命題
Φ を集合 X 上の集合代数(過去スレ007の196)とする。
任意の x ∈ X に対して
Φ(x) = {A ∈ Φ； x ∈ A}
M(x) = {A ∈ Φ； x ∈ X - A}
とおく。

このとき Φ(x) は Φ の極大フィルター(>>96)であり、
M(x) は Φ の極大イデアル(>>99)である。

証明
X ∈ Φ(x) より Φ(x) は空でない。
A、B ∈ Φ(x) のとき A∩B ∈ Φ(x)
A ∈ Φ(x)、A ⊂ B、B ∈ Φ なら B ∈ Φ(x) である。
以上から Φ(x) は Φ のフィルターである。
φ は Φ(x) に属さないから Φ(x) ≠ Φ である。
よって、>>296より Φ(x) は Φ の極大フィルターである。

M(x) = {X - A； A ∈ Φ(x)} だから、>>295より M(x) は Φ の極大イデアルである。
証明終