命題(一般Boole代数における準同型定理)
f：A → B を一般Boole代数(過去スレ021の373)の準同型(>>29)とする。
A における同値関係 R を

aRb ⇔ f(a) = f(b)

で定義する。

この同値関係による商集合を A/R とし π：A → A/R を標準写像とする。
A/R の各元 π(a) に f(a) を対応させることにより写像 f~：A/R → f(A) が得られる。
f~ は明らかに全単射である。

一方、Ker(f) (>>850)は A のイデアルであり、剰余代数 A/Ker(f) (>>833)が定義される。
このとき A/R = A/Ker(f) であり、f~：A/Ker(f) → f(A) は一般Boole代数の同型である。

証明
>>44より f は一般Boole環(過去スレ021の336)における準同型と見なせる。
よって、本命題は環論における準同型定理に帰着する。
証明終