命題
X を一般Stone空間(>>440)とする。
Y を X の部分空間とする。
Y が一般Stone空間であるためには Y が X の局所閉集合(過去スレ008の182)であることが
必要十分である。

証明
必要性：
Y が一般Stone空間なら Y は局所コンパクトである。
過去スレ008の185よりHausdorff空間の局所コンパクト部分空間は局所閉集合である。
X はHausdorff空間であるから Y は X の局所閉集合である。

十分性：
Y が X の局所閉集合であるとする。
過去スレ008の186より Y は局所コンパクトである。
>>507より X は完全分離(>>250)であるから、>>825より Y は完全分離である。
よって、>>507より Y は一般Stone空間である。
証明終