命題
X をStone空間(>>248)とする。
X の開かつ閉な部分集合全体を S(X) とする。
>>249より Φ は包含関係に関してBoole代数である。
U を X の開集合とする。
I = {V ∈ Φ； V ⊂ U} とおく。
このとき I は S(X) のイデアル(過去スレ021の527)である。

証明
φ ∈ I であるから I は空でないことに注意すればよい。