命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
Φ を A の部分代数(>>605)からなる空でない集合とする。
このとき ∩Φ は A の部分代数である。

証明
>>610より、0 ∈ ∩Φ だから ∩Φ は空でないことに注意すればよい。