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分からない問題はここに書いてね３５２

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0001１３２人目の素数さん2011/04/24(日) 21:57:54.50
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/
0130１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:10:29.35
>>129
別にお前が仮定しなくても交換律は成り立つんだよ
0131１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:14:15.28
すいません角度の問題です。解答おしえてもらえませんか？
それとも、これは答えはないですか？
ttp://uproda.2ch-library.com/3687027tK/lib368702.jpg

0132１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:14:53.80
分度器でも使えばいい
0133１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:15:01.13
>>130
何故成り立つのでしょうか？
0134１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:20:34.21
お前には分からない
0135１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:20:34.48
>>133
数の掛け算は、交換律と結合律が成り立つような演算として定義されているからだろ
01361312011/04/28(木) 21:21:40.23
はっ！
確かに分度器つかえば解決！！

あざーす！
0137１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:46:12.21
>>135
掛け算が順番を入れ替えても結果が同じになるのは掛け算が順番を入れ替えても結果が同じになるように定義されているからというのはトートロジーじゃないですか？
どうして掛け算は順番を入れ替えても成り立つのでしょうか。
0138１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:50:22.62
>>137
自然数で定義された積（ただの足し算なのだが）からの流れだろ。
0139１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:50:23.15
例えばaiueoという関数があってこの関数にある引数を与えるとある値が帰ってきたとします。
何故この関数にその引数を渡すとその値が返ってくるのですか？という質問に対し
その関数はその引数を渡すとその値が返ってくるように定義されているからです。というのではなく、
この関数の内側では、こうこうこういう演算をし、次にこうこうこういう演算をし、結果としてその値が返るわけです。
というような話を「なぜ掛け算は順番を入れ替えても成り立つのですか？」に対して行うことは出来ないのでしょうか。
0140１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:56:33.19
>>139
その関数は誰かが定義していないと使えないだろ
0141１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 21:58:52.71
>>138
流れとはどういう事でしょうか？
足し算は順番を入れ替えても成り立つ。
その流れから行って掛け算でも順番を入れ替えても成り立つ。という事ですか。
足し算は順番を入れ替えても成り立つのは分かります。
（証明出来るわけではなくて、直感的にですが。5+4+3+2と3+2+5+4は数える順番を入れ替えただけだから同じになる。
　ただこれと同じ論法で5*4*3*2と3*2*5*4は掛ける順番を入れ替えただけだから同じになる、と言う自信はありません。理由がほしいです。）
0142１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 22:12:14.80
>>140
そうですね。誰かが定義していないと使えません。

「何故この関数にその引数を渡すとその値が返ってくるのですか？」
「その関数はその引数を渡すとその値が返ってくるように定義されているからです。」
（その内側ではある演算をしてある演算をしている。だからその引数を渡すとその値が返る。）

「何故掛け算は順番を入れ替えても答えが同じになるのですか？」
「掛け算は順番を入れ替えても答えが同じになるように定義されているからです。」
（その内側では〜。だから順番を入れ替えても同じ値が返る。）
　　↑↑
ここの部分です。

｜n と m が自然数であるとき、n を m 個加えるたものと m を n 個加えたものは同じ数である。すなわち
｜ * 交換法則: n × m = m × n

2数である場合は納得出来るのですが、3数以上の場合はどう考えれば良いのでしょうか。
0143１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 22:14:29.53
>>141
自然数での積の定義を考えたことないの?
0144１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 22:17:04.75
>>143
3+3+3+3を3*4と言うですよね。（これをこの場所で考えたことがあると言って良いレベルかどうか分かりませんが）
0145１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 22:23:51.64
a*bと言うかけ算は、実は、g( f(a) + f(b) ) という、ある作用と和の組み合わせで、定義できる。
だから、
a*b*c*d = g( f(a)+f(b)+f(c)+f(d) ) = g( f(d)+f(c)+f(b)+f(a) ) = d*c*b*a
と、和の順番は入れ替えが自由であるのと同様な理由で、積の順番も入れ替えが自由。
0146１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 22:30:31.47
>>145
おお、レスありがとうございます。面白いです。こういう考え方が出来るんですね。
f関数とg関数がどういう作用を持った関数なのか気になります。難しいでしょうか？
0147１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 22:42:05.45
>>141
流れ、とは自然数から始まって、整数、有理数、実数、複素数という数の定義（発見）の流れ。
複素数の先には積が可換な体はないことが分かったのもそう古い話ではないね。
0148１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 22:51:37.84
>>147
掛け算は順番を入れ替えても成り立つ理由は
自然数から始まって、整数、有理数、実数、複素数という数の定義（発見）の流れなのですか・・？
もうすこしお願いできないでしょうか。

