命題
K を可換体とする。
A を単位元をもつとは限らない K 上の可換代数とする。
B を単位元の添加により A から得られる K 上の可換代数（>>57）とする。
I^*(B) を A に含まれない B のイデアル全体とする。
I^*(A) を A の正則イデアル(>>62)全体とする。
>>63より J ∈ I^*(B) のとき A ∩ J ∈ I^*(A) である。
このとき J ∈ I^*(B) に A ∩ J ∈ I^*(A) を対応させる写像
ψ：I^*(B) → I^*(A) は全単射である。

証明
>>64より ψ は全射である。
J、J’∈ I^*(B)、A ∩ J = A ∩ J’= I とする。
>>63より、A の mod I の単位元(>>62) u、v があり
J = K(u - 1) + I、J’= K(v - 1) + I となる。
A/I の単位元は一意であるから u - v ∈ I である。
よって、u = v + a となる a ∈ I がある。
u - 1 = v - 1 + a
よって、J = K(u - 1) + I = K(v - 1) + Ka + I = K(v - 1) + I = J’
よって、ψ は単射である。
証明終