命題
A を一般Boole環(>>5)とする。
f ∈ X(A)（>>77）に Ker(f) を対応させることにより
X(A) から Spec(A)（>>78）への全単射が得られる。

証明
F を２元体 {0, 1} とする。
f ∈ X(A) のとき f ≠ 0 であるから f(A) = F である。
よって、A/Ker(f) は F と同型である。
よって、Ker(f) ∈ Spec(A) である。
P = Ker(f) のとき {x ∈ A；f(x) = 1} = A - P であるから f は P で一意に決まる。
よって、写像 f → Ker(f) は単射である。

逆に P ∈ Spec(A) のとき>>75より A/P は F に同型である。
よって、f ∈ X(A) で Ker(f) = P となるものがある。
よって、写像 f → Ker(f) は全射である。
証明終