例
X を無限集合とする。
X の冪集合 P(X) は完全(>>690)でない。

証明
I = {A ⊂ X； A は有限集合} とおく。
I は P(X) のイデアルであり、I ≠ P(X) である。
Zornの補題より I を含む P(X) の極大イデアル M が存在する。
任意の x ∈ X に対して {x} ∈ I であるから
M は X のどの点でも決定(>>678)されない。
よって、P(X) は完全でない。
証明終