＞複素数の先には積が可換な体はない。
成り立たない場合もあるのですね。
0149１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 22:54:08.12
単位を入れると自然数の積も可換ではない、というのが小学校教師の頑張り所。
児童の親とぶつかるのが恒例行事。
0150１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 23:07:35.03
単位を入れても可換だよ
そもそも乗数と被乗数の区別がつくか怪しいもんだ
ひどい場合は乗数と被乗数を丁寧に点検すると
出題者が逆噴射しているって場合がある
0151１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 23:15:40.12
結合律は解るのかね
0152１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 23:19:46.61
(a*b)*c = a*(b*c)ですよね。
どこから計算しても同じになるという。
これも何で成り立っているのか分かりません。
確かに計算すると(3*4)*5も3*(4*5)も同じ結果にはなりますが。
0153１３２人目の素数さん2011/04/28(木) 23:42:27.57
行列A = (2 1 1 )　の固有値を求めたらλ=3（三重解）になりました。
　　　　　 (0 3 0 )
　　　　　 (-1 1 4)

この行列の独立な固有ベクトルとしてp1=(1 0 1) 及びp2=(1 1 0)をとりました。

更に行列Aをジョルダン標準形にするために　p3=(0 1 0)をとって、変換行列 P = (p1 p2 p3)とその逆行列によって
行列Aを変換したのですが、ジョルダン標準形になりませんでした。

ところが試しにp2 = (0 1 -1)としてみたところ、ジョルダン標準形に変換できました。

p2=(1 1 0)　とすることと　p2 = (0 1 -1)　とすることの差はなんなのでしょうか。
どちらも独立な固有ベクトルのように思うのですが・・・

0154１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 00:54:26.73
>>150
皿個≠個皿　をわすれちゃだめ、というのが肝。
0155１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 00:56:37.73
どうして無限を扱うとパラドックスが生じるのでしょうか?
誰か原理を教えてください。
0156１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 01:12:15.44
3^n+ 3^n-2+･･･+3^0は纏められますか？
0157１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 01:12:28.89
また無限哲学さんか
0158１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 01:46:26.96
>>146
fとして、log(x)、gとして、exp(x)の組み合わせがその一例です。

>>152　
>>(a*b)*c = a*(b*c)ですよね。
>>どこから計算しても同じになるという。
>>これも何で成り立っているのか分かりません。
このような視点をもつことはとても素晴らしい。
普通扱っている数では、成立しているが、それが成立しない数もある。
他に、a*b≠b*aであるような数とかも。
つまり、通常扱っている数字は、最初から(a*b)*c = a*(b*c)を満たすような数字であって
「なぜ(a*b)*c = a*(b*c)が成立するか」は問われるべきものではない。
このような性質を持つ数を持ってきて、いろいろと他の性質とかを調べていると考えるべき。

従って、当然他方で、(a*b)*c = a*(b*c)が成立しない数字を研究する分野もある。
0159１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 01:57:07.24
>>153
やってみたけどp2=(0 1 -1)でも変わらないっぽいが。
ちなみに、元のp2でもP=(p2 p1 p3)とすればできる。
(A-3I)p3=p1だから、p1 p3の順で並べなければならない。
0160１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 02:10:45.23
>>159
並べる順番がおかしかったみたいですね。
ありがとうございます。
0161１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 02:26:34.95
>>156
nが偶数で、3^n-2とやらが3^(n-2)のことを表してるのだとしたら、まとめられる。
等比数列の和の公式。知らなきゃググるか自分で考えろ。
0162１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 02:52:09.93
3 0 1
0 3 0
0 0 3
これを見てジョルダン標準形だと早とちりしただけだわな
これジョルダン標準形ちゃうからね
0163１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 03:22:22.58
>>161
釣りにマジレスカッコいい
0164１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 03:42:40.80
誰か＞＞１５５の質問に答えてください。お願いします。
0165１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 03:48:02.71
いやです
0166１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 08:53:17.66
バカに説明しても徒労に終わるのが目に見えてるからな
0167１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 09:12:30.03
>>155
有限の世界の原理が無限の世界でも通用すると無邪気に捉えているから
0168１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 09:57:25.18
行列A=[[2,1][1,1]]の固有値λ1,λ2とそれらに対応する固有ベクトルu1,u2を求めよ。

