命題
X を一般Stone空間(>>440)とする。
K を X の空でないコンパクト部分集合とする。
このとき X/K (過去スレ018の402)は一般Stone空間である。

証明
>>932より X/K は局所コンパクト空間である。
p：X → X/K を標準写像とする。
x、y ∈ X - K かつ x ≠ y とする。
X はHausdorffで X - K は開集合だから x ∈ U、y ∈ X - U、U ⊂ X - K
となる開集合 X の U がある。
>>507より X は準連接空間(>>499)であるから x ∈ V ⊂ U となる X のコンパクト開集合 V がある。
このとき、y ∈ X - V である。
p(V) は X/K のコンパクト開集合であり、p(x) ∈ p(V)、p(y) ∈ X/K - p(V) である。

次に x ∈ X かつ y ∈ X - K とする。
>>815より、K ⊂ U となるコンパクト開集合 U があり、y ∈ X - U となる。
p(U) はコンパクト開集合であり、p(x) ∈ p(U)、p(y) ∈ X/K - p(U) である。

以上から X/K は完全分離(>>250)である。
よって、>>507より X/K は一般Stone空間である。
証明終