命題
K を単位元をもつ可換環とする。
A を単位元をもつとは限らない K 上の可換代数とする。
I を A の正則イデアル(>>62)とする。
J ⊃ I を A のイデアルとする。
このとき J は正則イデアルである。

証明
u を A の mod I の単位元(>>62)とする。
u は A の mod J の単位元である。
よって J は正則イデアルである。
証明終