くて目がちかちかするから
速やかに閉じた
0055 忍法帖【Lv=3,xxxP】 2011/04/26(火) 23:01:16.29
(Ｘ＋3)(X＋6)
お願いします。
0056１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 23:07:40.81
>>55
それをどうしろと？
0057１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 23:15:09.80
>>44
これは酷い
0058１３２人目の素数さん2011/04/26(火) 23:36:33.31
>>42
m_1、m_2、・・・、m_r　のうちの最大のをM、
整数aに対し、<a>で　a>0のときaを、a<0のとき0を表すものとして
Π_[k=1,M](k^(a_k))　a_k=農[i=1,r]<m_i-(k-1)>

か？
0059１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 00:45:04.63
整数nの下一桁が2の倍数なら２で、下二桁が４の倍数なら４で、
下三桁が8の倍数なら８で割り切れるらしいので
こういうものも可能なんじゃないかと

命題Ｐ：整数nの下k桁が2^kで割り切れる時、整数nは2^kで割り切れる
この命題Ｐの真偽を示し、真ならば証明せよ
0060１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 00:49:27.73
10^kは2^kで割り切れるんだから当たり前のハナシ
0061研太郎2011/04/27(水) 01:00:19.50
>>53はみずらいですか？
もういちどあげなおしたほうがいいのであればそうしますが。
0062１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 01:26:00.37
もういらない。
0063１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 01:34:44.38
http://iup.2ch-library.com/i/i0292625-1303835613.jpg

（２）がわかりません
普通にAを未知数でおいて解こうとしてもうまくいきません
中学レベルの問題ですが、どうやって解けばいいでしょうか？
0064１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 02:28:24.22
どうしても解けません…
?とCDが直角に交わるくらいの情報しか得られません…

この問題いったいどうやって解くんでしょうか？
0065１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 03:16:30.59
>>63
(1)まず、例えばkが-2,-1,0,1,2,…と変化していったとき、直線y=x+kがどのように変化していくのか考える。
それから、kが最大、最小になるのはどういう状況の時かを考える。

(2)等積変形でひとつ得られる。そこで出た値をヒントに他のを考える。

どちらもAの座標を使うことはない。
0066１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 04:00:04.19
>>65
等積変形を四角形ACBDに適応させて三角形を作ったのですが、結局Eについて未知数でおく必要があるような気がします
ここまでは正しいですか？
0067662011/04/27(水) 04:11:57.86
すいません、自己解決しました…
Dのほうに補助線を引けば出ましたね…

こんなんで高校受かるのか俺…
0068１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 05:17:17.04
http://iup.2ch-library.com/i/i0292680-1303848873.jpg

この問題は⊿ACDと⊿EFDが合同であることを証明した後、角BFEを求めろ、という問題なのですが
どうやって解けばいいんでしょうか？

与えられてる情報は図の20°と問題文の正三角形、合同だけなのですが…
ヒントだけでもいいんでよろしくお願いします
0069１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 06:49:11.67
>>68
適当な三角形の各辺に正三角形をくっつけるとか、正方形をくっつけるという形は
頻出問題だからパターン認識できるように練習しよう

DC=DF、DA=DE、
∠CDA=∠FDA+∠CDF=∠FDA+∠ADE=∠FDE （∵∠CDF=∠ADE=60゜）
0070１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 08:48:45.50
>>69
合同の証明はすぐにわかったのですが、角度BFEを求める手順がわかりません…
こちらのヒントはあるでしょうか？
0071１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 10:13:26.75
>>70
同様に△ACDと△BCFも合同
それらを前提にして頂点Fに集まっている角度の合計を考えると…
0072１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 11:29:10.18
わかりました
ありがとうございました
0073１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 13:08:19.32
解法に対する質問ではありませんが、教えてください
問題が英語なので何を問われているのかよくわかりません
Prove that the complex numbers of absolute value 1 form a group with respect to the operation of multiplication.
自力で訳したところ
「絶対値1の複素数たちは積に関する群を作ることを証明せよ」
となりましたが日本語訳はあっていますでしょうか？
0074１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 13:11:08.09
絶対値１の複素数は積の演算に関して群を形成することを証明せよ
0075１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 13:23:39.90
偏角に着目して加法定理を適用するだけじゃん
0076１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 13:35:49.25
>>74 75
問題の意味がよくわかりました
ありがとうございます
0077１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 13:44:13.03
> the complex numbers of absolute value 1

