命題(>>745の拡張)
Φ を集合 X 上の被約(>>670)かつ完全(>>748)な集合環(過去スレ007の189)とする。
このとき X に位相を定義して X はこの位相により一般Stone空間(>>440)となり
Φ は X のコンパクトな開集合全体となるように出来る。

証明
Φ は完全だから >>749より、X に位相を定義して Φ は X の準コンパクトな開集合全体と
なるように出来る。
Φ は被約だから任意の x、y ∈ X、x ≠ y に対して x ∈ U、y ∈ X - U となる U ∈ Φ がある。
Φ は完全だから X = ∪Φ である。
よって、y ∈ V となる V ∈ Φ がある。
y ∈ V - U で V - U ∈ Φ である。
よって、X はHausdorff空間である。
よって、Φ の各元は開かつ閉である。
よって、X は完全分離(>>250)である。
一方、X = ∪Φ より X の各点はコンパクトな近傍を持つ。
よって、X は局所コンパクトである。
よって、>>439より X は一般Stone空間である。
証明終