命題
X を局所コンパクト空間(過去スレ006の128)とする。
K を X の空でないコンパクト部分集合とする。

このとき X/K (過去スレ018の402)は局所コンパクト空間である。

証明
>>930より X/K はHausdorff空間である。
p：X → X/K を標準写像とする。
過去スレ006の409より、x ∈ X - K のとき x の開近傍 V でその閉包 V~ がコンパクトで
V~ ⊂ X - K となるものがある。
p(V) は p(x) の開近傍であり p(V~) はコンパクトである。
よって、p(V~) は p(x) のコンパクト近傍である。

>>931より K ⊂ U となる開集合 U でその閉包 U~ がコンパクトなものが存在する。
y ∈ K のとき p(U) は p(y) の開近傍であり p(U~) はコンパクトである。
よって、p(U~) は p(y) のコンパクト近傍である。

以上から X/K は局所コンパクトである。
証明終