theってついてるから「絶対値1の複素数の全体」は、だな。
0078１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 14:51:24.12
{0、1、2}上の位相の個数の求め方教えて下さい…
0079１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 15:09:56.77
>>78
丁寧に全部書く。それだけ。それが最良。
0080１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 15:12:27.33
>>78
１点集合が０個、１個、２個、３個とかで分けると数えやすい。
0081１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 15:15:38.48
>>78
十分な間隔を開けて４行使って
一番上に空集合、２段目に{1} {2} {3}、３段目に{1,2} {1,3} {2,3}、一番下に{1,2,3}を書く
そして包含関係を線で結ぶ。
位相の条件が、この図形上ではどうなるかを考えた上で、
この図じゃなくて、新しく書き込むスペースに
部分集合の選び方を、包含関係の線を描く形で書き写していく
0082１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 17:11:41.79
http://keisan.casio.jp/keisan/lib/virtual/04000000.%bf%f4%b3%d8%b8%f8%bc%b0%bd%b8/
01000200.%cc%cc%c0%d1/13020000.%c0%f0%b7%c1%a4%ce%cc%cc%c0%d1/circular%20sector.gif?46148007464.7984
扇型を使った面積計算で、弧の始点と終点を直線で結んだ三角形（Ｓの部分）面積を求めたい。
で、高さを計算しなければいけないが、三角関数を使って求める。
ｒ×sinθ＝高さ　で求められますか？
0083１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 17:33:37.93
扇形の中心から弧に下ろした垂線の長さをhとする
h = rcos(θ/2)
c/2 = rsin(θ/2)
S = hc/2 = (r^2){cos(θ/2)}{sin(θ/2)}
= (r^2){√(1-cosθ)/2}{√(1+cosθ)/2}
= (r^2)(sinθ)/2
0084１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 18:10:48.69
ax'=-bx^2
x(0)=10
微分方程式が解けません、だれかヒントだけでも・・・
0085１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 18:36:38.22
行列A=[[[3/2,1/2],[-1/2,1/2]]について、
Σ[n=0,∞](A^n)/(n!)を自然体数の底eを用いて表せ。ただしA^0=I=[[1,0][0,1]]、0!=1である。

という問題なのですが、
単にexp(x)のマクローリン展開を示した後に、xをAに置き換えてexp(A)を導き出すだけで良いんでしょうか・

それとも、ハミルトン・ケーリーの定理を用いて、
A^n=[[1+(n/2),n/2][-n/2,1-(n/2)]]を求めた後、
Σ[n=0,∞](A^n)/(n!)を行列で表した後で、行列の中の値をeで表せば良いのでしょうか？
ちなみに対角化を用いてA^nを表そうとしましたが、
固有値λ=1（二重解）の固有ベクトルを列ベクトルとする行列は正則でないので、対角化できませんでした。

後者の場合、eで表せないような気がするのですが、気のせいでしょうか。
よろしくお願いします。
0086１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 18:41:34.83
変数名がtなら
a (dx/dt) = -bx^2
∫dx/x^2 = ∫(tの関数)dt
頑張って積分
0087１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 19:01:37.24
>>85
三角化はやってみた？
0088１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 21:18:16.89
>>61
何を聞きたがっているんだろうね
0089１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 21:19:49.26
>>75
牛刀
0090１３２人目の素数さん2011/04/27(水) 21:46:44.10
>>83
弧の中心＝∠θを二等分する角度で、cos（θ×1/2）×半径で求めた数値を
三角形の高さにすればいいのか。
0091研太郎2011/04/28(木) 00:15:42.97
>>88
大学1年生向けの証明としてわかりやすいかなということです。
0092１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 00:33:07.83
>>91
∩を「かつ」に置き換えただけの言い換えにどんな意味があるのかな？
二つの集合の同等の定義はなんだったのか、を反芻すべし。
0093研太郎2011/04/28(木) 00:36:19.77
>>92
ということは、やはり厳密には間違っているのでしょうか？
0094１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 00:43:36.90
>>93
厳密どころか、高校レベル中学レベルまで甘く見てもバツつけるわこれ。
OKなところ探すほうが大変だ。説明法とかいう独自用語まで開発してるし。

