命題
X をStone空間(>>248)とする。
X の開かつ閉集合全体を S(X) とおく。
>>249より S(X) は包含関係に関してBoole代数である。
Y を X の閉集合とする。
>>827より Y は X の部分空間としてStone空間である。
Y の開かつ閉集合全体を S(Y) とおく。
>>249より S(Y) は包含関係に関してBoole代数である。
U ∈ S(X) に Y ∩ U を対応させることにより写像 λ：S(X) → S(Y) が得られる。
λ は全射でありBoole代数としての準同型である。
Ker(λ) は X の開集合 X - Y の双対イデアル(>>766)であり、
剰余代数 S(X)/Ker(λ) (>>833)は S(Y) と同型である。

証明
>>899より明らかである。