四捨五入問題 【Round Problem】
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0001１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 00:08:43.64納i=1,n][xi]=[納i=1,n]xi]
ただし[x]はxを四捨五入した整数を表す。
0037１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 19:17:57.461/(2^n n!) Σ[r=0,[n/2]]{(-1)^r C(n+1,r) (n+1-2r)^n}
でいけそう。この式を使って、n=1から順に計算すると
1 , 3/4 , 2/3 , 115/192 , 11/20 , 5887/11520 , 151/315 , 259723/573440 , 15619/36288 , 381773117/928972800 , ...
35さんの結果とも一致してます。
0039１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 03:26:12.30すごいですね！
その式で間違いないと思います。
導出の過程を教えてもらえないでしょうか？
ここに書き込むのがめんどうならノートの写メうｐとかでも結構ですので^^;
よろしくお願いします。
0040１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 04:29:53.150041１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 04:51:08.12何度、生き恥晒してもログアウトしても
復活する執念。
0043１３２人目の素数さん
2011/05/01(日) 02:20:22.901/(2^n n!) 納s=0,n]C(n,s)納j=0,s](-1)^(s-j) (2C(n+1,s-j)-C(n+2,s-j))(j+1)^n
って感じ。
でも俺の結果より>>37さんの結果の方がシンプルだなぁ。
俺のは狽ｪ2個にCが3個だからなぁ。
納s=0,n]C(n,s)納j=0,s](-1)^(s-j) (2C(n+1,s-j)-C(n+2,s-j))(j+1)^n = Σ[r=0,[n/2]](-1)^r C(n+1,r) (n+1-2r)^n
を示したいんだけど、どうしたらいいかなぁ。
誰か組み合わせ理論に強い方、変形の指針をくだせい。
数学的帰納法による証明も歓迎です。
0044１３２人目の素数さん
2011/05/04(水) 23:49:56.07=納j=0,n]納s=0,n]C(n,s)(-1)^(s-j) (2C(n+1,s-j)-C(n+2,s-j))(j+1)^n
=納j=0,n]納s=0,n]C(n,s)(-1)^(s-j) (C(n,s-j)-C(n,s-j-2))(j+1)^n
=納j=0,n] (-1)^j (C(n,(n+j)/2)cos((n+j)π/2)-C(n,(n+j+2)/2)cos((n+j+2)π/2))(j+1)^n
=納j=0,n] (-1)^j cos((n+j)π/2) C(n+1,(n+j+2)/2)(j+1)^n
=納j=0,n] cos((n-j)π/2) C(n+1,(n+j+2)/2)(j+1)^n
=納p=0,n] cos(pπ/2) C(n+1,(n+n-p+2)/2)(n-p+1)^n
pが偶数の時にのみ和を取ればよいので、
=納r=0,[n/2]] (-1)^r C(n+1,n+1-r)(n-2r+1)^n
途中で、Σ[r=0,n](-1)^r C(n,r) C(n,r-k) = C(n,(n+k)/2) cos((n+k)π/2)を用いている
0045 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
2011/05/07(土) 22:23:26.94この変形は正しい？
あとCの引数が負にならない？
0046１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 08:41:05.68>>納s=0,n]納j=0,s]f(s,j)=納j=0,n]納s=0,n]f(s,j)
一般のfに対し、これは正しくないが、C(n,s-j)がかかった形である
納s=0,n]納j=0,s]f(s,j)C(n,s-j)
=納s=0,n]納j=0,n]f(s,j)C(n,s-j)
=納j=0,n]納s=0,n]f(s,j)C(n,s-j)
なら、ok。
0047１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:40:06.00C(n,k)=0 (k<0,n<k)
と定義したのならそれで正しいね。
Good Job!!!!!
ところで
C(n,k)=0 (k<0,n<k)
の定義って一般的？
俺が勉強してきた教科書では見かけたことないけど…。
0048１３２人目の素数さん
2011/05/17(火) 22:03:50.88=(-1)^r C(n,r) (m=2r) (r=0,…)
=0 (m=2r+1) (r=0,…)
の証明を一応しておく
(1+x)^n=納r=0,n]C(n,r)x^r
(1-x)^n=納r=0,n](-1)^r C(n,r)x^r
(1+x)^nのx^(m-k)の係数はC(n,m-k)
(1-x)^nのx^kの係数は(-1)^k C(n,k)
(1+x)^n (1-x)^nのx^mの係数は納k=0,m](-1)^k C(n,k)C(n,m-k)
一方
(1-x^2)^n=納r=0,n](-1)^r C(n,r)(x^2)^r=納r=0,n](-1)^r C(n,r)x^(2r)
(1-x^2)^nのx^(2r)の係数は(-1)^r C(n,r)
したがって
m=2rのとき
納k=0,m](-1)^k C(n,k)C(n,m-k)=(-1)^r C(n,r)
m=2r+1のとき
納k=0,m](-1)^k C(n,k)C(n,m-k)=0
0049１３２人目の素数さん
2011/05/17(火) 22:07:50.200050１３２人目の素数さん
2011/05/17(火) 22:24:33.6950レス記念に新しい問題を提案します
っていっても変更点はただし書きだけ
ただし[x]はxを四捨五入した整数を表す。
↓
ただし[x]はxを閾値t(0≦t≦1)で丸めた整数を表す。
t=1/2のときが>>1の四捨五入問題
t=0のときは[x]=ceiling(x) （天井関数）
t=1のときは[x]=floor(x) （床関数、ガウス関数）
0051１３２人目の素数さん
2011/05/17(火) 22:34:26.650052１３２人目の素数さん
2011/05/17(火) 22:52:45.05一様分布
↓
一般分布
でしょ？それなら俺も考えた
ただ、この場合「一般分布」のままだと手のつけようがないと思うんだが…
標準正規分布とかならOKだと思うけど、これは一様分布からの拡張ではなくて改題になってしまうよね
0053１３２人目の素数さん
2011/05/18(水) 18:36:58.31理論解析の参考にしてくれ
round[x_, t_: 1/2] :=
If[FractionalPart[x] < t, IntegerPart[x], IntegerPart[x] + 1]
SetAttributes[round, Listable]
integration[n_, t_: 1/2] := (bb = Table[b[i], {i, n}];
Integrate[
Boole[And @@
Append[Table[0 < bb[[i]] < 1, {i, n}],
