>>33　どうやら
1/(2^n n!) Σ[r=0,[n/2]]{(-1)^r C(n+1,r) (n+1-2r)^n}
でいけそう。この式を使って、n=1から順に計算すると
1 , 3/4 , 2/3 , 115/192 , 11/20 , 5887/11520 , 151/315 , 259723/573440 , 15619/36288 , 381773117/928972800 , ...
35さんの結果とも一致してます。