命題
X を一般Stone空間(>>440)とする。
X のコンパクト開集合全体を S(X) とおく。
>>430より、S(X) は X の集合環である。
従って S(X) は包含関係に関して一般Boole代数である。
Y を X の閉集合とする。
>>826より Y は X の部分空間として一般Stone空間である。
Y のコンパクト開集合全体を S(Y) とおく。
S(Y) は包含関係に関して一般Boole代数である。
U ∈ S(X) に Y ∩ U を対応させることにより写像 λ：S(X) → S(Y) が得られる。
λ は全射であり一般Boole代数としての準同型である。
Ker(λ) は X の開集合 X - Y の双対イデアル(>>797)であり、
剰余代数 S(X)/Ker(λ) (>>833)は S(Y) と同型である。

証明
U ∈ S(X) に対して U はコンパクトであるから X の閉集合である。
よって、Y ∩ U は閉集合、従ってコンパクトである。
Y ∩ U は Y の開集合であるから Y ∩ U ∈ S(Y) である。
よって、写像 λ：S(X) → S(Y) が得られる。
>>832より λ は全射である。
λ が一般Boole代数としての準同型であることは明らかである。
Ker(λ) = {U ∈ S(X)；U ⊂ X - Y} であり、X - Y は開集合であるから
Ker(λ) は X の開集合 X - Y の双対イデアル(>>797)である。
準同型定理(>>865)より S(X)/Ker(λ) は S(Y) と同型である。
証明終