例
X を準コンパクト空間(過去スレ006の104)とする。
Φ を X の開かつ閉な部分集合全体とする。
>>249より Φ は X 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
このとき Φ は完全(>>690)である。

証明
F を Φ の極大フィルターとする。
X は準コンパクトであるから ∩F ≠ φ である。
F は任意の x ∈ ∩F により決定される(>>678)。
証明終