これは誰も相手にしなかった理由がぱっと見ただけでもわかるな…
0095１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 00:46:09.86
一例を挙げれば
丸１の証明らしき記述の２行目から３行目へ至る等号は自明なのか？
0096研太郎2011/04/28(木) 00:48:46.19
やはり間違っていましたか、ありがとうございます。
もう一度やり直して再びやってまいりたいと思います。
0097１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 00:57:08.82
>>85

　Ａ = Ｉ + Ｊ,　
ここに Ｉ：単位行列, Ｊ^2 = Ｏ,
nについての帰納法によって
　Ａ^n = Ｉ + nＪ,

　exp(Ａ) = Σ[n=0,∞) (1/n!)Ａ^n
　　= Σ[n=0,∞) (1/n!)(Ｉ + nＪ)
　　= {Σ[n=0,∞) (1/n!)}Ｉ + {Σ[n=1,∞) (n/n!)}Ｊ
　　= e Ｉ + {Σ[n=1,∞) 1/(n-1)! }Ｊ
　　= e(Ｉ+Ｊ)
　　= e･Ａ,
0098研太郎2011/04/28(木) 00:57:39.12
説明法というのは

その集合について条件を記す方法を「説明法」
その元を列記する方法である方法を「列記法」

例
10以下の自然数

説明法M=(x|x⊂N,x≦10)
列記法M=(1,2,3,・・・,10）

これであっているはずと認識です。
0099１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 01:08:28.48
一般的な用語を使えばいいのに
0100１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 01:18:32.27
>>84
a≠0 とする。

　a(-1/x^2)x ' = b,
tで積分して
　a/x(t) - a/x(0) = bt,

　x(t) = x(0)/{1 +(b/a)･x(0)t},
0101１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 01:55:08.71
>>98
あってるも何も、そんな変な用語は無い。
0102研太郎2011/04/28(木) 01:55:25.19
しつこくて済まん。

列記法、説明法ってあんまり使わない言葉っすか？
0103１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 01:57:19.52
>>102
とりあえずググって見たが、「列記法」はそれらしきものがひとつしか、「説明法」はまったくでてこなかった
0104１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 02:00:40.92
なんというか、話にならん。
0105１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 02:12:27.57
内包と外延だボゲェがぁぁぁ
0106研太郎2011/04/28(木) 03:19:01.00
説明法は一般的ではないんですね、申し訳ない。

さて、前回の証明ですがやり方を変えました。オーソドックスにいたしました
http://www.hamatyuu.no-ip.com/up_loader/img/up1971.png
ここで助言がほしいのですが、2行目と3行目の変換について、なにか一言付け加えたいのでsぐあ、どう言えばいいでしょうか？
明らか以外にことばが出てきません。

ま、明らかしかないんですがね。
なんかあればおねがいします。
0107１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 03:56:35.89
S[n](n∈N)を可算集合とすると、彈n=1,∞]S[n]も可算集合であることの証明は、どうすればいいですか？
0108１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 06:20:42.46
>>107
http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTTO4sJKNzA2h7WEUkgQ1xXVud8D0Pqgt7wQe9ufuW0vHE6GCaH
0109１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 06:27:16.54
可算集合からの全射を作ればいいんだよ
N×Nからの全射が簡単に作れるでしょ
0110１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 08:09:51.73
>>107
まず選択公理を使います。
0111１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 11:59:11.32
Ｎ＝89人

携帯∩テレビ 15人
テレビ∩新聞 13人
携帯∩新聞 17人

携帯∪テレビ 73人
テレビ∪新聞 69人
携帯∪新聞 71人

全員が携帯・テレビ・新聞のうち少なくとも一つは利用している。

この時3つ全て利用している人数を教えて下さい
0112１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 12:28:20.93
>>107
S[n](n∈N)　は、Ｎ＝１の時、可算、
Ｎ＝２の時、目的の集合は可算で、その証明は、ゴニョゴニョ
…
Ｎの時　目的の集合は可算と仮定すると…
0113１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 12:30:22.40
>>107
有理数全体に埋め込めるので、有理数全体は可算より、所望の集合も可算
0114１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 12:35:37.96
S[1] を　素数を並べた集合と同一視する
S[２]　を　S[1]の元を２乗した元全体とする。
S[ｎ＋１]　を　S[ｎ]の元を２乗した元全体とする。
∪[n=1,∞]S[n]　は、自然数の部分集合、よって可算
0115１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 12:48:57.21
>>112
それはアウト
0116１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 12:54:45.62
＞１１５
エッ 驚く　[ 絵文字 ]

0117１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 12:58:59.74
>>111
大体伝わるけど、記号は正しく使いましょう。

とりあえずベン図を書いて、求める数をxとかおいて、人数を書き込んでけばなんとかなる。
0118１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 13:18:36.43
ハイ！トイレで便図を書いてきますっ！
0119清少納言 ◆aO0sj9AI78fF 2011/04/28(木) 14:31:24.46
S(1)[1] S(2)[1] S(1)[2] S(3)[1] S(2)[2] S(1)[3] S(4)[1] S(3)[2] S(2)[3] S(1)[4] ...
といううふうに並べて数え上げてね?
0120１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 16:43:27.79
掛け算は何故入れ替えても答えがおなじになるのでしょうか？
2×3は面積をイメージすれば入れ替えても同じだと思いました。
2×3×4は立体をイメージしました。
しかし2×3×4×5はイメージできません。
どうして入れ替えても同じなのでしょうか？
0121１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 16:51:32.43
>>120
立体×数量でどう？
0122１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 16:52:16.87
２×３×４の立体が５個あるんじゃね
0123１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 17:03:59.86
>>121,122
レスありがとうございます。
2*3の面積と2*3の面積は回転させれば合同になるので等しい事が分かり
2*3*4の立体と3*4*2の立体も回転させれば合同になるので等しい事が分かったのですが
2*3*4の立体5個と3*4*5の立体2個は、等しい事がわかりませんでした。

今考えていたのはこうです。
a*b = b*aが成り立つとする。…①
①より2*3 = 3*2・・・②。

2*3 = xと置くと 2*3*4 = x*4 なので ①より x*4 = 4*x。
②より展開すると:2*3*4 = 3*2*4 = 4*2*3 = 4*3*2・・・③

2*3*4 = yと置くと 2*3*4*5 = y*5なので ①より y*5 = 5*y。
③より展開すると:2*3*4*5 = 3*2*4*5 = 4*2*3*5 = 4*3*2*5 = 5*2*3*4 = 5*3*2*4 = 5*4*2*3 = 5*4*3*2

この考えで色々な入れ替えが入れ替え前と同じだということが証明できたと思いました。
しかしこの方法だと 2*5*3*4が同じになることが証明できていない。と思いました。
0124１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 17:11:28.16
あ、①が成り立つなら5*2*3*4の5*2に着目して 5*2 = 2*5だから
5*2*3*4 = 2*5*3*4になりますね。
でもなんだか。うーん、なんだかモヤモヤが晴れない。
0125１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 17:16:43.36
立体より上のイメージで等しいことを実感するのは難しいんじゃね
0126１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 17:21:36.67
大体、体積とか面積でイメージしたがるのはアホなだけだな
0127１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 17:23:21.00
4次元空間における2*3*4*5と2*5*3*4の立体を思い浮かべれば二つは合同だということが一目でわかるよ
0128１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 19:08:21.41
>>123
証明出来てねえぞバカ
0129１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 20:38:18.24
>>128
どの辺りがですか？
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