命題
A を一般Boole環(>>5)とする。
P を A のイデアルとする。
このとき、以下の条件は同値である。

(1) P は素イデアルである。

(2) P は正則素イデアルである。

(3) P は極大イデアルである。

(4) P は正則極大イデアルである。

証明
(1) ⇒ (2)
>>11と>>15より明らかである。

(2) ⇒ (3)
>>11と>>15より明らかである。

(3) ⇒ (4)
>>74で証明済み。

(4) ⇒ (1)
>>74より明らかである。
証明終