命題
Stone空間(>>248)とその間の連続関数のなす圏をStoneとする。
f：X → Y を Stone における射とする。
f が圏論的に単射(過去スレ017の345)であるためには
f が写像として単射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が圏論的に単射であるとする。
x、y ∈ X、x ≠ y とする。
T = {t} を１点からなる位相空間とする。
T はStone空間である。
写像 g：T → X を g(t) = x で定義する。
写像 h：T → X を h(t) = y で定義する。
明らかに g, h は連続写像である。
g ≠ h であるから fg ≠ fh である。
よって、f(x) ≠ f(y) である。
よって、f は単射である。

十分性：
自明である。
証明終