命題
X をStone空間(>>248)とする。
Y を X の部分空間とする。
Y がStone空間であるためには Y が X の閉集合であることが必要十分である。

証明
必要性：
Y がStone空間なら Y はコンパクトである。
X はHausdorff空間であるから Y は X の閉集合である。

十分性：
Y が X の閉集合であるとする。
X はコンパクトであるから Y はコンパクトである。
>>281より X は完全分離(>>250)であるから、>>825より Y は完全分離である。
よって、>>281より Y はStone空間である。
証明終