補題
X を一般Stone空間(>>440)とする。
K を X のコンパクト部分集合
x ∈ X - K のとき K ⊂ U となるコンパクト開集合 U があり、
x ∈ X - U となる。

証明
>>507より X は準連接空間(>>499)であるから X のコンパクト開集合全体は
X の開集合の基底である。
X はHausdroff空間であるから K の各点 y に対して y のコンパクト開近傍 U_y で
x ∈ X - U_y となるものがある。
K はコンパクトであるから K の有限個の点 y_1、．．．、y_n があり、
K ⊂ U_(y_1)∪．．．∪U_(y_n) となる。
U = U_(y_1)∪．．．∪U_(y_n) が求めるものである。
証明終