固有方程式が(λ^2)-(3*λ)+1=0
λ=(3±√5)/2
λ1を(3+√5)/2とすると、
固有ベクトルがa*(1,(-1+√5)/2)となり、
正規化すると(1/√((5-√5)/2))*(1,(-1+√5)/2)

で合っているのでしょうか？
よろしくお願いします。
0169１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 10:00:16.76
>>155
有限の世界の原理が無限の世界でも通用すると悪質極まりない悪意に捉えているから
0170１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 10:02:10.81
>>168
教科書嫁
0171１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 10:07:52.50
数列 a[n]=cos(n) (n=1,2...)の上極限を求めよという問題がわかりません。

この数列は[-1,1]上のどの点にも集積している気がするので上極限を1とみて、
「任意のε>0に対して、無限個のnについて、a[n]>1-ε」を示そうとしました。
しかし、cos(n)>1-εをnについて解く方法がわからなくて、ここで詰まってしまいました。

この問題の解答のご教授よろしくお願いします。
0172清少納言 ◆aO0sj9AI78fF 2011/04/29(金) 10:16:46.46
3.141592653...
有名なπの値ね。
この１０進展開の中に0123456789が現れることがあるということが
わかったのはごく最近のことよ。
実はこれ、無限回現れることはほぼ確実だと思うのだけど
誰か証明してみる？
恐らくeの値の小数点以下10000桁
7181828....
の数字も無限回現れると思うわ。
それどころか、πに関して
|π-有理数/10^k|<1/10^(2k)となる有理数とkも無限にありそうだし
あと、Mod(x)という関数を
xの小数部分(x>=0),1-Mod(-x) (x<0)と定義する時、αを無理数とすると
集合{Mod( nα)|nは整数}は１を含まないが、その閉包には1が含まれるの
うまく部分列を選んで考えてね
0173１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 11:29:32.16
そうかのう？
どこかを最後にもう二度とその数字列が出ないということは本当にあり得ないのか？
0174１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 11:38:27.60
「任意の無理数の10進展開列には任意に与えた10進有限数列が現れる」は偽だろうな。
「10進展開したとき、9が現れない無理数が存在する」は？
0175１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 11:49:18.93
0.246810121416182022242628・・・は無理数
0176１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 11:50:19.92
清少納言さんは極端に楽観的に考える人だったのかな？
紫式部さんのほうがそれっぽいんだけど...
0177１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 14:56:17.00
>>174
0.101001000100001…
0178１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:19:13.85
同工異曲になるのは仕方がないね。
0179１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:21:51.53
次のデータから、弧の長さと中心の角度を求められるか、検算してくだしあ。
三角関数やピタゴラスの定義の使用は可能です。また円周率＝3.14で計算。

一メモリ１cmのグラフで、Ａ点の座標（100、100）　からＢ点の座標　（100、200）の弧。
弧の半径は、300cm。
0180１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:41:02.07
何がくだしあだぶっころすぞこのやろう＿
0181１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:48:36.88
>>179自己レス

ＡからＢのＡＢ線の長さが、100cm
300cm×cos？＝100cm/2
（100cm/2）/300cm＝cos？　cos80.40593→80.4°
180°−80.4°×２＝19.2°　中心の角　19.2°

