補題
G をアーベル群とする。
G の各元 x に対して 2x = 0 とする。
S を G の n 個の元からなる有限部分集合とする。
このとき S で生成される G の部分群 H は有限群であり、その位数 ≦ 2^n である。

証明
S = {a_1、．．．、a_n} とする。
H の各元は (ε_1)(a_1) ＋．．．＋ (ε_n)(a_n) の形であることに注意すればよい。
ここで、各 ε_i は 0 または 1 である。
証明終