Total[round[bb, t]] == round[Total[bb], t]]],
Sequence @@ Table[{bb[[i]], 0, 1}, {i, n}]])
0054１３２人目の素数さん
2011/05/18(水) 18:40:49.64integration[1] // Timing
{0., 1}
integration[2] // Timing
{0.842, 3/4}
integration[3] // Timing
{13.385, 2/3}
integration[4] // Timing
{143.177, 115/192}
integration[1, 1/3] // Timing
{0., 1}
integration[2, 1/3] // Timing
{0.843, 13/18}
integration[3, 1/3] // Timing
{14.352, 31/54}
integration[4, 1/3] // Timing
{157.42, 11/24}
0055１３２人目の素数さん
2011/05/18(水) 20:37:34.67>>51だがその通りだ。嫌といっても、一般分布の場合、単に確率密度関数を
f(x)としてそれを条件を満たすn次元ユークリッド空間の部分集合で積分したものとして
表せばいいだけだからそこまで問題ない。ただ、やはり個別の分布に立ち入って計算するのは
相当苦労すると思われ。正規分布はまだ対称性を使えばいけそうな気がするが
まともな方法で計算できる分布はそうそうないんじゃないか？
>>53>>54
サンクス。
0056１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 01:40:44.17【一様分布】
p(n)=∫…∫[D]dx1…dxn
D={(x1,…,xn)|0<x1<1,…,0<xn<1,納i=1,n][xi]=[納i=1,n]xi]}
【一般分布】
確率密度関数：f(x1,…,xn)
p(n)=∫…∫[D]f(x1,…,xn)dx1…dxn/∫…∫[E]f(x1,…,xn)dx1…dxn
D={(x1,…,xn)|0<x1<1,…,0<xn<1,納i=1,n][xi]=[納i=1,n]xi]}
E={(x1,…,xn)|0<x1<1,…,0<xn<1}
【例】
一般分布においてf(x1,…,xn)=cのときを考えると一様分布の式が得られる。
0057１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 01:55:57.47「手のつけようがない」と書いたのは、定式化は>>56のようにできるけど、
そこから先に進むことができないということ。
確率密度関数を与えれば解は得られる（ちゃんと数字で）はずだけど、
正規分布や指数分布を与えるのは>>1の問題の拡張にはならない。
拡張はおいといて、個別の分布を与えることを考えると、
計算が難しいことは同意。
ただこれは厳密積分を計算する場合の話であって、数値積分の計算はおそらく容易。
0058あんでぃは馬鹿 ◆AdkZFxa49I
2011/05/28(土) 09:24:23.060059猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/28(土) 23:24:45.800060あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
2011/05/28(土) 23:57:22.530061猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/29(日) 00:04:46.470062あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
2011/05/29(日) 00:10:43.200063猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/29(日) 00:11:14.360064あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
2011/05/29(日) 00:17:40.890065猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/29(日) 00:28:22.960066あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
2011/05/29(日) 00:38:20.140067猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/29(日) 00:42:18.320068あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
2011/05/29(日) 00:48:40.200069猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/29(日) 00:55:46.420070あんでぃは賛同 ◆AdkZFxa49I
2011/05/29(日) 13:27:55.140071猫と戦うスムー『ず』な委員長 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/30(月) 00:47:12.930072あんでぃはアホ ◆AdkZFxa49I
2011/05/30(月) 17:44:42.410073１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 00:11:36.050074ポチ ◆R2soZCYWpU
2011/07/03(日) 22:39:37.29ポチ
0075１３２人目の素数さん
2011/07/04(月) 16:50:27.710076１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 14:54:33.660077１３２人目の素数さん
2011/07/20(水) 19:48:35.230078１３２人目の素数さん
2011/07/20(水) 23:11:51.170079１３２人目の素数さん
2011/07/21(木) 00:19:02.580080１３２人目の素数さん
2011/08/01(月) 17:50:21.130081１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 19:14:09.61エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
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<電波憑依>
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0082１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 19:15:47.88誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料を忘れずに
0083１３２人目の素数さん
2012/05/08(火) 20:17:59.160084あぼーん
NGNG0085１３２人目の素数さん
2013/10/10(木) 01:25:44.44このとき陰核関数 sexθ を定義せよ。
0086１３２人目の素数さん
2014/08/06(水) 09:21:22.66■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています