命題
A と B を有界な上半束(過去スレ021の115)とする。
f：A → B を準同型(過去スレ021の145)とする。
このとき、f^(-1)(0) = {a ∈ A； f(a) = 0} は A のイデアル(過去スレ021の527)である。

証明
f(0) = 0 であるから 0 ∈ f^(-1)(0)

a、b ∈ f^(-1)(0) のとき f(a∨b) = f(a)∨f(b) = 0∨0 = 0
よって、a∨b ∈ f^(-1)(0)

過去スレ021の147より f は順序を保存する。
よって、a ∈ f^(-1)(0)、b ≦ a のとき f(b) ≦ f(a) = 0
よって、f(b) = 0
よって、b ∈ f^(-1)(0)

以上から f^(-1)(0) は A のイデアルである。
証明終