命題
Boole代数(過去スレ021の336)の圏をBoolとする。
f：A → B をBoolにおける射とする。
即ち、f はBoole代数の準同型(>>30)とする。
f が圏論的に単射(過去スレ017の345)であるためには
f が写像として単射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が圏論的に単射であるとする。
a、b ∈ A、a ≠ b とする。
f(a) ≠ f(b) を示せばよい。

Δ = {0, α, β, 1} を４個の元からなるBoole代数(過去スレ021の336)とする。
>>920より、Boolにおける射 g：Δ → A で g(α) = a となるものが一意に存在する。
同様に、Boolにおける射 h：Δ → A で h(α) = b となるものが一意に存在する。
g ≠ h であるから fg ≠ fh である。
ここで、f(a) = f(b) と仮定すると fg(α) = fh(α) である。
よって、>>920より fg = fh となり矛盾。
よって、f(a) ≠ f(b) である。

十分性：
自明である。
証明終