命題
Boole代数(過去スレ021の336)とその間の準同型(>>30)のなす圏をBoolとする。
f：A → B を Bool における射とする。
f が圏論的に全射(過去スレ017の345)であるためには
f が写像として全射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が圏論的に全射であるとする。
f＾：B＾→ A＾を f の双対写像(>>915)とする。
Stoneの双対定理(>>314)より f＾は圏論的に単射である。
>>922より f＾は写像として単射である。
Stoneの双対定理(>>314)より f は f＾の双対準同型(>>917)と見なされる。
よって、>>968より f は写像として全射である。

十分性：
自明である。
証明終