300×２×19.2×3.14/360＝100.48cm


中心の角　19.2°　弧の長さ　100.5cm
（計算途中で小数点二位以下四捨五入）

で、いいの？
0182１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:51:09.30
ずいぶん沸点低いヤツがいるなあ。
まあ、ここは『分からない問題はここに書いてね３５２』スレなんで、
分からない問題を書くのは勝手だが、誰かが答えるかどうかは
気分次第だｗｗ
0183１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 16:37:29.39
複素数jの2分の1乗と（1-j）の3分の2乗の計算がわからない。

誰か教えてください。
0184１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 17:29:26.73
全体438000のうちの2800000は全体の何パーセントですか？
0185１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 17:30:11.01
間違えたｗ
全体438000のうちの280000は全体の何パーセントですか？
01867し2011/04/29(金) 18:28:20.20
10進展開したとき、9しか現れない無理数は存在しない。(ウケないかな〜)
0187１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 18:33:57.01
Ａ〜Ｆの各装置の３０年以内の巨大故障率が、表１のとおりと予想される場合、
　Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが次のように直列接続からなる一つのシステムにおける巨大故障率
　（３０年以内に巨大故障が発生する確率）は？
　　　−Ｆ−Ｅ−Ｃ−Ｄ−
　　表１　３０年以内の巨大故障率
Ａ　９９％
Ｂ　９０％
Ｃ　８７％
Ｄ　７０％
Ｅ　６０％
Ｆ　５０％

　計算できたら、
　http://www.jjjnet.com/jishin_kakuritsu.html
　をごらんください。
0188１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 20:08:37.63
0＜（？）＜0

（？）に何か数字入れられるの？
0189１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 20:59:25.03
哲学屋が会話相手に飢えているようにしか感じない…
0190１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:17:48.46
≫166
うるせぇよバカ。
さっさと死ねカス。

≫167
もう少し詳しく教えろカス。
0191１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:21:47.68
>>190
カスに教えろと迫る不合理
0192１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:32:10.01
アンカーぐらいちゃんとしろ
0193１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:39:43.70
>>192
形が似ていれば通用すると思っているカス、それは≫190
0194１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:46:29.12
ゝゝ193
うるせーばか
0195１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 23:05:27.57
次の方程式が表す図形を図示せよ


x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0

0196１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 23:42:59.92
>>183
j^(1/2)
=(cos(π/2)+j*sin(π/2))^(1/2)
=(e^(j*π/2))^(1/2)
=e^(j*π/4)
=cos(π/4)+j*sin(π/4)
=(1+j)/√2

(1-j)^(2/3)
=((cos(π/4)-j*sin(π/4))*√2)^(2/3)
=((cos(-π/4)+j*sin(-π/4))*√2)^(2/3)
=((e^(-j*π/4))^(2/3))*2^(1/3)
=(e^(-j*π/6))*2^(1/3)
=(cos(-π/6)+j*sin(-π/6))*2^(1/3)
=(√3-j)/2^(2/3)
0197１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 00:07:41.39
大学入試問題に著作権ってあるの？
貼っていいのか分からんのだが。
0198１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 00:21:25.51
出典を明記すればよい
0199１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 00:28:41.22
>>198どうも。


a：実数定数。x：実数。
f(x)をxのn次多項式とするとき。
f(x^2＋a)＝｛f(x)｝^2＋a
をみたすf(x)が存在するためのnの条件を求めよ。
(東工大2010改)
0200１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 00:52:57.78
>>199
nは2べき（n=1も含む）

f(x) = h(h(････h(x)････)) は h(x) と可換。
本問では　h(x) = x^2 + a,

ｷｬｽﾌｨｰ - 高校数学 - P(x)
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1136720573/073-076

200げとー
0201１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:14:01.72
どうして多項式の因数分解は一意的なんですか？
0202１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:19:06.05
>>201
よい質問だ。
次数に関する帰納法で証明してみよ。
0203１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:33:37.42
P(x)=f(x)Q(x)+g(x) (P(x):n次多項式、Q(x):0でない多項式、g(x):n-1次以下の多項式)
とすると、f(x),g(x)は一意的である。

(証明)
P(x)=f(x)Q(x)+g(x)=f'(x)Q(x)+g'(x)
とすると
(f(x)-f'(x))Q(x)+g(x)-g'(x)=0
だからf(x)=f'(x),g(x)=g'(x)

g(x)≡0とならばf(x)は一意的。
あとは数学的帰納法。
0204１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:40:20.61
>>190
小学、中学、高校の途中までで教わった算数、数学は全て有限での話。
無限が絡む数学は教わっていない。
無限が絡む数学が、有限だけを扱っていた数学の単純拡張で理解できると思いこんでいるのが間違い。
例えば、有限の世界では、足し算は自由に順番を変えても誰も文句を言わないが、無限が絡む世界では、叱られる。
0205１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:45:44.13
実数は無限を認めないと出てこなくない？
0206１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:47:27.09
>>196
ありがとうございます
0207１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:55:48.23
体で、全順序集合で、切断(A,B)のAに最大値かBに最小値を持つのを実数というらしいから、この時点ではまだ無限にはご登場願わないな。
0208１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:58:04.10
そもそも>>155がなんのパラドックスについて聞きたいのか分からないとなんとも言えない
0209１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 02:48:15.78
>>195

軸を45ﾟ回して
　x = (u+v)/√2,
　y = (u-v)/√2,
とおく。
　x^3 +y^3 +2x^2 -3y^2 +x -y +9
　= (1/2)(3√2･u-1)v^2 + (5u+√2)v +(1/√2)u^3 -(1/2)u^2 +9,
∴ 与式より
　{(3√2･u-1)v + (5u+√2)}^2 = -3u^4 +2(√2)u^3 +12u^2 -22(√2)u +10,

　-2.50930862664657 < u < 0.3801202958784 のとき 右辺 >0 となり、

　v = {-(5u+√2) ±√(右辺)}/(3√2･u -1),

環(loop)かな？
0210１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 03:15:42.46
>>195

漸近線: u = 1/(3√2),　x+y = 1/3,
環ぢゃねぇ....


〔類題〕
次の方程式が表す図形を図示せよ。
　x^3 +y^3 +3x^2 -(1/2)y^2 +(1/2)xy = 0,

(参考)
森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣ 岩波全書221 (1956)
　6.38図 (p.275) をy軸方向に拡大した
0211１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 03:28:16.04
>>195
こいつはマルチで何度も聞いてくる馬鹿だから放置でいいよ
0212１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 03:37:45.78
>>210
　漸近線は x+y=-2/3 らしい....
0213１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 07:52:43.07
>>211
すでになりすまして遊んでるバカがいるんだと思うぞ。
0214１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 09:41:40.87
>>208
ESP力を高めよう
0215１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 10:25:58.90
>>221
アホw
0216１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 10:26:12.21
>>211
アホw
0217１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 12:39:50.80
マルチってなんですか？はわわ〜
0218１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 13:44:06.84
>>215
稀にみるアホだな
それとも>>221の書き込みを予言してるのか？
0219１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 13:51:26.32
>>218
これがアホかw
0220１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:03:01.41
どなたかA=[[1,3,0,3],[2,2,1,3],[-1,0,3,3],[4,2,2,4]]を
行基本変形を用いて狭義の階段行列にしてください
答えだけでいいです
0221１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:03:48.27
狭義の階段行列という用語は一般的ではないので簡単に説明しなさい
0222１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:09:57.07
階差数列をなす等級数列
0223１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:21:35.31
>>221
全てのピボットが１
ピボットの上がすべて0
0224１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:33:39.89
ああ、reduced row echelon formのことか
0225１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:15:24.85
x^3+x^2y+yx^2+y^3
これをx+y,xyだけを用いて表してください。
解:{(x+y)^2-2xy}(x+y)

↑これの途中の式がわからないので教えてください。
0226１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:27:13.63
>>225
問題中の式は正しく書き写そう
0227１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:32:14.73
>>219
お前の事だな
0228１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:42:44.99
>>226
正しく書き写しました...が..
もしかして^の事でしょうか？

大変困ってます助けてください
Sirius21発展編vol.3のp41の7の(4)です
0229１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:42:51.44
>>226
正しく書き写しました...が..
もしかして^の事でしょうか？

大変困ってます助けてください
Sirius21発展編vol.3のp41の7の(4)です
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