命題
A を一般Boole環(>>5)とする。
A が 0 と A 以外のイデアルを持たないとする。
このとき A = 0 または A = {0, 1} である。

証明
A ≠ 0 とする。
a ≠ 0 を A の元とする。
a = a^2 ∈ aA
よって aA は 0 でないイデアルである。
よって aA = A である。
{x；ax = 0} は A のイデアルであるが aA = A より A では有り得ない。
よって、{x；ax = 0} = {0} である。
よって、a は零因子ではない。
よって、>>15より A = {0, 1} である。
証明終