命題
X をStone空間(>>248)とする。
X の開かつ閉な部分集合全体を S(X) とする。
>>249より S(X) は包含関係に関してBoole代数である。
F を X の閉集合とする。
Φ = {E ∈ S(X)； F ⊂ E} とおく。
このとき Φ は S(X) のフィルター(過去スレ021の527)である。

証明
X ∈ Φ であるから Φ は空でないことに注意すればよい。