命題
X を一般Stone空間(>>440)とする。
X のコンパクトな開集合全体を S(X) とおく。
>>430より、S(X) は X の集合環(過去スレ007の189)である。
従って S(X) は包含関係に関して一般Boole代数(過去スレ021の373)である。
F を X の閉集合とする。
Φ = {E ∈ S(X)； F ⊂ E} とおく。
このとき Φ は S(X) のフィルター(過去スレ021の527)である。

証明
X ∈ Φ であるから Φ は空でないことに注意すればよい。