命題(一般Boole代数における無限分配律)
A を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
(b_i)、i ∈ I を A の元の族とする。
∨b_i が存在するとする。
このとき、任意の a ∈ A に対して

(1) a∧(∨b_i) = ∨(a∧b_i)

(2) a∨(∧b_i) = ∧(a∨b_i)

証明
b = ∨b_i とおく。
c = a∨b とおく。
区間 [0, c] はBoole代数である。
a と各 b_i は [0, c] に含まれる。
よって、>>571と>>572から本命題が従う。
証明終